Harga Deviasi Ukuran Penyebaran Pengertian Ratarata Menjulur ke

Harga Deviasi (Ukuran Penyebaran)

Pengertian Rata-rata Menjulur ke kiri Data II 8, 9, 10, 10, 11, 12 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15 1, 5, 8, 10, 12, 15, 19 frekuensi Data I 8, 8, 9, 10, 11, 12 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19 Rata-rata simetris • Data I dan data II di atas mempunyai nilai tengah yang sama yaitu = 10,

Simpangan i Xi Xii 1 8 8 2 8 9 3 9 10 4 10 9 5 11 10 6 12 11 7 12 12 8 5 9 9 6 14 10 8 9 11 10 11 12 12 11 13 14 15 9 15 1 8 16 2 9 17 5 8 18 10 10 19 15 12 20 18 7 21 19 11 10. 00 Rerata

Ú Jika harga deviasi tiap datanya terhadap harga tengah sangat besar, maka harga tengah tersebut kurang bermakna untuk menggambarkan keadaan datanya Harga deviasi yang akan di bahas : ÿ ÿ Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi dan deviasi standart Deviasi relatif

A. HARGA DEVIASI DATA TUNGGAL 1. Rentang ïPerbedaan antara harga yang tertinggi dengan harga yang terendah ïBanyak dijumpai dalam statistika pengawasan kualitas Teladan : 60, 61, 63, 65, 66, 67, 68, 90 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 88, 90 Rentang = 90 – 60 = 30

lanjutan Ú Interquartil range= Q 3 - Q 1 – Q 3= persentil ke 75% – Q 1= persentil ke 25% Ú Misal – Q 1= 4, Q 2=8, Q 3=7 maka • Rentang = Interquartil range = Q 3 - Q 1 =7– 4=3

2. Deviasi rata-rata ~ Harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya • Makin kecil harga deviasi rata-rata makin kecil dispersi data terhadap meannya Contoh Data nilai ujian akhir statistika 5 sampel mahasiswa adalah sebagai berikut 72, 75, 82, 92, 79, maka deviasi rata-ratanya

Dalam bentuk tabel 72 75 82 80 80 80 8 5 2 92 79 400 80 80 12 1 28

3. Variansi dan Standar Deviasi ~ adalah harga deviasi yang juga memperhitungkan deviasi rata-rata tiap data terhadap rata-ratanya. • Populasi Ø Variansi populasi = 2 , Ø standart deviasi = , • Sampel Ø variansi = 2 Ø standar deviasi =

Variansi Sampel ( 2 ) Apabila terdapat n observasi Xi, X 2, X 3, . . . Xn dengan rata-rata X maka varians sampel dari data tersebut didefinisikan Variansi Populasi ( 2 ) Apabila terdapat n observasi X 1, X 2, X 3, . . . . Xn dengan rata-rata X maka varians populasi dari data tersebut didefinisikan :

Contoh : Data tinggi 5 tanaman sampel adalah sebagai berikut : 72, 75, 82, 92, dan 79 (lihat tabel) Varians Standar Deviasi

Tabel untuk menghitung variansi 72 80 -8 8 64 75 80 -5 5 25 82 80 2 2 4 92 80 12 12 144 79 80 -1 1 400 0 28 1 238

Tabel untuk menghitung variansi 72 5. 184 75 5. 625 82 6. 724 92 8. 464 79 6. 241 400 32. 238

Koefisien Keragaman/Deviasi relatif (Coefficien of Variation) Koefisien Keragaman (KK= CV) didefinisikan : • Koefisien Keragaman merupakan alat ukur terbaik untuk membandingkan dua deviasi dua kelompok dota, hal ini karena satuan yang digunakan sama yaitu dalam bentuk persen (%). • Sedangkan pada deviasi sebelumnya merupakan deviasi mutlak yang masih membawa satuan pengukuran masing-masing. Contoh Apabila diketahui standar deviasi dan rata-rata

B. Harga Deviasi Data yang Dikelompokan 1. Deviasi Rata-Rata Apabila terdapat n data X 1, X 2, X 3, . . . . , Xn merupakan nilai tengah dari interval kelas, dan masing-masing mompunyai frekuensi f 1, f 2, f 3, . . . fn. Deviasi rata-rata didifinisikan :

Contoh: Standar deviasi rata-rata data kehilang hasil 60 petani Interval kelas Titik tengah 4, 5 - 6, 5 5. 5 2 11. 82 6. 32 12. 64 6, 5 - 8, 5 7. 5 5 11. 82 4. 32 21. 60 8, 5 -10, 5 9. 5 10 11. 82 2. 32 23. 20 10, 5 -12, 5 11. 5 20 11. 82 0. 32 6. 40 12, 5 -14, 5 13. 5 14 11. 82 1. 68 23. 52 14, 5 -16, 5 15. 5 6 11. 82 3. 68 22. 08 16, 5 -18, 5 17. 5 3 11. 82 5. 68 17. 04 frekuensi (f) 60 24. 32 126. 48

2. Varians

Contoh : Interval Kelas Titik Tengah 4, 5 - 6, 5 5. 5 2 11. 0 60. 50 6, 5 - 8, 5 7. 5 5 37. 5 281. 25 8, 5 -10, 5 9. 5 10 95. 0 902. 50 10, 5 -12, 5 11. 5 20 230. 0 2645. 00 12, 5 -14, 5 13. 5 14 189. 0 2551. 50 14, 5 -16, 5 15. 5 6 93. 0 1441. 50 16, 5 -18, 5 17. 5 3 52. 5 918. 75 60 708 8801. 00 Frekuensi (f) 11. 82

Start Hitung titik tengah Hitung Rata-rata Hitung Deviasi Kuadratkan Deviasi Kalikan frekuensi Jumlahkan Bagi dgn n-1 Gambar. Langkah-langkah menghitung varians Finish Stand. Deviasi Finish

70 80 90 100 110 120 130 -3 -2 -1 1 2 3 Gambar Hubungan rata-rata dengan simpangan baku dist normal

3. Simpangan Kuartil Seperti telah di bahas pada data tunggal, simpangan kuartil pada data yang dikelompokkan menjelaskan jarak antara titik-titik observasi yang dipilih yaitu jarak antara dua kuartil. Nilai Q 1 Terendah 25% Q 2 50% Q 3 75% Nilai tertinggi Persamaan untuk menghitung kuartil pada data yang dikelompokkan adalah : LQn = batas bawah dari kuartil ke-n f. Qn = frekuensi kuartil ke-n FK = frekuensi kumulatif sebelum klas kuartil i = lebar kelas Rentang antar Kuartil (Simpangan kuartil) = (Q 1 - Q 2)/2

Contoh soal : Data kehilangan hasil 60 petani Rentang antar Quartil = (Q 3 - Q 1) = 13, 64 - 10, 1 = 3, 54 Simpangan kuartil = (Q 3 - Q 1)/2 = 3, 54/2 = 1, 77

C. Ukuran Kemencengan (skewness) • ~ adalah harga yang menunjukkan seberapa jauh suatu distribusi menyimpang dari simetrik atau suatu grafik distribusi condong ke kanan atau ke kiri. • Ukuran kemencengan digunakan untuk membandingkan dua atau lebih distribusi : • kemencengan didefinisikan: SK X Md = kemencengan, = rata-rata, = Median dan = standart deviasi

Dari data kehilangan hasil 60 petani diketahui : + 0, 39 artinya grafik condong kekiri dan rerata ada di kanan median

Hubungan antara rata-rata, median dan modus dapat dilihat pada gambar berikut Kurtosis (peakedness of a distribution)

Kurtosis (peakness of a distribution)

Soal Kelas Frekuensi 10 - 15 8 15 - 20 7 20 - 25 16 25 - 30 12 30 - 35 9 35 - 40 5 40 - 45 2 Hitunglah : a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil I, III e. Desil 7 f. Persentil 40 g. Varians h. Standar Deviasi i. Kemencengan j. Simpangan Kuartil

Don’t Forget Selasa 10 April 2012 Kuis Aturan : Ú Membawa kalkulator Ú Menyiapkan tabel yang ditulis pada selembar kertas folio Ú Tidak boleh membuka contoh soal atau catatan Soal terlampir