Harapan Matematik Variabel Acak Diskret Pertemuan 6 Variabel

Harapan Matematik Variabel Acak Diskret Pertemuan 6

Variabel random diskrit Jika percobaan dengan menggunakan 2 koin mata uang, maka peristiwa yang terjadi adalah : S = {GG, GA, AG, AA} dengan probabilitas masing-masing adalah : P(GG) = P(GA) = P(AG) = P(AA) = 1/4 Jika X menyatakan banyaknya G, maka nilai X di atas adalah X = 0, 1, 2 sehingga : P(X=0) = 1/4 P(X=1) = 2/4 P(X=2) = 1/4 x P(X=x) 0 ¼ 1 ½ 2 ¼ Jumlah 1

Harapan Matematik VA Diskret DEFINISI 1 Misalkan X adalah peubah acak dengan distribusi peluang f(x). Nilai harapan atau rataan X adalah:

CONTOH 1 Misal: dua uang logam dilempar secara bersamaan sebanyak 16 kali Misalkan X menyatakan banyaknya sisi angka (A) yang muncul pada setiap pelemparan Diketahui sebaran peluang variabel random diskret X sbb: x P(X=x) 0 4/16 1 7/16 2 5/16 Jumlah 1

Berapa rata-rata banyaknya sisi angka (A) yang muncul pada setiap lemparan? Harapan Matematika = perkiraan rata-rata nilai yang muncul. Harapan Matematika = Ekspektasi Matematika

x P(X=x) 0 4/16 1 7/16 2 5/16 Jumlah 1 6

CONTOH 2 Dalam sebuah permainan dadu, seorang pemain mendapat hadiah: Rp. 20 K jika muncul angka 2, Rp. 40 K jika muncul angka 4, namun membayar Rp. 30 K jika muncul angka 6, sementara pemain itu tidak menang atau kalah jika keluar angka yang lain. Jika X menyatakan peubah acak yang menyatakan jumlah uang yang dimenangkan. Berapa harapan kemenangannya? 7

Jawab : 8

Jawab : 9

Variabel Acak kontinu, & Distribusi Peluang Pertemuan 6

Variabel Acak Kontinu • Peubah acak kontinu tidak memiliki nilai yang tepat (diskrit). Akibatnya, sebaran peluangnya tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam suatu rumus. • Fungsi peluang, f(x), untuk peubah acak kontinu X disebut fungsi padat peluang (probability density function atau pdf) atau fungsi padat saja.

• Grafik fungsi padat adalah kurva kontinu dan peluang dinyatakan sebagai luas daerah di bawah kurva. • Karena peluang selalu positif, maka kurva fungsi padat selalu berada di atas sumbu-x

Variabel Acak Kontinu Fungsi kepadatan peluang (pdf)variabel acak kontinu X harus memenuhi sifat-sifat berikut: 1. 0 ≤ f(x) ≤ 1 untuk semua x R , dimana R merupakan himpunan bilangan riil 2. 3. 4. P (X<x) = P (X≤x)

P(a<X<b)

a. buktikan bahwa fungsi tersebut adalah fungsi kepekatan peluang !

b. carilah P (0 < X ≤ 1)

Latihan 1 : Suatu pengiriman 6 pesawat televisi berisi 2 yang rusak. Sebuah hotel membeli 3 pesawat televisi secara acak dari kelompok tadi. Bila X menyatakan banyak pesawat televisi rusak yang dibeli hotel tersebut, a) carilah sebaran peluang peubah acak X! b) tentukan fungsi kumulatifnya!

Latihan 2 : Tiga kaleng cat tembok untuk mendekorasi ruangan dipilih secara acak dari dalam gudang yg berisi 3 kaleng cat biru, 2 kaleng cat merah dan 3 kaleng cat hijau. Jika X adalah jumlah cat biru yg terpilih dan Y adalah jumlah cat merah yg terpilih Tentukan: a. distribusi probabilitas bersama variable acak X dan Y b. Peluang jumlah terpilihnya cat merah dan biru lebih besar atau sama dengan 2

Latihan 3 Tiga uang logam dilempar secara bersamaan. Pemain mendapat $5 bila muncul semua sisi angka (A) atau semua sisi gambar (G), dan membayar $3 bila muncul satu sisi angka. Berapa harapan kemenangannya?