Hands on Quantum Mechanics Symmetries in Quantum Mechanics

Hands on Quantum Mechanics Symmetries in Quantum Mechanics Samuel Lourenço Jacob José Viralhadas

Resumo – Grupos de Simetria Teorema de Wigner Grupos continuamente ligados à identidade Teorema de Noether Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 2

Grupo Especial Unitário SU(n) Geradores Álgebra de Lie (relações de comutação) Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 3

Grupo Especial Unitário SU(3) A Álgebra de Lie é determinada pelas relações de comutação. Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 4

Grupo Especial Unitário SU(3) Definimos agora os seguintes operadores (representação esférica): Operadores subida/descida (do quê? ) Usando estes definições, obtemos as seguintes relações: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 5

Grupo Especial Unitário SU(3) Os operadores de subida descida actuam nos estados: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics e 6

Grupo Especial Unitário SU(3) Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 7

The Eightfold Way O octeto de bariões Proposto em 1961 por Gell-Mann: Organização sistemática do mesões e bariões obtidos empiricamente de acordo com a sua carga (Q) e strangeness (S). quarks Q anti-quarks S Q Exemplo: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics S 8

The Eightfold Way Octeto de anti-bariões A cada octeto de bariões corresponde um octeto de anti-bariões. Massa, spin, e isospin total é conservado, mas carga oposta. Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 9

The Eightfold Way Decupleto de bariões: Em 1962, Gell-Mann a incompletude do decupleto levou à previsão de um barião com carga=-1, e strangeness=-3. Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 10

The Eightfold Way Decupleto de bariões: Em 1962, Gell-Mann a incompletude do decupleto levou à previsão de um barião com carga=-1, e strangeness=-3. Ressonâncias bariónicas Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 11

Quarks Partículas elementares em multipletos sobre simetria SU(3). Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 12

Quarks Partículas elementares em multipletos sobre simetria SU(3). Relação de Gell-Mann - Nishijima SU(2): SU(3) : Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 13

Quarks Up-quark D�� wn-quark Strange-quark Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 14

Simetrias de Gauge Usando as equações de Euler-Lagrange da teoria de campo: Teoria de Campo Recuperamos a equação de Schrödinger na sua forma usual: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics Quais as simetrias internas (gauge) do Lagrangiano da eq. de Schrödinger? 15

Simetria de Gauge Global U(1) Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 16

Simetria de Gauge Local U(1) Modificamos a forma do Lagrangiano: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 17

Simetria de Gauge Local U(1) Substituimos no Lagraniano modificado: Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 18

Simetria de Gauge Local U(1) Pelas equações de Euler-Lagrange, obtemos a seguinte equação: Ideia-chave: Ao impor simetrias de gauge locais ao Lagrangiano, surgem termos de interacção (campos), além de observáveis conservados associados à simetria. Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 19

Simetrias no Modelo Padrão Ideia-chave: Ao impor simetrias de gauge locais ao Lagrangiano, surgem termos de interacção (campos), além de observáveis conservados associados à simetria. Simetria de Gauge Local Interacção descrita pelo Lagrangiano Bosões de gauge (mediadores) Quantidade Conservada Electromagnética Fotões Carga Eléctrica Interacção fraca* W+ , W- , Z Isospin Interacção forte Gluões Cor *Mecanismo de Higgs necessário. Hon. QM 2015/2016 – Symmetries in Quantum Mechanics 20

Fim