handlungsorientierte Zugnge zur Algebra Fachsprache und fachliche Konsequenzen

handlungsorientierte Zugänge zur Algebra Fachsprache und fachliche Konsequenzen des Modells didaktische Hinweise zum Termbaukasten

Ansatz eines auf Größen basierenden Modells für Terme Wir verwenden Längen normierter Trinkhalme, um außer der Summe auch Produkte von zwei oder drei Variablen betrachten zu können. Das Arbeiten mit Größen hat fachliche Konsequenzen. IQSH

Ansatz eines auf Größen basierenden Modells für Terme Wir verwenden Längen normierter Trinkhalme, um außer der Summe auch Produkte von zwei oder drei Variablen betrachten zu können. Das Arbeiten mit Variablen, deren Werte fest belegt sind, hat fachliche Konsequenzen. Für mathematische Zeichen, Tätigkeiten und Eigenschaften muss es definierte Namen geben. Wie sprechen wir in der Algebra? IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache ist ein Term. a und b heißen Variablen. Wertebelegung: Man weist einer Variablen einen (Zahlen)wert zu. Geschieht dies mit allen Variablen im Term, kann man dessen (Zahlen)wert ausrechnen. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Die beiden Terme sind gleichwertig. Definition: Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie bei allen Wertebelegungen der Variablen stets den gleichen (Zahlen)wert ergeben. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Erinnerung an die Definition: Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie bei allen Wertebelegungen der Variablen stets den gleichen (Zahlen)wert ergeben. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Problem: Durch unsere feste Wertebelegung der Variablen ergeben beide Terme zwar den gleichen Wert, aber die Terme sind nicht gleichwertig. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Die Gleichung ist erfüllt. Der linke Term und der rechte Term haben durch die Wertebelegung der Variablen den gleichen Wert. Darauf basieren viele interessante Aufgaben in Termbaukasten 1. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Der linke und der rechte Term haben durch die Wertebelegung der Variablen den gleichen Wert. IQSH Die Gleichung ist erfüllt.

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Das Wertepaar x = 15 cm ; c = 7, 5 cm ist eine Lösung der Gleichung. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Diese beiden Terme sind verschieden. Diese beiden Terme sind nicht gleichwertig. Wir müssen uns klarmachen: Das Gleichheitszeichen kann verschiedene Bedeutungen haben! Ein einziger Begriff „gleich“ genügt nicht! IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Dies ist eine allgemeingültige Gleichung. Definition: Eine Gleichung heißt allgemeingültig, wenn mit jedem Variablenwert aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt ist (der linke und der rechte Term den gleichen Wert haben). IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Dies ist eine allgemeingültige Gleichung. Eine Termumformung erzeugt aus dem linken Term den rechten. Beide Terme sind gleichwertig. Setzt man ein Gleichheitszeichen zwischen beide Terme, ist die so erzeugte Gleichung stets erfüllt, also allgemeingültig. Man hat „richtig gerechnet“. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Dies ist eine allgemeingültige Gleichung. Diese Gleichung ist nicht allgemeingültig! IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Dies ist eine allgemeingültige Gleichung. Diese Gleichung ist nicht allgemeingültig! Diese Gleichung ist für x = 15 cm und c = 7, 5 cm erfüllt (es entsteht eine wahre Aussage). Das Wertepaar ist eine Lösung. Für andere Wertebelegungen ist die Gleichung i. A. nicht erfüllt. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Was wir berücksichtigen müssen: Wir führen Terme ein, noch keine Gleichungen. Dennoch müssen die Begriffe der Algebra schon zu Beginn auf das abgestimmt sein, was später kommt. Ein konsistentes System von Begriffen, eine konsistente Notation sind erforderlich. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Exkurs: Diese beiden Gleichungen sind äquivalent. Definition: Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge besitzen. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Exkurs: Die Lösungsmenge dieser Gleichungen ist L = { 17 }. z = 17 ist Lösung der Gleichungen. Definition: Ein Wert der Variablen heißt Lösung, wenn mit dieser Wertebelegung der linke und der rechte Term den gleichen Wert besitzen. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Vorschlag: Für Terme den Begriff gleichwertig verwenden. Für Gleichungen später den Begriff äquivalent verwenden. Obwohl „gleichwertig“ die Übersetzung von „äquivalent“ ist, werden die Begriffe als verschieden verstanden. IQSH

fachliche Hintergründe und Fachsprache Vorschlag Für Terme den Begriff gleichwertig verwenden. Den Wert eines Terms (nach dem „Einsetzen von Variablenwerten“) und gleichwertige Terme unterscheiden. Verschiedene (nicht gleichwertige) Terme können für eine bestimmte Variablenbelegung den gleichen Wert besitzen. IQSH