Hallo liebe Klasse 8 c M Hallo liebe

Hallo liebe Klasse 8 c. M, Hallo liebe Klasse 8 b. M, Dies ist unsere vierte Unterrichtsstunde zum Thema „Terme und Gleichungen“. Du wirst bei diesem Themengebiet auch dein Wissen über Rationale Zahlen und Rechenregeln anwenden müssen. Falls du da etwas nicht mehr so genau weißt, schau bitte in deinen Unterlagen zum Thema „Rationale Zahlen“ nach.

So gehst du vor: 1. Drucke dir die beiden Seiten „Wir lösen Gleichungen durch Umformen“ aus und richte dir die Farben blau, grün und rot bereit. Den Taschenrechner darfst du nicht verwenden . 2. Fülle den Kopf des Blattes mit Name, Datum und Eintragsnummer aus. Dies ist unser 4. Eintrag zu diesem Thema. 3. Klicke durch die Power. Point Präsentation und fülle die beiden Seiten nach und nach aus. 4. Wenn du etwas nicht verstanden hast, dann klicke auf der Power. Point Präsentation zurück 5. Arbeite sauber und ordentlich. 6. Du schaffst das! Wenn du mich siehst, musst du etwas auf deinem Arbeitsblatt eintragen!

Los geht’s! Wir lösen Gleichungen durch Umformen

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Eigentlich weißt du schon, wie man Gleichungen durch Umformen löst. Trotzdem möchte ich es mit dir noch einmal ausführlich durchgehen. Beim Lösen von Gleichungen versuchen wir durch geschicktes Umformen den Wert der Variablen zu bestimmen. Dabei steht die Variable am Schluss allein auf einer Seite, die Lösungszahl auf der anderen Seite des Istgleichs. z. B. x = 2, 5 oder auch 2, 5 = x

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Istgleich = Linke Seite des Istgleichs Rechte Seite des Istgleichs Das Waagenmodell symbolisiert unsere Aufgabe. An diesem Modell sehen wir, dass die Waage im Gleichgewicht bleibt, wenn auf beiden Seiten des Istgleichs die gleiche Rechenoperation durchgeführt wird.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs Istgleich _______ = _______ Rechte Seite des Istgleichs Stelle auf deinem Arbeitsblatt die Gleichung zu diesem Waagenmodell auf. Klicke die Power. Point. Präsentation erst weiter, wenn du fertig bist. Auf den Waagschalen befinden sich Würfel und Kugeln. Ein Würfel steht für das unbekannte Gewicht x. Wir wollen herausfinden, wie viele Kugeln genauso viel wie ein Würfel, also x, wiegen

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs 3 x + 5 = Rechte Seite des Istgleichs 1 x + 9 Kontrolliere, ob du deine Gleichung richtig aufgestellt hast. Auf den Waagschalen befinden sich Würfel und Kugeln. Ein Würfel steht für das unbekannte Gewicht x. Wir wollen herausfinden, wie viele Kugeln genauso viel wie ein Würfel, also x, wiegen

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs 3 x + 5 = Rechte Seite des Istgleichs 1 x + 9 Unsere Gleichung lautet also: 3 x + 5 = 1 x + 9 Man kann auch folgendermaßen schreiben: 3 x + 5 = x + 9

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs 3 x + 5 = Rechte Seite des Istgleichs x+9 Nun müssen wir die Gleichung durch geschicktes Umformen, so auflösen, dass das x allein auf einer Seite des = steht. Dafür nehmen wir mehrere Äquivalenzumformungen vor. Äquivalenzumformung bedeutet, ich addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere auf beiden Seiten des Istgleichs die gleiche Zahl. Du kennst das schon. Wir nennen es „Kommandostrich“.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Schreibe ab jetzt auf deinem Arbeitsblatt immer direkt mit. Verwende die gleichen Farben wie in der Power. Point. Präsentation. Achte dabei auf die Einteilung deines Arbeitsblattes. Das Waagenmodell gibt dir Orientierung.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs 3 x + 5 = Rechte Seite des Istgleichs x+9 Unser erstes Problem bei dieser Gleichung ist, dass das x auf beiden Seiten des Istgleichs steht. Daher müssen wir versuchen, auf einer Seite des Istgleichs das x weg zu bekommen.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Linke Seite des Istgleichs 3 x + 5 = Rechte Seite des Istgleichs x+9 /-x Ins unserem Fall ist es am Sinnvollsten das x auf der rechten Seite des Istgleichs zu subtrahieren. Man spricht: „Kommandostrich –x“

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 = = x+9 /-x x–x+9 Wir müssen das x auf beiden Seiten des Istgleichs abziehen!!! Wir rechnen:

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 = = = x+9 /-x x–x+9 9 Da wir das x auf beiden Seiten abziehen, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht. Wir erhalten:

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 = = = x+9 /-x x–x+9 9 Unser Ziel ist ja, dass das x alleine auf einer Seite des Istgleichs steht. Momentan ist es noch nicht alleine. Also müssen wir noch weitere Äquivalenzumformungen durchführen.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 Wir formen nun so um, dass die +5 auf der linken Seite des Istgleichs verschwindet. Wir subtrahieren also -5 auf beiden Seiten des Istgleichs. Man spricht: „Kommandostrich -5“

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 - 5 = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9 -5 Wir müssen 5 auf beiden Seiten des Istgleichs abziehen!!! Wir rechnen:

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 Wir erhalten: Da wir die 5 auf beiden Seiten abziehen, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 Unser Ziel ist immer noch nicht erreicht. Das x ist noch nicht alleine. Wir wissen zwar jetzt, dass zwei Würfel so viel wiegen wie vier Kugeln, aber wir wollen ja eigentlich wissen, wie viel ein Würfel wiegt. Darum brauchen wir noch eine letzte Äquivalenzumformung damit das x alleine steht.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 /: 2 Wir formen nun so um, dass das 2 mal auf der linken Seite des Istgleichs verschwindet. Wir dividieren also sowohl die linke Seite durch zwei als auch die rechte Seite durch zwei. Man spricht: „Kommandostrich : 2“

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x 2 x : 2 = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 /: 2 4: 2 Wir müssen alle Glieder, sowohl auf der linken, als auch auf der rechten Seite des Istgleichs durch zwei teilen!!! Wir rechnen:

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x 2 x : 2 x = = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 /: 2 4: 2 2 Wir erhalten: Da wir beide Seiten des Istgleichs durch zwei geteilt haben, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen 3 x + 5 3 x – x + 5 2 x + 5 – 5 2 x 2 x : 2 x Antwort: = = = = x+9 /-x x–x+9 9 /-5 9– 5 4 /: 2 4: 2 2 Ein Würfel wiegt genauso viel wie zwei Kugeln. Nun können wir unsere Aufgabenfrage beantworten.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Noch eine Aufgabe zum Verständnis. Notiere die Aufgabe auf der zweiten Seite deines Arbeitsblattes und versuche sie zu erst alleine auf zu lösen. Schau dir danach die Musterlösung an. Zusatzaufgabe: 7 x - 8 = 4 x + 7

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Zusatzaufgabe: Ausführlich: 7 x - 8 = 7 x - 4 x - 8 = 3 x - 8 + 8 = 3 x : 3 = 1 x = 4 x + 7 4 x - 4 x + 7 7 7 + 8 15 15 : 3 5 5 / - 4 x /+8 /: 3 (Auf beiden Seiten 4 x subtrahieren) (Auf beiden Seiten 8 addieren) (Auf beiden Seiten durch 3 dividieren)

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Zusatzaufgabe: Kurzform 7 x - 8 = 7 x - 4 x - 8 = 3 x - 8 + 8 = 3 x : 3 = 1 x = 4 x + 7 4 x - 4 x + 7 7 7 + 8 15 15 : 3 5 5 / - 4 x /+8 /: 3 Eigentlich schreibt man bei Gleichungen die Zwischenschritte nicht hin. Bitte gewöhn dir an, Gleichungen in der Kurzform zu lösen. Wie das aussieht kannst du dir auf der nächsten Folie ansehen.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Zusatzaufgabe: Kurzform: 7 x - 8 3 x x = 4 x + 7 = 15 = 5 / - 4 x /+8 /: 3 So ist es viel kürzer, nicht wahr? ! Da sieht man mal wieder, dass Mathematiker faule Socken sind Übertrage die Aufgabe noch auf dein Arbeitsblatt.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Notier dir noch den folgenden Merksatz auf deinem Arbeitsblatt, dann bist du auch schon so gut wie fertig für heute.

Wir lösen Gleichungen durch Umformen Merke: Ziel beim Umformen von Gleichungen ist das x alleine auf eine Seite des Istgleichs zu bekommen. - Folgende Rechenoperationen sind dabei erlaubt: Auf beiden Seiten die selbe Zahl addieren oder subtrahieren - Auf beiden Seiten mit derselben Zahl (außer Null) multiplizieren oder dividieren Wichtig ist, dass ich auf beiden Seiten des Istgleichs die gleiche Rechenoperation ausführe!!!

Jetzt hast du´s geschafft. Die Lösung des Arbeitsblattes habe ich dir auf der folgenden Folie hinterlegt. Verbessere noch deine Ergebnisse mit der Musterlösung. Auch die Lösungen der Übungsaufgaben findest du auf den nächsten Folien. Jetzt hast du dir eine Pause verdient!

Lösung Arbeitsblatt

Lösungen Übungsaufgaben