Hallo liebe Klasse 8 c M Hallo liebe
Hallo liebe Klasse 8 c. M, Hallo liebe Klasse 8 b. M, Dies ist unsere fünfte Unterrichtsstunde zum Thema „Terme und Gleichungen“. Du wirst bei diesem Themengebiet auch dein Wissen über Rationale Zahlen und Rechenregeln anwenden müssen. Falls du da etwas nicht mehr so genau weißt, schau bitte in deinen Unterlagen zum Thema „Rationale Zahlen“ nach.
So gehst du vor: 1. Drucke dir die beiden Seiten „Wir lösen Gleichungen mit Klammern“ aus und richte dir die Farben blau, lila, grün und rot, sowie ein Blockblatt bereit. Den Taschenrechner darfst du nicht verwenden . 2. Fülle den Kopf des Blattes mit Name, Datum und Eintragsnummer aus. Dies ist unser 5. Eintrag zu diesem Thema. 3. Klicke durch die Power. Point Präsentation und fülle die beiden Seiten nach und nach aus. 4. Wenn du etwas nicht verstanden hast, dann klicke auf der Power. Point Präsentation zurück 5. Arbeite sauber und ordentlich. 6. Du schaffst das! Wenn du mich siehst, musst du etwas auf deinem Arbeitsblatt eintragen!
Die Power. Point. Präsentation heute ist sehr lang. Schreibe bitte die Rechenschritte erstmal auf deinem Blockblatt mit und versuche sie zu verstehen. Ich sage dir dann, was genau auf dein Arbeitsblatt kommt.
Los geht’s! Wir lösen Gleichungen mit Klammern
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache Produkt der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. Na, das ist doch mal eine Gleichung. Lies dir die Angabe bitte ganz genau, wenn nötig auch öfter durch und versuche die Gleichung auf deinem Blockblatt mit Bleistift aufzusetzen. Klicke erst weiter, wenn du glaubst, dass du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. Gehen wir die Gleichung noch einmal gemeinsam durch! Schauen wir uns zuerst die linke Seite der Gleichung an: - Wir sollen vom Achtfachen einer Zahl etwas subtrahieren. Wir benötigen also schon einmal 8 x – - Wir sollen das Fünffache einer Summe subtrahieren. Das bedeutet wir haben eine Additionsaufgabe und dieses Ergebnis (Summe) sollen wir mal 5 nehmen - Die Additionsaufgabe setzt sich aus dem Zweifachen einer Zahl (2 x) und der Zahl drei (3) zusammen - Also müssen wir 5(2 x + 3) rechnen. Da die Summe, also das Ergebnis, aus dem Zweifachen einer Zahl und drei verlangt ist, müssen wir das in Klammern setzen. - Der erste Teil der Gleichung lautet also: 8 x – 5(2 x + 3) - Du erhältst bedeutet nichts anderes als Istgleich Nun geht es auf der rechten Seite des Istgleichs weiter: - Das Vierfache der Differenz bedeutet, wir müssen das Ergebnis einer Subtraktionsaufgabe (Differenz) mal vier nehmen - Da wir das Ergebnis mal vier nehmen sollen, müssen wir die Subtraktionsaufgabe in Klammern setzen. Diese setzt sich aus der Zahl eins (1) und dem Zweifachen einer Zahl (2 x) zusammen. - Wir müssen also 4(1 – 2 x) rechnen - Vermehrt mit zwölf bedeutet nichts anderes als „addiere zwölf“ - Die rechte Seite der Gleichung lautet also: 4(1 – 2 x) + 12 Vergleiche deine Gleichung mit den hier gegebenen Infos. Klicke erst weiter, wenn du denkst, deine Gleichung ist richtig aufgestellt.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 So wie die Gleichung dasteht ist sie im Gleichgewicht. Wir müssen aufpassen, dass wir auf beiden Seiten des Istgleichs immer die gleiche Rechenoperation durchführen. Zuerst müssen wir uns jedoch ansehen, was uns daran hindert die Gleichung durch Äquivalenzumformung zu lösen. Was muss weg?
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. Tatsächlich ist unser erstes Problem, dass in der Gleichung Klammern vorhanden sind. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 Unser Lösungsweg ist also die Klammern aufzulösen. Dazu multiplizieren wir den Faktor vor (oder hinter) der Klammer mit jedem Glied in der Klammer. Dabei müssen wir auf die Vorzeichen achten!!! Versuch es doch mal mit Bleistift.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. -mal+ = - +mal- = - +mal+ = + 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 Wenn wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied in der Klammer multiplizieren, müssen wir die Vorzeichen beachten. Unser Wissen hilft uns: + mal + = + - mal - = + - mal + = + mal - = -
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. -mal+ = - +mal- = - +mal+ = + 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 5 • 2 x – 5 • 3 = 4 • 1 + 4 • (-2 x) + 12 Ausgeschrieben lautet unsere Rechnung also:
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. -mal+ = - +mal- = - +mal+ = + 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 5 • 2 x – 5 • 3 = 4 • 1 + 4 • (-2 x) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 Wenn wir die Klammern ausmultiplizieren erhalten wir folgende Gleichung: Bisher haben wir an der Gleichung noch keine Äquivalenzumformung (Kommandostrich) vorgenommen. Unsere Waage ist also immer noch im Gleichgewicht.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 5 • 2 x – 5 • 3 = 4 • 1 + 4 • (-2 x) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 Eigentlich schreibt man diesen Zwischenschritt nicht hin. Das Ausmultiplizieren der Klammer macht man normalerweise im Kopf (oder mit dem Taschenrechner) und man notiert nur das Ergebnis. Natürlich dabei immer die Vorzeichen beachten!
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 Unser nächstes Problem sind die verschiedenen Glieder in der Gleichung. Wir haben x-Glieder und Glieder ohne x. Unser Lösungsweg ist also die Glieder sortieren und zusammenfassen.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 8 x – 10 x – 15 = 4 + 12 – 8 x Auf der linken Seite des Istgleichs müssen wir nichts sortieren. Hier steht schon alles richtig da. Auf der rechten Seite des Istgleichs können wir die Glieder sortieren.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 8 x – 10 x – 15 = 4 + 12 – 8 x - 2 x – 15 = 16 – 8 x Nun da alle Glieder sortiert sind, fassen wir zusammen.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 + 12 – 8 x - 2 x – 15 = 16 – 8 x Den Zwischenschritt mit den sortierten Gliedern schreibt man normalerweise auch nicht hin. Das Sortieren macht man im Kopf und schreibt nur das Ergebnis hin. Wenn du dich aber sicherer fühlst mit dem Zwischenschritt, dann schreib ihn ruhig hin.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x Wir haben bisher eigentlich nur die Gleichung vereinfacht. Wir haben: - Die Klammern ausmultipliziert - Die Glieder nach x. Gliedern und Gliedern ohne x sortiert - Zusammengefasst Bisher haben wir an der Gleichung noch nichts verändert. Unsere Waage ist im Gleichgewicht.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x Nun beginnen wir die Gleichung durch Umformung zu lösen. Unser drittes Problem ist, dass x-Glieder sowohl links als auch rechts vom Istgleich sind. Wir versuchen nun durch Äquivalenzumformung alle x-Glieder auf eine Seite des Istgleichs zu bekommen.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. Wir rechnen, + 8 x auf beiden Seiten des Istgleichs. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x / + 8 x Damit die Gleichung im Gleichgewicht bleibt, müssen wir + 8 x auf der rechten und auf der linken Seite des Istgleichs rechnen. Man sagt: „Kommandostrich plus 8 x“
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x - 2 x + 8 x – 15 = 16 – 8 x + 8 x 6 x – 15 = 16 +/- 0 / + 8 x Ausführlich können wir den Rechenschritt wie folgt hinschreiben: Unser Ergebnis ist also:
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x - 2 x + 8 x – 15 = 16 – 8 x + 8 x 6 x – 15 = 16 +/- 0 / + 8 x Natürlich weißt du schon, dass man diesen Rechenschritt eigentlich nicht hinschreibt. Auch die 0 schreibt man nicht hin.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 / + 8 x Da wir die + 8 x auf beiden Seiten des Istgleichs gerechnet haben, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht! Unser viertes Problem ist, dass das x nicht alleine auf einer Seite des Istgleichs steht.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 / + 8 x / + 15 Wir versuchen nun durch Äquivalenzumformung das x zu isolieren. Dazu rechnen wir in einem ersten Schritt + 15 auf beiden Seiten des Istgleichs. Man spricht: „Kommandostrich plus 15“
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x – 15 + 15 = 16 + 15 6 x +/- 0 = 31 / + 8 x / + 15 Ausführlich können wir den Rechenschritt wie folgt hinschreiben: Unser Ergebnis ist also:
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x – 15 + 15 = 16 + 15 6 x +/- 0 = 31 / + 8 x / + 15 Natürlich weißt du schon, dass man auch hier diesen Rechenschritt eigentlich nicht hinschreibt. Auch die 0 schreibt man nicht hin.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 / + 8 x / + 15 Da wir die + 15 auf beiden Seiten des Istgleichs gerechnet haben, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht! Unser nächstes Problem ist, dass unser x immer noch nicht alleine auf einer Seite des Istgleichs steht. Das 6 mal stört noch.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 / + 8 x / + 15 /: 6 Nun versuchen wir durch Äquivalenzumformung das 6 mal weg zu bekommen. Man spricht: „Kommandostrich geteilt durch 6“
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 6 x : 6 = 31 : 6 1 x ≈ 5, 17 / + 8 x / + 15 /: 6 Ausführlich können wir den Rechenschritt wie folgt hinschreiben: Unser Ergebnis ist also:
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 6 x : 6 = 31 : 6 1 x ≈ 5, 17 / + 8 x / + 15 /: 6 Natürlich weißt du schon, dass man auch hier diesen Rechenschritt eigentlich nicht hinschreibt. Auch das „ein mal“ vor dem x lässt man eigentlich weg.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x+ 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 x ≈ 5, 17 / + 8 x / + 15 /: 6 Da wir auf beiden Seiten durch sechs dividiert haben, bleibt unsere Waage im Gleichgewicht! Für unser x erhalten wir als Ergebnis also gerundet 5, 27.
Ich hoffe du hast die Rechenschritte auf deinem Blockblatt mitgeschrieben und verstehst, wie man vorgeht. Nun wird es Zeit unser Wissen auf die erste Seite des Arbeitsblattes zu übertragen. Schau dir die nächste Folie an und übertrage sie auf dein Arbeitsblatt. Verwende die gleichen Farben!
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Stelle einen Term auf und löse: Subtrahiere vom Achtfachen einer Zahl das Fünffache der Summe aus dem Zweifachen dieser Zahl und drei und du erhältst das Vierfache der Differenz von eins und dem Zweifachen dieser Zahl vermehrt mit zwölf. So lösen wir Gleichungen mit Klammern: 1. Wir lösen die Klammern, unter Beachtung der Vorzeichen, auf 8 x – 5 ( 2 x + 3 ) = 4 ( 1 – 2 x ) + 12 8 x – 10 x – 15 = 4 – 8 x + 12 - 2 x – 15 = 16 – 8 x 6 x – 15 = 16 6 x = 31 x ≈ 5, 17 / + 8 x / + 15 /: 6 2. Wir fassen x-Glieder und Glieder ohne x zusammen 3. Wir isolieren x durch Äquivalenzumformung, indem wir auf beiden Seiten die selbe Zahl addieren/subtrahieren oder mit der selben Zahl (außer Null) multiplizieren/dividieren
Schreibe bitte die Rechenschritte der folgenden Aufgabe erstmal auf deinem Blockblatt mit und versuche sie zu verstehen. Ich sage dir dann, was genau auf dein Arbeitsblatt kommt.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) Arbeite auf deinem Blockblatt mit Bleistift. Versuche zuerst alleine die Klammern aufzulösen. Klicke erst weiter, wenn du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) 9 x + 10 – 5 x = 3 x – x + 20 Bei dieser Aufgabe hast du vor der Klammer rechts vom Istgleich ein Minus. Wie man diese Klammer auflöst weißt du schon. Steht ein Minus vor der Klammer, darf ich die Klammer weglassen, wenn ich die Zahlen in der Klammer durch ihre Gegenzahl ersetze. (Eintrag 2)
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) 9 x + 10 – 5 x = 3 x – x + 20 Fasse nun deine Glieder zusammen. Klicke erst weiter, wenn du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) 9 x + 10 – 5 x = 3 x – x + 20 4 x + 10 = 2 x + 20 Versuche nun x durch Äquivalenzumformungen auf eine Seite des Istgleichs zu bekommen. Klicke erst weiter wenn du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) 9 x + 10 – 5 x = 3 x – x + 20 4 x + 10 = 2 x + 20 / -2 x 2 x + 10 = 20 Versuche nun x durch Äquivalenzumformungen zu isolieren. Klicke erst weiter wenn du ein Endergebnis hast.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 1. Zusatzaufgabe: 9 x + 5 ( 2 – x ) = 3 x – ( x – 20 ) 9 x + 10 – 5 x = 3 x – x + 20 4 x + 10 = 2 x + 20 / -2 x 2 x + 10 = 20 / - 10 2 x = 10 x= 5 /: 2 Übertrage die Aufgabe auf die zweite Seite deines Arbeitsblattes.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Du siehst, wenn wir uns an den Lösungsplan halten, können wir auch diese Gleichung lösen. Der Lösungsplan lautet: 1. Klammern durch ausmultiplizieren auflösen, dabei müssen wir die Vorzeichen beachten 2. x-Glieder und Glieder ohne x zusammenfassen 3. x durch Äquivalenzumformung isolieren (= auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren/subtrahieren, oder auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null) multiplizieren/dividieren) Die nächste Aufgabe ist eigentlich auch nicht so schwer, trotzdem verwirrt sie manche Schüler. Daher machen wir sie noch gemeinsam.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = (2 – 3 x) • (- 2) Versuche auf deinem Blockblatt diese Gleichung mit Bleistift zu lösen. Klicke weiter, wenn du fertig bist, oder wenn du wirklich nicht weißt, wie es weiter geht.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) Bei dieser Art von Aufgabe führt es häufig zu Verwirrungen, weil bei der linken Klammer ein Minus davor steht und ein Mal 4 dahinter. Manchmal wissen Schüler nicht, wie sie diese Klammer nun auflösen sollen, da sie vergessen, dass der Faktor auch hinter der Klammer stehen kann.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) Am Einfachsten ist es, die 4 hinter der Klammer zuerst in die Klammer hinein zu multiplizieren und die Klammer erst einmal stehen zu lassen.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (5 x • 4 - 6 • 4) = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 – 3 x) • (- 2) Da der Faktor 4 positiv ist, müssen wir hier noch gar keine Vorzeichen beachten. Wir müssen nur multiplizieren.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (5 x • 4 - 6 • 4) = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 – 3 x) • (- 2) Diesen Rechenschritt schreibt man jedoch eigentlich nicht hin. Man rechnet im Kopf (oder mit dem Taschenrechner) den Faktor in die Klammer und schreibt nur das Ergebnis hin.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 – 3 x) • (- 2) So ist es übersichtlicher!
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 – 3 x) • (- 2) Wenn du dir die Aufgabe genau angesehen hast, hast du gesehen, dass wir auf der rechten Seite des Istgleichs das gleiche Problem haben. Auch hier ist der Faktor (- 2) auch hinter der Klammer und ein Minus vor der Klammer. Da du ja jetzt gesehen hast, wie man den Faktor hinein multipliziert, versuch es doch mit Bleistift für diese Seite des Istgleichs selbst. Achte auf die Vorzeichen!!! Klicke weiter, wenn du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 • (-2) – 3 x • (-2)) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) Da der Faktor hier die negative Zahl (-2) ist, müssen wir hier auf unsere Vorzeichen achten. Ausführlich können wir unsere Rechnung so hinschreiben: Dann multiplizieren wir, unter Beachtung der Vorzeichen, aus. Die Klammer lassen wir vorerst stehen.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (2 • (-2) – 3 x • (-2)) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) Auch hier schreibt man diesen Rechenschritt eigentlich nicht hin. Man rechnet im Kopf (oder mit dem Taschenrechner) den Faktor in die Klammer und schreibt nur das Ergebnis hin.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) So ist es übersichtlicher!
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) Nun erkläre ich dir, warum wir die beiden Faktoren in die Klammer hinein multipliziert haben und die Klammern jeweils noch stehen gelassen haben. Der Grund sind die Rechen- bzw. Vorzeichen vor der Klammer.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) Wir dürfen die Klammern erst ganz weglassen, wenn wir nicht nur die Faktoren hinein multipliziert haben, sondern auch die Rechenund Vorzeichen der Klammern beachtet haben. Bei unserer Gleichung steht jeweils ein Minus vor den Klammern. Das bedeutet, wir dürfen die Klammern nun endgültig weglassen, wenn wir jedes Glied in der Klammer durch ihre Gegenzahl ersetzen! (Eintrag 2) Versuch es selbst einmal und klicke weiter, wenn du fertig bist.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) 5 x - 20 x + 24 = 4 - 6 x Nun haben wir, unter Beachtung aller Regeln und Vorzeichen, die beiden Klammern aufgelöst. Jetzt fehlen nur noch zwei Lösungsschritte, um die Gleichung auszurechnen. 1. x-Glieder und Glieder ohne x zusammenfassen 2. Das x durch Äquivalenzumformung en zu isolieren Versuch es selbst einmal und klicke erst weiter, wenn du ein Endergebnis hast.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) Unser Ergebnis lautet gerundet also: 5 x - 20 x + 24 = 4 - 6 x - 15 x + 24 = 4 - 6 x - 9 x + 24 = 4 - 9 x = - 20 x = 2, 22 Da wir bei der letzten Äquivalenzumformung – 20 : (- 11) rechnen müssen wird unser Ergebnis positiv. /+ 6 x /- 24 /: (- 9) x = 2, 22 Man spricht: x istgleich zwei Komma zwezwei Periode
Wir lösen Gleichungen mit Klammern 2. Zusatzaufgabe: 5 x - (5 x - 6) • 4 = - (2 – 3 x) • (- 2) 5 x - (20 x - 24) = - (- 4 + 6 x) 5 x - 20 x + 24 = 4 - 6 x - 15 x + 24 = 4 - 6 x - 9 x + 24 = 4 - 9 x = - 20 x = 2, 22 /+ 6 x /- 24 /: (- 9) Übertrage nun auch diese Gleichung auf die zweite Seite deines Arbeitsblattes.
Wir lösen Gleichungen mit Klammern Du siehst, wenn wir uns an den Lösungsplan halten, können wir auch diese Gleichung lösen. Der Lösungsplan lautet: 1. Klammern durch ausmultiplizieren auflösen, dabei müssen wir die Vorzeichen beachten 2. x-Glieder und Glieder ohne x zusammenfassen 3. x durch Äquivalenzumformung isolieren (= auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren/subtrahieren, oder auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (außer Null) multiplizieren/dividieren)
Das war heute aber wirklich eine lange Power. Point! Jetzt hast du´s geschafft. Die Lösung des Arbeitsblattes habe ich dir auf der folgenden Folie hinterlegt. Verbessere noch deine Ergebnisse mit der Musterlösung. Auch die Lösungen der Übungsaufgaben findest du auf den nächsten Folien. Mach aber erstmal Pause. Das war heute wirklich viel!
Lösung Arbeitsblatt 5, 17
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