Hallo liebe Klasse 8 c M Hallo liebe
Hallo liebe Klasse 8 c. M, Hallo liebe Klasse 8 b. M, Zuerst möchte ich dir etwas mitteilen das sich ab dieser Woche ändert. Ab Montag, den 27. 04, werden die 9 ten und 10 ten Klassen wieder in der Schule unterrichtet. Jeder Lehrer ist dementsprechend bis 13 Uhr an der Schule. Solltest du also Fragen oder Probleme mit den Unterrichtsmaterialien haben, dann schreib mir bitte weiterhin eine E-Mail. Jedoch werde ich sie erst am Nachmittag beantworten können. Also wundere dich bitte nicht, wenn meine Antworten etwas länger dauern.
Dann wollen wir mal loslegen. Dies ist unsere dritte Unterrichtsstunde zum Thema „Terme und Gleichungen“. Du wirst bei diesem Themengebiet auch dein Wissen über Rationale Zahlen und Rechenregeln anwenden müssen. Falls du da etwas nicht mehr so genau weißt, schau bitte in deinen Unterlagen zum Thema „Rationale Zahlen“ nach.
So gehst du vor: 1. Drucke dir die beiden Seiten „Terme mit Klammern multiplizieren“ aus und richte dir die Farben blau, grün und rot bereit. Den Taschenrechner darfst du nicht verwenden . 2. Fülle den Kopf des Blattes mit Name, Datum und Eintragsnummer aus. Dies ist unser 3. Eintrag zu diesem Thema. 3. Klicke durch die Power. Point Präsentation und fülle die beiden Seiten nach und nach aus. 4. Wenn du etwas nicht verstanden hast, dann klicke auf der Power. Point Präsentation zurück 5. Arbeite sauber und ordentlich. 6. Du schaffst das! Wenn du mich siehst, musst du etwas auf deinem Arbeitsblatt eintragen!
Los geht’s! Terme mit Klammern multiplizieren
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. Stelle den Term auf deinem Arbeitsblatt auf und klicke erst weiter, wenn fertig bist.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere die Zahl drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl Um diesen Term aufstellen zu können, müssen wir uns den Satz nochmal genau ansehen: - Eine Differenz ist das Ergebnis einer Minusrechnung, um es richtig zu machen, müssen wir diesen Teil der Aufgabe in Klammern setzen - Das Fünffache einer unbekannten Zahl ist 5 • x - Das Ergebnis unserer in Klammern gesetzten Minusrechnung sollen wir mit 3 multiplizieren, also mit drei Malnehmen Schau dir deinen Term nochmal genau an und vergleiche mit den Informationen. Hast du deinen Term richtig aufgestellt?
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl 3 • ( 7 - 5 x ) Zur Erklärung: Die Formulierung „einer Zahl“ bedeutet, wir kennen diese Zahl nicht. Immer wenn wir eine Zahl nicht kennen, setzen wir für sie als „Platzhalter“ eine Variable ein. Wir sollen die Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl mit 3 multiplizieren. Der Begriff Differenz bedeutet, das Ergebnis einer Minusrechnung. Da man in der Mathematik immer von links nach rechts rechnet, wenn keine Punktaufgaben oder Klammern im Term sind, müssen wir deutlich machen, dass wir das Ergebnis der Minusaufgabe brauchen. Daher setzen wir das in Klammern, damit das auch zuerst ausgerechnet werden würde.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x ) Den ersten Teil der Aufgabe „Stelle einen Term auf“ haben wir gemacht. Nun kümmern wir uns um den zweiten Teil, nämlich das „vereinfache“.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x ) Eigentlich können wir den Term so wie er dasteht nicht vereinfachen. Uns stört die Klammer. Nach den Rechenregeln dürfen wir erst weitermachen, wenn wir die Klammer berechnet haben. Das können wir aber nicht, da dies nur ein Term ist und wir eine Unbekannte haben, die wir so nicht bestimmen können….
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x ) Aber wir können die Klammer auflösen indem wir sie ausmultiplizieren. Dazu müssen wir auf ein paar Dinge achten. Wir schauen uns den Faktor und sein Vorzeichen vor der Klammer genauer an.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x )
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x ) Positiver Faktor vor der Klammer Der Faktor vor der Klammer ist drei. Vor ihm steht kein Vorzeichen. Das bedeutet die drei ist positiv.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. 3 • ( 7 - 5 x ) Um die Klammer jetzt weglassen zu dürfen, müssen wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied in der Klammer multiplizieren. Dabei müssen wir auf die Vorzeichen der einzelnen Glieder achten!!!
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) Beim „Ausmultiplizieren einer Klammer“, oder auch beim „Hineinmultiplizieren des Faktors“ hilft unser Wissen: + mal + = + - mal - = + - mal + = + mal - = Die drei vor der Klammer ist positiv. Bei der sieben in der Klammer steht kein Vorzeichen, also ist sie auch positiv. Multipliziere ich die positive drei mit der positiven sieben, erhalte ich auch ein positives Ergebnis. Die – 5 x ist negativ. Multipliziere ich die positive drei vor der Klammer mit der negativen -5 x in der Klammer erhalte ich ein negatives Ergebnis.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) 3 • 7 + 3 • ( - 5 x ) Ausführlich dargestellt, rechnen wir also wie nebenstehend. Wir multiplizieren jedes Glied in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer. Und wir achten dabei auf die Vorzeichen!
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) 3 • 7 + 3 • ( - 5 x ) 21 + ( - 15 x ) Nachdem wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied in der Klammer multipliziert haben, können wir den Term weiter vereinfachen. Die Klammer um -15 x stört noch. Wie wir die weglassen können, weißt du schon vom vorherigen Themengebiet „Rationale Zahlen“.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) 3 • 7 + 3 • ( - 5 x ) 21 + ( - 15 x ) Um die Klammer um – 15 x weglassen zu können, betrachten wir die Vor- und Rechenzeichen, die hier aufeinander treffen.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) 3 • 7 + 3 • ( - 5 x ) 21 + ( - 15 x ) 21 - 15 x Wollen wir die Klammer weglassen, müssen wir uns überlegen, was hierbei stehen bleibt. Wir wissen aus plus und minus wird minus. Also lautet unser Term wie folgt:
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere drei mit der Differenz aus sieben und dem Fünffachen einer Zahl. + mal - = + mal + = + 3 • ( 7 - 5 x ) 3 • 7 + 3 • ( - 5 x ) 21 + ( - 15 x ) 21 - 15 x Normalerweise würde man jetzt den Term noch weiter vereinfachen. Also gleichartige Glieder zusammenfassen. Da unser Term in diesem Beispiel keine gleichartigen Glieder mehr hat. Sind wir fertig und haben auch die zweite Aufgabe, das Vereinfachen, erledigt.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Als erste wichtige Regeln heute, merkst du dir bitte: Um eine Klammer ausmultiplizieren zu können müssen wir jedes Glied in der Klammer mit dem Faktor vor (oder hinter) der Klammer multiplizieren. Bei einem positiven Faktor vor, oder hinter der Klammer, ändert sich an den Vorzeichen der Glieder in der Klammer nichts.
Terme mit Klammern multiplizieren 1. Positiver Faktor vor der Klammer Zur Erklärung des Merksatzes: Der Faktor kann auch hinter der Klammer stehen. Das ändert aber nichts am Vorgehen Es können auch mehr Glieder in der Klammer stehen. Man muss immer ALLE Glieder in der Klammer mit dem Faktor multiplizieren. ( - 4 x + 8 ) • 4 -16 x + 32 ( - 4 x + 8 – 2 y ) • 4 -16 x + 32 - 8 y
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. Stelle den Term auf deinem Arbeitsblatt auf und klicke erst weiter, wenn fertig bist.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. Um diesen Term aufstellen zu können, müssen wir uns den Satz nochmal genau ansehen: - Eine Summe ist das Ergebnis einer Plusrechnung, um es richtig zu machen, müssen wir diesen Teil der Aufgabe in Klammern setzen - Das Sechsfache einer unbekannten Zahl ist 6 • x - Das Ergebnis unserer in Klammern gesetzten Minusrechnung sollen wir mit - 5 multiplizieren, also mit minus Fünf Malnehmen Schau dir deinen Term nochmal genau an und vergleiche mit den Informationen. Hast du deinen Term richtig aufgestellt?
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Zur Erklärung: Die Formulierung „einer Zahl“ bedeutet, wir kennen diese Zahl nicht. Immer wenn wir eine Zahl nicht kennen, setzen wir für sie als „Platzhalter“ eine Variable ein. Wir sollen die Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl mit minus Fünf multiplizieren. Der Begriff Summe bedeutet, das Ergebnis einer Plusrechnung. Da man in der Mathematik immer von links nach rechts rechnet, wenn keine Punktaufgaben oder Klammern im Term sind, müssen wir deutlich machen, dass wir das Ergebnis der Plusaufgabe brauchen. Daher setzen wir das in Klammern, damit das auch zuerst ausgerechnet werden würde.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Den ersten Teil der Aufgabe „Stelle einen Term auf“ haben wir gemacht. Nun kümmern wir uns um den zweiten Teil, nämlich das „vereinfache“.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Eigentlich können wir auch diesen Term so wie er dasteht nicht vereinfachen. Uns stört die Klammer. Nach den Rechenregeln dürfen wir erst weitermachen, wenn wir die Klammer berechnet haben. Das können wir aber nicht, da dies nur ein Term ist und wir eine Unbekannte haben, die wir so nicht bestimmen können….
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Aber wir können die Klammer auflösen indem wir sie ausmultiplizieren. Dazu müssen wir auf ein paar Dinge achten. Wir schauen uns den Faktor und sein Vorzeichen vor der Klammer genauer an.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x )
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Negativer Faktor vor der Klammer Der Faktor vor der Klammer ist minus Fünf. Vor der Zahl steht ein Minus. Das bedeutet die Fünf ist negativ.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - 5 • ( - 7 + 6 x ) Um die Klammer jetzt weglassen zu dürfen, müssen wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied in der Klammer multiplizieren. Dabei müssen wir auf die Vorzeichen der einzelnen Glieder achten!!!
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) Beim „Ausmultiplizieren einer Klammer“, oder auch beim „Hineinmultiplizieren des Faktors“ hilft unser Wissen: + mal + = + - mal - = + - mal + = + mal - = Die minus Fünf vor der Klammer ist negativ. Auch die Sieben in der Klammer ist negativ. Multipliziere ich die negative Fünf mit der negativen Sieben, erhalte ich auch ein positives Ergebnis. Vor der 6 x steht kein Vorzeichen (das Plus ist ein Rechenzeichen), daher ist sie positiv. Multipliziere ich die negative fünf vor der Klammer mit der positiven 6 x in der Klammer erhalte ich ein negatives Ergebnis.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) - 5 • ( - 7 ) + ( - 5 ) • 6 x Ausführlich dargestellt, rechnen wir also wie nebenstehend. Wir multiplizieren jedes Glied in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer. Und wir achten dabei auf die Vorzeichen!
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) - 5 • ( - 7 ) + ( - 5 ) • 6 x 35 + ( - 30 x ) Nachdem wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Glied in der Klammer multipliziert haben, können wir den Term weiter vereinfachen. Die Klammer um -30 x stört noch. Wie wir die weglassen können, weißt du schon vom vorherigen Themengebiet „Rationale Zahlen“.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) - 5 • ( - 7 ) + ( - 5 ) • 6 x 35 + ( - 30 x ) Um die Klammer um – 30 x weglassen zu können, betrachten wir die Vor- und Rechenzeichen, die hier aufeinander treffen.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) - 5 • ( - 7 ) + ( - 5 ) • 6 x 35 35 + ( - 30 x ) - 30 x Wollen wir die Klammer weglassen, müssen wir uns überlegen, was hierbei stehen bleibt. Wir wissen aus plus und minus wird minus. Also lautet unser Term wie folgt:
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Stelle einen Term auf und vereinfache. Multipliziere minus Fünf mit der Summe aus minus Sieben und dem Sechsfachen einer Zahl. - mal + = - Normalerweise würde man jetzt den Term noch weiter vereinfachen. Also gleichartige Glieder zusammenfassen. - mal - = + - 5 • ( - 7 + 6 x ) - 5 • ( - 7 ) + ( - 5 ) • 6 x 35 35 + ( - 30 x ) - 30 x Da unser Term in diesem Beispiel keine gleichartigen Glieder mehr hat. Sind wir fertig und haben auch die zweite Aufgabe, das Vereinfachen, erledigt.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Als zweite wichtige Regeln heute, merkst du dir bitte: Um eine Klammer ausmultiplizieren zu können müssen wir jedes Glied in der Klammer mit dem Faktor vor (oder hinter) der Klammer multiplizieren. Bei einem negativen Faktor vor, oder hinter der Klammer, müssen wir jede Zahl in der Klammer durch ihre Gegenzahl ersetzen.
Terme mit Klammern multiplizieren 2. Negativer Faktor vor der Klammer Zur Erklärung des Merksatzes: Der Faktor kann auch hinter der Klammer stehen. Das ändert aber nichts am Vorgehen Es können auch mehr Glieder in der Klammer stehen. Man muss immer ALLE Glieder in der Klammer mit dem Faktor multiplizieren. ( - 4 x + 8 ) • ( -4) 16 x - 32 ( - 4 x + 8 – 2 y ) • ( - 4) 16 x - 32 + 8 y
Jetzt hast du´s geschafft. Die Lösung des Arbeitsblattes habe ich dir auf der folgenden Folie hinterlegt. Verbessere noch deine Ergebnisse mit der Musterlösung. Auch die Lösungen der Übungsaufgaben findest du auf den nächsten Folien. Jetzt hast du dir eine Pause verdient!
Lösung Arbeitsblatt
Lösungen Übungsaufgaben
Lösungen Übungsaufgaben
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