Halbleiterschichten drhte und punkte Christoph Marquardt 11 2003

Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt 11. 2003 PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN

Inhalt • Fermigas in niederen Dimensionen • Halbleiter: Homo- und Heterostrukturen, Kontakte • 2 D: klassischer und quantisierter Hall Effekt • 1 D: Quantendrähte, Leitwertquantisierung • 0 D: Quantendots, Einelektronentransistor

Warum niederdimensionale Halbleiter?

Fermigas in niederen Dimensionen

Fermigas in 3 D Quasi-kontinuierliche k-Werte

Fermigas in 3 D Zustandsdichte:

Fermigas in 2 D Mache Lz sehr klein (typisch wenige 10 nm) Annäherung durch Kastenpotential

Fermigas in 2 D Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen nz Zustandsdichte:

Fermigas in 1 D Mache zusätzlich Ly sehr klein Zusätzliche Quantisierung von ky

Fermigas in 1 D Zustandsdichte:

Fermigas in 0 D Lx, Ly , Lz der Größenordnung 10 nm Quantisierung aller k-Werte

Fermigas in 0 D Zustandsdichte:

Halbleiter

Halbleiter Unmittelbare Folge der periodischen Anordnung der Atome:

Halbleiter: Dispersion am Beispiel Ga. As: Leitungsband Valenzband

Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Leitungsbandelektronen im intrinsischen HL? Boltzmann-Näherung: Intrinsische Fermienergie:

Halbleiter: Ladungsträgerdichten Dichte (freier) Ladungsträger im extrinsischen HL?

Halbleiter: Transportprozesse Wie sieht das chemische Potenzial bei Gleichgewicht am Übergang aus ? Viele h+, wenige e- Diffusionsstrom (Fick´sches Gesetz): Driftstrom : Im Gleichgewicht (offene Klemmen): Viele e-, wenige h+

Halbleiter: Transportprozesse Bandverbiegung Hier am Beispiel des pn-Übergangs (Homostruktur) Raumladung

Halbleiter: Heterostrukturen Kann man alle HL-Materialien in Kontakt bringen? Gitterkonstante a darf nicht zu stark variieren Benutze HL, die im Diagramm übereinander liegen.

Halbleiter: Heterostrukturen Verschiedene Halbleitermaterialien: Unterschiedliche Bandlücken Eg, Austrittsarbeiten FS, Elektronenaffinitäten c, Dotierungsgrade „Stetigkeit des Vakuumniveaus“ in flächenladungsfreier Grenzschicht

Halbleiter: Metall-Isolator-HL Kontakt UU = > 0: 0: U >> 0: e. U Inversion !! Metall Si. O 2 p-Si

Halbleiter: MOSFET Metal Oxid Semiconductor Field Effekt Transistor:

Halbleiter: Bau eines 2 DEG Typische Schichtfolge einer Al. Ga. As/Ga. As Heterostruktur: 50 nm n-Al. Ga. As 20 nm i-Al. Ga. As i-Ga. As 2 DEG

2 D: Quanten Hall Effekt

2 D: klassischer Hall Effekt E-Feld in x-Richtung B-Feld in z-Richtung Lorentzkraft in y-Richtung E-Feld in y-Richtung (h+) Kompensation der Felder Gleichgewichtzustand Für den definierten Hallwiderstand ergibt sich:

2 D: Quanten Hall Effekt (integer) Erste Experimente mit MOSFET, heute HL-Heterostrukturen: (Stromlose) Spannungsmessung zwischen Punkten m und n bei konstantem Strom durch k und l. Definiere den Hall-Widerstand:

2 D: Quanten Hall Effekt (integer) Ohne Magnetfeld: Mit starkem Magnetfeld: mit Zyklotronfrequenz

2 D: Quanten Hall Effekt (integer) Zustände „kondensieren“ in den scharfen Landauniveaus, Anzahl der Zustände bleibt erhalten: mit (Spinentartung entfällt) und Landauniveau energetisch unter EF Wachsendes B mit n. L besetzt Leerung Landauniveaus

2 D: Quanten Hall Effekt (integer) Klassischer Ausdruck: mit Dichte Landauniveaus:

2 D: Quanten Hall Effekt (fraktional) Er resultiert spezifisch aus der Wechselwirkung im 2 DEG. Idee: Einführung von Quasiteilchen „Composite Fermions“ (CF) Mittlerer magnetischer Fluß pro Elektron: Beispiel: (3 Flußquanten pro e-) „Rezept“: Effektiver Füllfaktor: Fluß pro e-:

1 D: Herstellung und Leitwertquantisierung

1 D: Herstellung Modifiziere 2 DEG-Element: Zusätzlicher Potentialberg „drückt“ 2 DEG ab. Diese Methode ist sehr flexibel, da Variation der Kanalbreite möglich.

Mesoskopischer Transport Betrachte mit a<< L<< freie Weglänge Vergleich. Bauelemente Boltzmann-Gleichung: Näherung: Streuung vernachlässigen „Alle Teilchen bewegen sich gem. der Schrödingergleichung“ • Strom von links nach rechts : • Strom von rechts nach links :

1 D Transport Für ein Bauelement mit nur 2 Anschlüssen ist Damit folgt für 1 D: Wobei gilt: Betrachte im folgenden tiefe Temperaturen! Keine Materialparameter

1 D Transport Für T=0 : wobei:

1 D: Leitwertquantisierung Spannung VSD zwischen Source und Drain Strom Da Produkt Zustandsdichte 1 D und Teilchengeschwindigkeit frei von Materialparametern Strom nur von VSD und der Zahl der beteiligten Subbänder N abhängig: Anzahl beteiligter Subbänder Resultiert aus Spinentartung 25. 8 (k. W)-1

1 D: Leitwertquantisierung Erhöhen der Gatespannung Kanal wird kleiner Zahl der Energieniveaus über EF steigt weniger von Ladungsträgern besetzbare Zustände Leitwert wächst an (sprungweise) Jedes Subband trägt e 2/h zum Leitwert bei.

0 D: Herstellung und Einelektronentransistor

0 D: Herstellung Quantendots durch Elektrostatik: • 2 DEG • Spannung an ein metallisches Gate, Lackschicht modulierter Dicke als Isolator (Plattenkondensatoren) • „dünne Bereiche“ (hohes C) verarmen an Elektronen Strukturierte Schottky-Kontakte: • Struktur aus Metall-Oxid-HL • HL-Oxid: Inversion • HL-Metall: EF in Bandlücke • Inversionselektronen bilden Dots

0 D: Herstellung Geätzte Quantendots: • 2 DEG • Ätzprozess durch gesamte Heterostruktur (Säulen) • Oberflächenzustände „fangen“ Elektronen ein ( Verarmungszonen) Controlled-Barrier-Atom: • 2 DEG • Weiteres Einschränken durch Elektroden ( SET) • Elektron von Source nach Drain Tunneln (Tunnelkapazitäten)

0 D: Einelektronentransistor (SET) Bisherige Effekte basieren auf Quantisierung der Energieniveaus der Elektronen. Quantisierung der Ladung? Spannung U Ersatzkapazität C muss geladen werden erfordert Energie: Damit ein Elektron tunnelt muss gelten: Vorrausgesetzt thermische Energie kleiner als Aufladeenergie:

0 D: Einelektronentransistor (SET) Zusätzliche Gate-Elektrode kann als „echte“ Kapazität CG interpretiert werden. zusätzliche Influenzladung auf Insel: Energie der geladenen „Kapazität“:

Resümee • Konstruktion von Bandstrukturen in HLHeterostrukturen und –Kontakten ? • Lage chemisches Potenzial bezüglich Bandstruktur Ladungsträgerdichten • Herstellung 2 D, 1 D und 0 D Strukturen • Quantenhalleffekt • Leitwertquantisierung • Funktion SET

Quellen - Harald Ibach, Hans Lüth, Festkörperphysik – Einführung in die Grundlagen, Springer, Berlin, Heidelberg - Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6 -Festkörper, Walter de Gruyter, Berlin, New York - S. M. SZE, Semiconductor Devices – Physics and Technology (2 nd Edition), John Wiley & Sons, Inc. , New York - W. Schäfer, M. Wegener, Semiconductor Optics and Transport Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg - Karl Berggren, Michael Pepper, New directions with fewer dimensions, Physics World 2002 Nr. 15 S. 37 - U. Merkt Quantendots auf Halbleitern, Physikalische Blätter 1991 Nr. 47 S. 509 - M. A. Kastner, The single electron transistor and artificial atoms, Annalen der Physik 2000 Nr. 9 S. 885 -894