HagenRubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und

Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen Leitfähigkeit Im IR Bereich ( < 1013 s-1): / Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein ) 1

Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n ) für kleine Frequenzen Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische 2 Materialien)

Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) Elektronengas im Material Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali. Metallen pro m 3 Freie Elektronen … Wechselwirkung mit dem Kristallgitter … NA … Avogadro-Konstante d … Dichte M … Molare Masse v … Driftgeschwindigkeit m … Masse des Elektrons E … elektrisches Feld … Dämpfung 3

Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit) … Bewegungsgleichung v v. F … Limit-Fall t … Lösung der Bewegungsgleichung … Zeit zwischen zwei Zusammenstößen … Fermi-Geschwindigkeit 4

Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche) 5

Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Dielektrische Konstante: 6

Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie) Reflection: For high frequencies n becomes real Therefore Im(n) = 0 For low frequencies n becomes imaginary Therefore Re(n) = 0 Reflektierend Transparent Nf … Anzahl der freien Elektronen im cm³ 7

Die Plasma Frequenz Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle 8

Freie Elektronen ohne Dämpfung 9

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): Bewegungsgleichung: Konstante Geschwindigkeit der Elektronen: Bewegungsgleichung: Die Driftgeschwindigkeit: v v. F Das Ohmsche Gesetz: Die Dämpfung: t 10

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Bewegungsgleichung: Man sucht die Lösung in der Form: Komplexe Amplitude der Schwingungen Dipolmoment eines Elektrons: Gesamtpolarisation: 11

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Gesamtpolarisation: Dielektrische Konstante: 12

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Der Brechungsindex: 13

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) 1 … Plasma Frequenz 2 … Dämpfungsfrequenz 14

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) 1 15

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Absorption Reflexion: Reflektierend Transparent 16

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie) Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle 17

Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung 18

Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Bewegungsgleichung: m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern) Man sucht die Lösung in der Form: Drude Theorie 19

Stark gebundene Elektronen (Elektronentheorie für dielektrische Materialien) Gesamtpolarisation: 0 … Eigenfrequenz der Elektronen … Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen) Dielektrische Konstante: Brechungsindex: 20

Modell der stark gebundenen Elektronen Dielektrische Konstante Eigenfrequenz 21

Modell der stark gebundenen Elektronen Brechungsindex Eigenfrequenz 22

Modell der stark gebundenen Elektronen Reflexion Eigenfrequenz 23

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz 24

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz IR Absorption (Reflexion) Absorption des sichtbaren Lichtes 25

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz 26

Dispersionskurve Anhängigkeit der Polarisierbarkeit (proportional zur dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge) Langsame permanente Dipole Wechselwirkung zwischen Ionen Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen 27

Optische Absorption Leitungselektronen Gitterschwingungen Innere Elektronen Ø Hauptsächlich in Metallen vorhanden Ø Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen Ø Wechselwirkung zwischen e und Atomkern Ø Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig Ø Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik Ø Hohe Eigenfrequenz Ø Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse) 28

Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Raman Prozess Photon , k Photon ´, k´ IR Absorption mit zwei Phononen Photon , k Elektronenspektroskopie mit Röntgenstrahlung Photon ´, k´ XPS Röntgen photon Phonon , K Photoelektron Photon – Lichtquantum Phonon – „Elementarteilchen“ für Gitterschwingungen 29

Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik Thomson Prozess Photon , k Photon ´, k´ Compton Prozess Photon , k Photon ´, k´ Phonon (für Neutronen) Emission der charakteristischen Röntgenstrahlung + Absorption Röntgen photon Elektron Für X-ray Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen … Steigerung der Elektronenenergie 30

Spezialfälle Hohe Frequenz Röntgenstrahlung Real (n) < 1, Real (n) 1, Imag (n) 0 Geringe Reflexion, hohe Absorption Beispiel: Gold (Cu. K ) = 1. 5418 10 -10 m d = 4. 2558 10 -5 b = 4. 5875 10 -6 31

Spezialfälle Schwache Dämpfung 32

Mehrere Oszillatoren Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz. 0 0 i, i Schwache Dämpfung 33

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz 34

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz 35

Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften Bandübergänge Direkt Indirekt Phonon = Gitterschwingung 36

Polarisierbarkeit der Moleküle: … Suszeptibilität … Dielektrische Konstante 0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum Nm … Anzahldichte der Moleküle … Polarisierbarkeit k. B … Boltzmannsche Konstante T … Temperatur Vereinfachte Dispersionskurve: „langsame“ permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante 37

Piezo- und Pyroelektrizität Polarisation ohne äußere elektrische Felder Änderung der Länge des Kristalls Polarisation der Dipolmomente Oberflächenladung des Kristalls Externe Spannung am Kristall Polarisation der Dipolmomente Änderung der Länge des Kristalls Q … hervorgerufene Oberflächenladung k … Materialkonstante … Länge des Kristalls Änderung der Temperatur des Kristalls d … Dicke des Kristalls Änderung der Länge des Kristalls F … Kraft (Temperaturausdehnung) Polarisation der Dipolmomente Oberflächenladung des Kristalls 38

Piezoelektrizität Mechanische Belastung 39

Ferroelektrizität Spontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne äußeres elektrisches Feld Spontane Polarisation Dielektrisches Material Ferroelektrisches Material 40

Ferroelektrische Kristalle Perowskitstruktur Atomlagen (Wyckoff): Ca: 1 a (0, 0, 0) Ti: 1 b (½, ½, ½) O: 3 c (0, ½, ½) Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur: Sr. Ti. O 3, Ba. Ti. O 3, Pb. Ti. O 3, KNb. O 3, Li. Ta. O 3, Li. Nb. O 3 Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden 41

Ferroelektrische Domänen Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle. 42

Ferroelektrische Domänen im Ba. Ti. O 3 Einkristall Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung 43