Gymnzium Obchodn akademie a Jazykov kola s prvem

Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Ukazatelé variability 1

Číslo projektu CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_Po. P_MA_3 OA_28 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 4. 8. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. 2

Ukazatelé variability Stav zkoumaného stat. souboru popisují střední hodnoty pouze částečně. Často mohou být stejné stř. hodnoty a soubory mohou být zcela rozdílné. • Stat. soubory A a B na obrázku mají stejné střední hodnoty, liší se však svou variabilitou (měnlivostí): 3

Ukazatelé variability Variabilitu stat. souboru popisují ukazatelé variability: • • • Variační rozpětí Průměrná odchylka Relativní průměrná odchylka Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient 4

Variační rozpětí je rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší hodnotou sledovaného znaku v souboru. Nevýhoda R- vychází pouze z extrémních hodnot a ostatní vůbec nebere v úvahu: o o o o o 5

Průměrná odchylka je průměr absolutních hodnot všech odchylek hodnot od průměru. Pozn. : Proč absolutních hodnot? 6

Relativní průměrná odchylka vyjadřuje v procentech poměr mezi průměrnou odchylkou a průměrem (kolik procent průměru činí průměrná odchylka). 7

Příklad – mzdová diferenciace Př. : Zjistěte průměrnou mzdu, variační rozpětí, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku ve třech pracovních četách podniku. Seřaďte čety: a) podle variačního rozpětí, b) podle průměrné odchylka c) podle relativní průměrné odchylky • Pokuste se interpretovat zjištěné výsledky za předpokladu, že je žádoucí mzdová diferenciace pracovníků. Kde je větší mzdová diferenciace? 8

Průměrná odchylka z váženého aritmetického průměru Průměrnou odchylku z váženého aritmetického průměru vypočítáme podle vzorce: Každá odchylka se opakuje ni-krát Relativní průměrná odchylka se počítá stejně jako z prostého aritm. průměru. 9

Příklad Př. Určete průměrné odchylky a relativní průměrné odchylky u příkladu Výpočet průměrného odpracovaného počtu hodin na jednoho pracovníka. (Vážený aritm. průměr) Průměr X = 187, 7 hodin (d= ? ; rd = ? ) 10

Rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient Rozptyl je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru. U rozsáhlých souborů byl odvozen jednodušší vzorec: , kde první člen je průměr druhých mocnin jedn. hodnot a druhý člen je druhá mocnina aritm. průměru. 11

Příklad Př. : Zhodnoťte výsledky dvou střelců: Vypočítejte průměr, průměrnou odchylku a relativní průměrnou odchylku, rozptyl oběma způsoby u obou střelců a porovnejte čí výkony jsou rovnoměrnější a tedy který střelec je lepší. 12

Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu: jinak pro vážený aritm. průměr 13

Variační koeficient vyjadřuje vztah směrodatné odchylky k aritmetickému průměru v procentech (obdoba relativní průměrné odchylky): Př. : Vypočítejte směrodatnou odchylku a variační koeficient z výsledků příkladu o dvou střelcích 14

Příklad Př. : Během dne byly na poště expedovány balíky následujícíh hmotností: 1 kg 23 ks, 2 kg 37 ks, 5 kg 12 ks, 10 kg 6 ks, 15 kg 4 ks, 20 kg 1 ks, 50 kg 2 ks. Vypočítejte průměrnou váhu jednoho balíku, modus a medián souboru s vahami balíků a také všechny ukazatele variability tohoto souboru. K výpočtům použijte program MS Excel. 15

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z. , STRACHOTA, F. , Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80 -7168 -096 -6 16