Gymnzium Hranice Zborovsk 293 Prodn vdy modern a

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Matematika a její využití v geografii Co se jinde nevešlo Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Obsah • Výška Slunce nad obzorem • Logika, která selhává • Hrubý domácí produkt • Hrubý národní produkt • HDP - příklad • Něco na závěr 2

Výška Slunce nad obzorem h – výška Slunce nad obzorem ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně h = 90° - ψ + δ ψ - zeměpisná šířka daného místa δ deklinace Slunce - úhel, který svírá sluneční paprsek směrující ke středu Země s rovinou rovníku v pravé poledne (hodnota pro každý den je uvedena v astronomické ročence) - pokud ψ a δ se nenachází ve stejné polorovině dané rovinou rovníku píšeme δ se záporným znaménkem - úhel deklinace nabývá hodnot mezi - 23, 5° j. š. a + 23, 5° s. š. - určete, o které dny se jedná 3

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Výška Slunce nad obzorem Určete výšku Slunce nad obzorem v pravé poledne na 50° s. š. v době a) jarní rovnodennosti b) letního slunovratu c) podzimní rovnodennosti d) zimního slunovratu h = 90° - ψ + δ a) δ = 0° h = 90° - 50° + 0° = 40° b) δ = 23, 5° h = 90° - 50° + 23, 5° = 63, 5° c) δ = 0° h = 90° - 50° + 0° = 40° d) δ = 23, 5° h = 90° - 50° - 23, 5° = 16, 5° 4

Výška Slunce nad obzorem ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Příklad Vymezte intervalem, pod jakým úhlem dopadají sluneční paprsky během roku na obratník Raka. h = 90° - ψ + δ Maximální úhel - letní slunovrat - Slunce je v zenitu h = 90° - 23, 5° + 23, 5° = 90° Minimální úhel – zimní slunovrat – Slunce vrcholí na obratníku Kozoroha h = 90° - 23, 5° = 43° ‹ 43°, 90°› 5

Logika, která selhává ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Jestliže za 89 dnů (od 23. 9. do 21. 12. ) se Slunce zdánlivě posune o 23, 5° (od rovníku k obratníku Kozoroha), tak logickou úvahou zjistíme, že denní posun deklinace činí 23, 5 : 89 = 0, 26°. Za 40 dní, tj. 2. listopadu, by měla deklinace činit 10, 5°. Podle astronomické ročenky je však v tento den deklinace 14, 5°. Naše úvaha je tudíž nesprávná – dokážete říci proč? Příklad Obyvatelé kterého hlavního města afrického státu mají v tento den v pravé poledne Slunce téměř v nadhlavníku? h = 90° - ψ + δ 90° = 90° - ψ + 14, 5° h = 90° δ = 14, 5° Ψ=? Ψ = 14, 5° j. š. Lilongwe - Malawi 6

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Hrubý domácí produkt - HDP - Gross Domestic Product - vyjadřuje celkovou peněžní hodnotu toku zboží a služeb vytvořenou výrobními faktory umístěnými v domácí ekonomice bez ohledu na to, kdo je jejich vlastníkem - je počítán na územním principu Příklad: - francouzské investice v Alžírsku a jejich produkce se nezapočítají do HDP Francie - Alžírsku se naopak započítají produkty vyrobené zahraničními firmami na území Alžírska 7

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Hrubý národní produkt - HNP - Gross National Product) - celková peněžní hodnota statků a služeb vytvořená občany daného státu za dané období Příklad: - francouzské investice v Alžírsku a jejich produkce se započítají do HNP Francie - Alžírsku se naopak nezapočítají produkty vyrobené zahraničními firmami na území Alžírska 8

HDP - HNP Z předchozího vyplývá (doplňte větší, menší, roven) ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně vyspělé státy mají HDP ‹ HNP málo rozvinuté státy mají HDP › HNP Čína má větší HDP než Švýcarsko, proto je vyspělejší zemí. Správný předpoklad, nesprávný závěr. Pro srovnání států se HDP i HNP přepočítávají na 1 osobu a rok a uvádí se v amerických dolarech (hodnoty se mohou přepočítávat podle dalších kritérií, např. parity kupní síly) Největší HDP má Katar a hodnota činí 179 000 USD/os/rok Zdroj: CIA World Factbook: HDP na obyvatele 9

HDP - příklad ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Příklad Seřaďte dané státy podle HDP přepočítané na osobu a rok a přiřaďte k nim příslušné hodnoty. Česká republika Katar 22 000 49 000 7 600 Slovenská republika 179 000 Švýcarsko 500 Čína Libérie 25 600 10

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně HDP - řešení Katar 179 000 Švýcarsko 49 000 Česká republika 25 600 Slovenská republika 22 000 Čína 7 600 Libérie 500 Zdroj: CIA World Factbook: HDP na obyvatele 11

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Něco na závěr 12

Kitzbϋhel - Hahnenkamm ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Od roku 1937 se každý rok jezdí nejslavnější sjezd světa v Kitzbϋhelu s názvem Hahnenkamm. Některé základní údaje se nepodařilo zjistit. Dokážete je určit? Start: 1665 m. n. m. Cíl: 805 m. n. m. Délka trati: 3 312 m Maximální sklon trati: 85% Spád trati: ? Sklon trati: ? Rekord trati: 1: 51, 58 Průměrná rychlost při rekordu: ? Sklon trati: (poměr spádu k délce úseku) krát 1 000. Spád trati: – 805 860= m Sklon trati: (8601 : 665 3 312). 1 =000 260‰. Průměrná rychlost při rekordu: v = s : t Výsledek vysvětlete. v = 3 312 : 111, 58 = 29, 7 m. s-1 tzn. 106, 8 km. h-1 13

©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Vrtulník letěl nejprve 50 km přímo na sever, poté 50 km na východ a nakonec 50 km směrem na jih. Přistál na stejném místě, odkud vzlétl. Určete místo odkud vzlétl. Úloha má 2 odlišná řešení. 1. řešení Místo startu vrtulníku je jižní pól. 2. řešení Vrtulník startuje z libovolného místa na rovnoběžce na severní polokouli, která má tu vlastnost, že je 50 km vzdálená od jiné rovnoběžky (ležící severněji), jejíž délka je přesně 50 km. 14

Zdroje Text 13: Citace. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. Hahnenkamm&action=history: Wikipedia Foundation, 11. 09. 2006, last modified on 24. 1. 2011 [cit. 2011 -09 -28]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Hahnenkamm 2. Text a obrázky : vlastní tvorba ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně 1. 15