Gymnzium Hranice Zborovsk 293 Prodn vdy modern a
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Matematika a její využití v geografii Z e m ě Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Obsah • Vybrané rovnoběžky • Zeměpisné souřadnice • Výpočet délky rovnoběžky • Plocha pásů • Obvodová rychlost • Vzdálenosti ve vesmíru • Měsíc • Pro přemýšlivé 2
Vybrané rovnoběžky ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Napište k daným rovnoběžkám zeměpisné souřadnice 23° 27′ s. š. obratník Raka severní polární kruh 66° 33′ s. š. rovník 0° obratník Kozoroha 23° 27′ j. š. jižní polární kruh 66° 33′ j. š. 3
Zeměpisné souřadnice ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Vytvořte správné dvojice (např. 1 A, 2 B …) 1) 23 o s. š. 90 o z. d A) Korálové moře 2) 15 o j. š. 150 o v. d B) Weddellovo moře 3) 55 o s. š. 170 o v. d. C) Mosambický průliv 4) 70 o j. š. 40 o z. d. D) Mexický záliv 5) 20 o j. š. 40 o v. d. E) Beringovo moře Správná odpověď: 1 D, 2 A, 3 E, 4 B, 5 C 4
Výpočet délky rovnoběžky Odvoďte vzorec pro výpočet délky libovolné rovnoběžky ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Délka kružnice: l = 2πr trojúhelník SAÁ R…poloměr Země r…poloměr libovolné rovnoběžky r = R. cosφ l φ= 2πR. cosφ 5
Výpočet délky rovnoběžky Určete přibližnou délku ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně a) obratníku Raka b) severního polárního kruhu l φ= 2πR. cosφ obratník Raka: l. R= 2. π. R. cos 23° 27′ = 36 745 km severní polární kruh: lspk = 2. π. R. cos 66° 33′ = 15 939 km 6
Výpočet délky rovnoběžky Která rovnoběžka má velikost odpovídající ½ délky rovníku? ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Výsledek porovnejte s mapou v Atlase světa strana 38. Zdůvodněte. rovnoběžka rovník 2. 2πR. cosφ = 2πR. cos 0 o vydělíme rovnici výrazem 2πR 2. cosφ = 1 cos φ = ½ φ = 60 o Rovnoběžky: 60 o s. š. a 60 o j. š. 7
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Výpočet plochy pásů Kolik procent zemského povrchu leží v oblasti pásma tropického, mírného a polárního? Jednotlivé pásy jsou ohraničeny obratníky a polárními kruhy. Vzorec pro výpočet kulového pásu nebo kulového vrchlíku: S = 2πRv v… výška pásu nebo vrchlíku 8
Tropický pás - řešení Tropický pás: ST = 2 S 1 ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně S 1 = 2π. R. v 1 trojúhelník SAÁ v 1 = R. sin 23 o 27´ S 1 = 2π. R. R. sin 23 o 27´ = v 1 2π. 63782. 0, 3979 = 101 713 000 ST = 2 S 1 = 2. 101 713 000 = = 203 426 000 km 2 Plocha tropického pásu činí přibližně 40% povrchu zeměkoule. S 1 9
Mírný pás - řešení Mírný pás: SM = 2 S 2 ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně S 2 = 2π. R. v 2 = R. (sin 66 o 33´ - sin 23 o 27´) S 2 = 2π. R. R. (sin 66 o 33´ - sin 23 o 27´) = = 2π. 63782. 0. 5194 = 132 770 084 SM = 2 S 2 = 2. 132 770 084 = = 265 540 168 km 2 S 2 Plocha mírného pásu činí přibližně 52 % povrchu zeměkoule. 10
Polární pás - řešení Polární pás: SP = 2 S 3 ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně S 3 = 2π. R. v 3 = R. (sin 90 o ´ - sin 66 o 33´) S 3 = 2π. R. R. (1 - sin 66 o 33´) = = 2π. 63782. 0, 0825 = 21 086 420 Sp = 2 S 3= 21 086 420 = 42 172 840 km 2 S 3 Plocha tropického pásu činí přibližně 8 % povrchu zeměkoule. 11
©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Obvodová rychlost je pro různá místa na Zemi rozdílná a je závislá na zeměpisné šířce. Klesá od rovníku k pólům, to znamená, nejvyšší je na rovníku a nejnižší na pólech. Pro výpočet stačí znát délku libovolné rovnoběžky (viz dříve). Vypočítejte obvodovou rychlost bodu ležícího na rovníku. Rovník: 12
Obvodová rychlost ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Vypočítejte obvodovou rychlost bodu nacházejícího se na obratníku Raka, 50 o s. š. a na pólu. obratník Raka: 50 o s. š. : severní pól: 13
Obvodová rychlost ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Které místa na Zemi mají obvodovou rychlost rovnající se polovině obvodové rychlosti na rovníku? 1 = 2. cosφ 0, 5 = cosφ 60 o = φ Všechna místa ležící na 60 o s. š. a 60 o j. š. mají obvodovou rychlost rovnající se polovině obvodové rychlosti na rovníku. 14
Vzdálenosti ve vesmíru ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně 1 km – příliš malá jednotka ve vesmíru Astronomická jednotka (AU) – 149, 5 mil. km (střední vzdálenost Země Slunce) Světelný rok (ly) – 63 241 AU = 9, 5 biliónů km = 9, 5 x 1012 (vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za jeden rok) Parsek (pc) – 3, 26 světelného roku = 3, 26 ly = 30 biliónů km (vzdálenost, v níž se jeví spojnice Země Slunce pod úhlem jedné vteřiny) 15
Vzdálenosti ve vesmíru ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Za jak dlouho k nám dorazí světlo ze Slunce? 300 000 (km) 149 000 (km) 1 (s) x = 149 000 : 300 000 = 496 (s) = = 8, 2 minuty Světlo ze Slunce k nám dorazí přibližně za 8 minut. 16
Měsíc ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Obíhá Měsíc kolem Země od východu na západ nebo od západu na východ? Proč vidíme Měsíc v různých tvarech (úplněk, 1. čtvrť, 3. čtvrť atd. )? Za jak dlouho se opakuje úplněk? Proč východ Měsíce není pořád na stejném místě. Jaká je vzdálenost Země Měsíc? Proč vidíme Měsíc přibližně stejně velký jako Slunce? 17
Měsíc ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Východ Měsíce se každý den zpožďuje o 48 minut oproti východu Slunce, proto Měsíc nevidíme vycházet každý den stejně na stejném místě. Vzdálenost Měsíc Země není stejná, Měsíc obíhá po eliptické dráze, v nejbližším místě (přízemí perigeu) je vzdálen 363 000 km, v nejvzdálenějším místě (odzemí – apogeu) 406 000 km. Průměrná vzdálenost činí 384 000 km. Průměr Měsíce činí přibližně 3 476 km, průměr Slunce 1 384 000 km. Obě tělesa vidíme na obloze o velikosti 0, 5 o. 18
Měsíc ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Měsíc obíhá kolem Země od západu na východ stejně jako Slunce (proti směru pohybu hvězdné sféry) Siderický měsíc – 27, 3 dne – doba, za kterou se Měsíc při svém oběhu kolem Země vrátí na stejnou polohu vůči dané hvězdě. (Z bodu M 1 do bodu M 1. ) Za 1 den se jedná o dráhu asi 13 o. Oběh kolem Země vykoná za 360 : 13 = 27, 3 dne. Synodický měsíc – 29, 5 dne – doba, za kterou se Měsíc vrátí do stejné polohy vůči Slunci (doba mezi dvěma po sobě jdoucími novy). 19
Pro přemýšlivé ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Příklad Kolem rovníku (pro zjednodušení uvažujme kružnici se středem ve středu Země) je natažen drát. Prodlužme tento drát o 10 m a opět natáhneme tento drát jako soustřednou kružnici. Vznikne mezera mezi Zemí a drátem. Projde vzpřímeně touto mezerou osoba vysoká 158 cm? 20
Pro přemýšlivé - řešení ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Řešení je elegantní a není tak složité, jak na první pohled vypadá. obvod Země O = 2πR zvětšený poloměr drátu R+x obvod Země se zvětšeným pol. drátu O = 2. π(R + x) zvětšený obvod Země o 10 m O = 2πR + 10 2. πR + 10 = 2. π(R + x) 2. πR + 10 = 2. πR + 2. πx 10 = 2. πx 1, 59 = x Osoba měřící 158 cm pod drátem projde (jen nesmí mít vysoké nebo ). 21
Zdroje ©Gymnázium Hranice, Zborovská 293 Přírodní vědy moderně a interaktivně Obrázky: vlastní zpracování Text: vlastní zpracování Použitá literatura: LUHR, James F. . Země. Banská Bystrica: Euromedia Group, 2003, ISBN 80 -242 -1225 -0. 22
- Slides: 22