GVENLK PROJELENDRME II R GRV CHAN BAYRAKTAR MONTE

GÜVENLİK PROJELENDİRME II ÖĞR. GÖRV. : CİHAN BAYRAKTAR

MONTE CARLO SİMÜLASYONU HAZIRLAYAN GRUP: BİGBANG EMEL ÖZCAN 2012015301002 NUH İBİŞ 2012015301003 DAMLA AKYOL 20120153010 TUĞBA ASLAN 20120153010

SİMÜLASYON NEDİR ? v Genel anlamda simülasyon, gerçeğin temsil edilmesi şeklinde tanımlanabilir.

v v v Simülasyon’un Amacı, bir gerçek hayat sistemini girdi ve çıktılarıyla matematiksel olarak ifade etmek gerçek sistemi kurulan model üzerinden tanıyıp araştırmak, değişik kararları ve seçenekleri gerçek sistemde hiçbir değişiklik yapmadan deneyebilmektir. Bu teknik sayesinde analitik işlemleri çok karışık ve deneysel işlemleri de çok pahalı olan nükleer savunma problemleri başarı ile çözülmüştür. 1950 yılı başlarında sayısal bilgisayarların gelişimi ile simülasyon kelimesi başka anlamlar da kazanmıştır. Bu sayede sosyal bilimciler de fizik kimyacılar gibi laboratuar deneyimlerine benzer deneyleri bilgisayarda gerçekleştirme olanağı bulmuştur.

SİMÜLASYONUN UYGULAMA ALANLARI v v v v Simülasyonun kullanıldığı bazı uygulama alanları şu şekilde sıralanabilir Üretim/imalat sistemlerinin tasarım ve analizi Montaj hattı dengeleme İşgücü planlaması Malzeme taşıma sistemleri Yeni askeri silah ve sistem taktiklerinin saptanması Bir envanter sistemindeki sipariş planlarının incelenmesi

v v v v Ambulans bulundurma noktalarının ve buralardaki araç sayılarının saptanması Minimum araç sayılarının saptanması Finansal veya ekonomik sistemlerin analizi Dağıtım kanallarının tasarımı Bir bilgisayar sisteminin donanım ve yazılım gereksinimlerinin belirlenmesi İşletme yöneticilerinin eğitilmesi(işletme oyunları/firma benzetimi İletişim sistemlerinin ve bunlar için gerekli mesaj protokollerinin tasarımı Otoyollar, havaalanları, metrolar ve limanların tasarım ve işletimi

Simülasyonun Avantajları v v v Simülasyon esnek bir çözüm yöntemidir. Diğer modellere kıyasla anlaşılması daha kolaydır. Aşamalı olarak uygulayabilme imkanı vardır. Klasik çözüm yöntemlerinin kullanılamadığı büyük karmaşık problemlerin çözümünde oldukça etkilidir. Bir başka yöntemde incelenmesi olanaksız olan koşullar ve kısıtlar simülasyon ile rahatça modellenebilir.

v v v Sonuçları ancak aylar, yıllar sonra alınabilecek durumlarda simülasyon ile çok kısa sürede analiz edilebilir. Simülasyon, modellenen sistemi değiştirmeden yeni fikir ve politikaların model üzerinde rahatça uygulamasına olanak verir. Kullanıcı simülasyonu istenen zamanda durdurup yeniden başlatabildiğinden deney koşullar üzerinde tam bir kontrole sahiptir.

Simülasyonun Dezavantajları v v v İyi bir simülasyon modelini geliştirmek vakit alıcı ve pahalıdır. Optimum çözüm üretme garantisi yoktur. Bir çeşit deneme - yanılma yöntemidir. Her simülasyon modeli kendine özgüdür. Uygulamasındaki kolaylıklar dolayısıyla analitik çözümlerin göz ardı edilmesine neden olabilir. Modelleme de ve bulguların analizinde yapılacak hatalar, yanlış sonuçlara yol açabilir.

MONTE CARLO SİMÜLASYONU NEDİR? Sistemin durumunu değiştiren olayların gerçekleme zamanlarına ait değerlerinin bir olasılık dağılımından faydalanılarak belirlenmesi Monte Carlo simülasyonu olarak adlandırılır. Yöntem sistemin belli bir zaman aralığında yer alan belirli bir anın durumunu yansıttığı için bir statik simülasyon modelidir. Bu metod olasılık teorisine bağlıdır. Statik simülasyon: Eğer zaman simülasyonda önemli değil ise statik simülasyon denir.

Genel olarak, bir probleme uygulanması, problemin tesadüfi sayılar kullanılarak defalarca simüle edilip, hesap edilmek istenen parametrenin bu simülasyonların sonucuna bakılarak yaklaşık olarak hesaplanması fikrine dayanır. Gerçek bir durumun stokastik modelini oluşturup, bu model üzerinden örnekleme deneyleri hazırlama tekniği olarak da tanımlanabilir. Simüle etmek: gerçek olmayan bir şeyi gerçekmiş gibi sunmak. Stokastik: değişken, rastlantısal (rastsal) anlamına gelen sıfat

Monte Carlo metodları, bilgisayarda analitik olarak ele alınması mümkün olmayan gelişigüzel davranışları incelemek için kullanılır. Hesaplamaların çoğu düzgün dağılımlı, çeşitli istatistiksel testleri sağlayan ve (0, 1) aralığında üretilen, tekrarlanabilir, sözde gelişigüzel sayılara dayandırılır. Gerçekte bu sayılar düzgün dağılımlı ve birbirinden bağımsız değildir. Bu nedenle bilgisayarda üretilen bu sayılara sözde gelişigüzel sayılar denir.

Deney girdileri belirli olmayan, kesin olmayan bir şekilde gelmesi bekleniyorsa ve dağılım bir fonksiyonla hesaplanabilecekse kullanılır. Monte Carlo, rastgele sayıları baz alarak tahmini sistemleri modeller. Hücre Simülasyonu, Borsa Modelleri, Dağılım Fonksiyonları, Sayısal Analiz, Doğal olayların simülasyonu, Atom ve Molekül Fiziği, Nükleer Fizik ve Yüksek Enerji Fiziği modellerini test eden simülasyonlar, Deneylerde kullanılan aletlerin simülasyonu; (Örneğin bir madde içerisinde x ışınlarının dağılımı).

Monte Carlo Metodun Tarihsel Gelişimi Stanislaw Ulam, II. Dünya savaşında Manhattan projesinde yer alan ve nükleer silahların tasarımını amaçlayan Polonyalı bir matematikçidir. Los Alamos’ ta iken Nükleer reaksiyon teorilerinde karşılan kompleks integrallerin çözümü için Monte Carlo Metodu’ nu önermiştir. (Fermi ve diğerlerinin daha önce buna benzer bir metod kullandığını bilmez) Bu önerme, Von Neumann, Metropolis ve arkadaşları tarafından Monte Carlonun daha sistematik gelişimine yol açmıştır.

Von Neumann, yeni gelişen elektronik hesaplama tekniklerini kullanarak istatistiksel örnekleme yapma fikri ile anılır. Ona göre, füzyon olaylarında nötron zincir reaksiyonlarının davranışları bu yöntemle açıklanabilirdi. Özellikle nötron çarpışma oranları tahmin edilebilir ve füzyon silahlarının patlayıcı davranışları öngörülebilirdi. 1947’ de bu durumu, Robert Richtmyer’ e ( Los Alamos’ un Teorik Kısım başkanı) yazdı.

Metropolis, Pensilvanya üniversitesinde 1948 yılında kurulan dünyanın ilk elektronik dijital bilgisayarında (ENIAC) ilk gerçek Monte Carlo hesaplamasını gerçekleştirdi. 1953’ te Metropolis algoritması makale halinde yayınlandı. Bu algoritma, bilim ve mühendislikte hesaplamalar alanında en popüler 10 algoritma arasına yerleşti. 20. yüzyılda bilim ve mühendislik alanında gelişmelere çok büyük katkılar sağladı.

MONTE CARLO METODUN UYGULAMA ALANLARI v v v v MC yöntemleri, Fizik ve Mühendislik alanlarında pek çok uygulama alanı bulmuştur. Bunlardan başlıcaları: [Matematik] Sayısal Analiz [Fizik] Doğal olayların simülasyonu [Fizik] Atom ve Molekül Fiziği, Nükleer Fizik ve özellikle Yüksek Enerji Fiziği modellerini test eden simülasyonlar [Mühendislik] Deneysel aletlerin (örneğin detektör) simülasyonu [Biyoloji] Hücre Simülasyonu [Ekonomi] Borsa Modelleri [İstatistik] Dağılım Fonksiyonları

PROJE DEĞERLENDİRME VE MONTE CARLO SİMÜLASYONU Proje Değerlendirmede simülasyon modellerinin ilk uygulamasını 1936'da Rummel önermiştir. Bu öneri, yatırım analizlerinden değişik sınır değerlerinin hesaplanması ile riski göz önüne alan bir yaklaşımdır. Proje değerlendirme yazınında önceleri pek önemsenmeyen bu öneri, proje değerlendirmede simülasyon çalışmalarının ilk adımı olarak düşünülebilir. Ancak uygulamaya dönük ilk çalışma S. W. Hess ve H. A. Quigley tarafından 1963 yılında yapılmıştır.

Bu çalışma, kimyasal proses yatırımlarında riski dikkate alan ve Monte Carlo simülasyon tekniğinin uygulanmasını içeren bir analizdir. Hess ve Quigley bu çalışmalarında klasik statik kârlılık hesapları bazında fakat geleneksel kâr bileşenleri arasındaki farkı ve önceden belirlenen bir olasılık dağılımı ile sermaye faktörünü dikkate almışlar, böylece verilerin belirsizliğini olasılık dağılımları ile ifade etmişlerdir. Proses: Girdileri alıp bir çıktıya dönüştüren her bir aktivite veya operasyon (süreç) olarak isimlendirilebilir.

Rassal değişkenler arasındaki işlevsel ilişkilerin belirlenmesi ve seçilen değerlendirme ölçütlerine ilişkin hesapların yapılması için her bağımsız rassal değişkene karşılık Monte Carlo simülasyon yöntemine göre uygun değerler saptanmış ve bu değerler ile planlanan yatırımın kârlılığı hesaplanmış ve bu şekilde edilen sonuçların göreli sıklık dağılımları düzenlenerek değerlendirme yapılmıştır.

Proje Değerlendirmede riski dikkate alan yöntemler ile ilgili olarak yapılan en önemli katkılardan birisi David HERİZ tarafından önerilen simülasyon modelidir. Hertz bu çalışmasında riski yatırım projelerinin simülasyon yöntemi ile değerlendirilmesinde aşağıda üç aşamadan oluşan bir analiz önermiştir.

1. Riskli her faktörün alacağı değer aralıklarını ve bu aralıklar içinde de her değerin gerçekleşme tahmini yapılır. 2. Belirlenen her faktör için değerlerin dağılımından rassal bir değer seçilir ve bileşimleri saptanır. Bu bileşime göre verimlilik oranı hesaplanır. 3. Bu işlem defalarca tekrarlanarak olası çeşitli verimlilik değerlerinin frekansları ve gerçekleşme olasılıkları bulunur. Sonuç olarak verimlilik oranının mümkün olabilecek eksi değerlerden, maksimum değerlere kadar aralığının tahmini yapılır. Sonra her bir verimin tek gerçekleşme olasılığı saptanır. Olasılıklarla değerlendirilen sonuçların ortalaması, ortalama tahmini verimi (beklenen verimi) verir. Rassal: Sezgi ve şans yoluyla rastgele seçim.

Daha sonra varyans , standart sapma, çarpıklık katsayısı, basıklık katsayısı ve değişim katsayısı hesaplanarak riskli yatırım projelerinin değerlendirilmesi yapılır. Yukarıda bahsettiğimiz bu modelde HERTZ, Bir yatırım projesinin değerlendirilmesinde belirtilen dokuz önemli faktörün göz önünde tutulması gerektiğini ileri sürmektedir. Varyans: mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür.

Bu faktörler A. Piyasa Analizi 1. Pazarın büyüklüğü 2. Satış fiyatı 3. Pazarın büyüme hızı 4. Pazar payı B- Yatırım Tutarı Analizi 1. Yatırım Tutarı 2. Yatırımın hurda değeri C- Faaliyet Giderleri ve Sabit Giderler 1. Faaliyet giderleri 2. Sabit giderler 3. Faydalı ömür

MONTE CARLO METODU ÖRNEKLERİ Yapılan bilimsel bir deney çalışmasında, n-tane sonuç olsun ve sonuçların her birinin meydana gelme olasılıkları sırasıyla değerlerini alsın, Bu olayı 0 -1 arasında değerler alan gelişigüzel sayılarla taklit etmek istersek, gelişigüzel sayı eksenini aşağıdaki gibi n tane bölgeye ayırıp, tek boyuta gelişi güzel sayı ekseninde gösterebiliriz.

örnek 1) Gelişigüzel sayı eksenine n-tane sonuç bölgesinin yerleştirilmesi Gelişigüzel sayıların olasılıkla belirlenen miktarını 1. sonuç olasılıkla belirlenen miktarını 2. sonuç , olasılıkla belirlenen miktarını da n. sonuç için ayırmış olduk. Böylece belirtilen bir gelişigüzel sayı hangi sonuç bölgesine düşerse, olayda o sonuç meydana gelmiştir. Bu durumda olasılık dağılımı aşağıdaki matematiksel ifadeyle ibaret olur.

örnek 2) Karenin içi n adet rastgele noktalarla doldurulsun. Eğer bu n noktanın, m tanesi çemberin içinde kalırsa, herhangi bir noktanın çemberin içinde kalma ihtimali yaklaşık olarak: şeklinde olur. Bir önceki denklemle bu denklem birleştirilirse, pi sayısı (yaklaşık olarak) şeklinde hesaplanabilir.

örnek : Çıktı Şekilde de görüldüğü gibi Yüz milyon rastgele üretilen sayı değeri için ; Pi sayısının yaklaşık değeri olan 3. 14159 değerine yakın bir değer bulunmuştur.

örnek) Şekilde görülen eğrisi ile x ekseni arasında kalan taralı alanı bulmak için Monte Carlo benzetimi kullanılabilir. Eğer dikdörtgen içerisinde rastgele noktalar (x, y) işaretleyip bu noktaların eğrinin altında olup olmadıklarını belirler ve bunu toplam nokta sayısına oranlarsak A alanının R karesine olan oranını yaklaşık olarak elde edebiliriz.

KAYNAKÇA � � � � � Çevrimiçi: http: //www. uytes. com. tr/simulasyon/iyilestirme. html 12. 02. 2004 SİMÜLASYON MODELİNİN MONTE-CARLO SİMÜLASYON TEKNİĞİ İLE STOKASTİK SÜREÇLERDE UYGULANMASI (Yrd. Doç. Dr. Mehmet Kahveci) MONTE CARLO METODUNA GİRİŞ(Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR) http: //www. simularsoft. com. ar/Simul. Ar 1 e. htm Ekim 2006 Cilt: 14 No: 2 Kastamonu Eğitim Dergisi 545 -556 İstatistiksel Simülasyon Ders Notları Hüseyin GÜLER 29. 09. 2006 Dr. Mehmet AKSARAYLI DEU Ekonometri Bölümü Simülasyon Dersi Slaytları 2009 -2010