Guov odsek a guov vrchlk Paed Dr Miroslav

Guľový odsek a guľový vrchlík Paed. Dr. Miroslav Tisoň, 2008 www. rotacneplochy. sk

Guľový odsek je prienik gule a polpriestoru, polpriestoru ktorého hraničná rovina pretína guľu v kruhu s polomerom r. Tento kruh nazývame podstava guľového odseku Rovinou pretneme guľu na dva guľové odseky. www. rotacneplochy. sk

Guľový vrchlík je prienik guľovej plochy a polpriestoru, polpriestoru ktorého hraničná rovina pretína guľovú plochu v kružnici s polomerom r. Rovinou pretneme guľovú plochu na dva guľové vrchlíky. www. rotacneplochy. sk

Guľový odsek a vrchlík Výška v guľového odseku (vrchlíka) Polomer r podstavy guľového odseku (vrchlíka) Polomer r gule (guľovej plochy) Poznámka: Ak sa v = r (polomer gule) potom guľový odsek nazývame polguľa. www. rotacneplochy. sk

Guľový odsek a vrchlík • Pre polomer gule r, polomer podstavy r a výšky v 1 a v 2 platia nasledujúce vzťahy: v 1 d v 2 r r

POVRCH guľového odseku tvorí podstava guľového odseku, ktorou je kruh s polomerom r, a plášť, ktorým je príslušný guľový vrchlík Guľový vrchlík Podstava www. rotacneplochy. sk

POVRCH guľového odseku • vypočítame ako súčet obsahu podstavy Sp a obsahu guľového vrchlíka Sv. Obsah guľového vrchlíka: Obsah podstavy: www. rotacneplochy. sk

OBJEM guľového odseku • vypočítame podľa vzorca: Môžeme ho upraviť na súčet objemov gule s polomerom v/2 a valca s výškou v/2. www. rotacneplochy. sk Poznámka: Vzorec sa dá odvodiť s využitím Cavalieriho princípu

Zhrnutie Odpovedzte na tieto otázky: • Aké sú rozdiely medzi guľovým odsekom a guľovým vrchlíkom? • Ako vyjadríte výšku guľového odseku (vrchlíka) pomocou polomeru podstavy a gule? • Čo tvorí a ako vypočítame povrch guľového odseku? • Ako vypočítame objem guľového vrchlíka? • * Otáčaním akých rovinných útvarov sa dajú vytvoriť guľový odsek a vrchlík?