Guide donda Nella lezione precedente n n Introdotte

Guide d’onda

Nella lezione precedente n n Introdotte alcune proprietà della propagazione guidata Definiti i modi TEM, TE e TM definite le condizioni di “taglio” di un modo ricavate alcune quantità per i modi TEM, TE e TM

n n n Avevamo ricavato per i TM l’impedenza modale Per i modi sotto-taglio, dove g è reale, l’impedenza modale è reattiva, in particolare capacitiva. Sotto-taglio quindi la relazione tra E ed H è immaginaria: non trasmettono potenza. I modi TM sotto-taglio quindi possono solo immagazzinare energia reattiva e restituirla: sotto-taglio non si propagano e non propagano energia, ma immagazzinano energia sotto forma reattiva (in questo caso capacitiva) e la restituiscono alla sorgente L’attenuazione NON è dovuta a dissipazione di energia, ma a riflessione (con sfasamento)

n n n Vediamo i TE: in tal caso dovremo sfruttare l’eq. In tal caso occorre imporre che il campo magnetico normale al conduttore si annulli. In particolare, se n è la normale al conduttore, si può dimostrare che Le considerazioni generali sono analoghe a quelle per i TM: si ottiene in particolare

n n Il rapporto tra i campi trasversi diviene Quanto detto per le frequenze di taglio nel caso dei TM vale anche per i TE Il comportamento in frequenza è analogo: sia TE che TM hanno un comportamento “passa-alto” Di fatto in alcuni casi le frequenze di taglio dei modi TE e TM coincidono: due modi con la stessa frequenza di taglio si definiscono “Degeneri”

Guida a piatti piani n x E’ la guida più semplice a n n n y Si tratta di due piani conduttori, a distanza tale che i campi si possano ragionevolmente considerare indipendenti da y Chiaramente la struttura supporta un modo TEM, il cui campo elettrico è quello del condensatore a piatti piani paralleli Al di sopra di una certa frequenza anche modi TE e/o TM possono divenire soprataglio, e condurre potenza: valutiamoli

TM n Essendo E indipendente da y, eliminiamo le derivate in y n + Condizioni al contorno Ez(x=0)= Ez(x=a)=0 n Soluzione generale tipo n Visto che deve essere n Inoltre n Dove n è un numero intero arbitrario, eccetto 0 (che corrisponde ad Ez=0)

TM n Indicheremo i modi con TMn n Essi avranno campo in z n n n I modi sono autofunzioni dell’equazione d’onda, corrispondenti ad autovalori kc Evidentemente, esistono infiniti modi; quali siano effettivamente eccitati dipende dalle condizioni al contorno e dalla sorgente. La frequenza stabilisce quali siano sopra-taglio. Modi sopra-taglio, una volta eccitati, si propagano; quelli sottotaglio invece si attenuano rapidamente restituendo energia alla sorgente

TM Il campo Ez n n TM 1 n TM 2

TM n n n Noto kc, possiamo determinare le costanti di propagazione e le frequenze di taglio Le frequenze di taglio sono definite come quelle a cui g=0 per cui Per esempio: 2 conduttori con aria in mezzo, distanti 1 cm, danno la prima frequenza di taglio a 15 GHz, la seconda a 30 ecc

TE n Occorre risolvere l’equazione n Con condizioni al contorno n Sui conduttori. Otteniamo la soluzione generale n Dove la condizione al contorno per x=0 impone A=0, e la condizione per x=a impone di nuovo kc=np/a. Quindi

TE n n n Poiché i Kc sono analoghi al caso TM, le frequenze di cut-off coincidono: sono modi degeneri Le altre componenti di campo magnetico le possiamo ricavare Ora Ex è legato ad Hy, che è nullo, mentre Ey ad Hx attraverso la Zo

n Il campo Ey del modo TE 1 sopra taglio n A frequenza più bassa n Al taglio n Sotto-taglio n Al variare della frequenza n TE 2 sopra taglio