GUA a GUOV PLOCHA Paed Dr Miroslav TISO

GUĽA a GUĽOVÁ PLOCHA Paed. Dr. Miroslav TISOŇ 2008

Guľa okolo nás. . .

Guľa Nech je daný polkruh s priemerom AB. Otáčaním tohto polkruhu okolo priemeru vzniká teleso, ktoré sa nazýva guľa Stred gule S je stred priemeru AB. AB r Polomer gule r je polomer polkruhu s priemerom AB. AB Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER

Guľová plocha Polkružnica k vytvára pri otáčaní okolo priamky AB guľovú plochu, ktorá tvorí povrch gule. Ak zvolíme na polkružnici bod X, platí: X |SX|=r r kde r je polomer polkružnice k. Každý bod guľovej plochy má od stredu S guľovej plochy vzdialenosť r. r Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER

Guľová plocha Každý bod guľovej plochy má od stredu S guľovej plochy vzdialenosť r. I r S E Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť menšiu ako polomer r, leží vo vnútri guľovej plochy (gule). Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť väčšiu ako polomer r, leží zvonka guľovej plochy (gule).

Guľa a guľová plocha GUĽOVÁ PLOCHA je množina bodov X priestoru, ktoré majú od pevného bodu S rovnakú vzdialenosť r. |SX|=r r S GUĽA je množina všetkých bodov X priestoru, ktorých vzdialenosť od daného pevného bodu S je menšia alebo sa rovná polomeru r gule. |SX| r

Guľa a guľová plocha Rovina, ktorá prechádza stredom guľovej plochy S, pretína túto guľovú plochu v kružnici k so stredom S a s polomerom r. Takáto kružnica sa nazýva hlavná kružnica guľovej plochy r r S r Hlavné kružnice guľovej plochy

Guľa a guľová plocha Rovina, ktorej vzdialenosť od stredu S je 0 < v < r, pretína guľovú plochy opäť v kružnici k’ so stredom M a polomerom r’ < r. Sečná rovina – rovina, ktorá pretína guľovú plochu r’ r M k’ S k v

Povrch a objem gule Sieť guľovej plochy neexistuje, pretože ju nemožno rozvinúť do roviny. POVRCH gule vypočítame podľa vzorca: OBJEM gule vypočítame podľa vzorca:

Príklad Vypočítajte povrch a objem gule s polomerom r = 3 m. Zápis: r=3 m S=? V=? 3 m S POVRCH Povrch gule vypočítame podľa vzorca. OBJEM V= S = 4 pr 2 Dosadíme za polomer Objem gule r jeho číselnú 2 vypočítame podľa hodnotu. vzorca Umocníme polomer a Do vzťahu dosadíme Umocníme polomer a vypočítame objem za polomer jeho vypočítame povrch gule číselnú hodnotu pr 3 S = 4. 3, 14. 3 V= 3, 14. 33 S = 4. 3, 14. 9 V= 3, 14. 27 S = 113, 04 m 2 Povrch gule je 113, 04 m 2. V = 113, 04 m 3 Napíšeme odpoveď. Objem gule je 113, 04 m 3.

Teraz vy! 1. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0, 7 m. /Riešenie/ 2. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4, 5 cm. /Riešenie/ 3. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm. /Riešenie/ 4. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm. /Riešenie/ 5. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3, 2 m. /Riešenie/ 6. Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km. /Riešenie/

Riešenia /späť na Zadania/ 1. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0, 7 m. Zápis: r = 0, 7 m S=? S = 4 pr 2 S = 4. 3, 14. 0, 72 S = 4. 3, 14. 0, 49 0, 7 m S S = 6, 15 m 2 Povrch gule je 6, 15 m 2.

Riešenia /späť na Zadania/ 2. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4, 5 cm. Zápis: r = 4, 5 cm S=? S = 4 pr 2 S = 4. 3, 14. 4, 52 S = 4. 3, 14. 20, 25 4, 5 cm S S = 254, 34 cm 2 Povrch gule je 254, 34 cm 2.

Riešenia /späť na Zadania/ 3. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm. Zápis: r = 11 cm S=? S = 4 pr 2 S = 4. 3, 14. 112 S = 4. 3, 14. 121 11 m S S = 1 519, 76 cm 2 Povrch gule je 1 519, 76 cm 2.

Riešenia /späť na Zadania/ 4. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm. Zápis: r = 6 cm V=? 6 cm V= pr 3 V= . 3, 14. 63 V= . 3, 14. 216 S V = 904, 32 cm 3 Objem gule je 904, 32 cm 3.

Riešenia /späť na Zadania/ 5. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3, 2 m. Zápis: r = 3, 2 m V=? 3, 2 m V= pr 3 V= . 3, 14. 3, 23 V= . 3, 14. 32, 77 S V = 137, 2 m 3 Objem gule je 137, 2 m 3.

Riešenia /späť na Zadania/ 6. Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km. Zápis: r = 6 370 km S=? V=? S = 4 pr 2 V= pr 3 S = 4. 3, 14. 6 3702 V= . 3, 14. 6 3703 S = 4. 3, 14. 40 576 900 V= . 3, 14. 258 474 853 000 S = 509 645 864 km 2 V = 1 082 148 051 000 km 3 S 6370 km Povrch Zeme je 510 x 106 km 2. Objem Zeme je 1 082 x 109 km 3.

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ Wednesday, November 4, 2020