Grundzge der Mikrokonomie Mikro I Kapitel 3 Verbraucher

Grundzüge der Mikroökonomie (Mikro I) Kapitel 3 Verbraucher. Verhalten Teil 3 1

MATHEMATISCHE REPRÄSENTATION VON PRÄFERENZEN 2

Rang eines G‘Bündels lässt sich durch Höhe der Säule abbilden C (Bekleidung) 50 B 40 H E A 30 D G 20 10 F (Lebensmittel) 10 20 30 40 3

Präferenzen lassen sich durch Indifferenzkurven repräsentieren C (Bekleidung) D C=501 B A C = 40 I 3 I 2 I 1 F (Lebensmittel) F=10 F=60 4

Mathematische Repräsentation von Präferenzen: Nutzenfunktionen C (Bekleidung) Jeder Indifferenz. Kurve wird ein Nutzenwert zugeordnet D C=501 B C = 40 A U 3 = 155 U 2 = 149 U 1 = 100 F (Lebensmittel) F=10 F=60 5

Nutzenfunktion • Eine Nutzenfunktion U(C, F) ordnet jedem C, FGüterbündel einen „Nutzenwert“ zu • Höherrangige Güterbündel erhalten höheren Nutzenwert 6

• z. B. Güterbündel (C=40, F=60)≻(C=50, F=10) U(C=40, F=60) > U(C=50, F=10) 7

Nutzenfunktion und Indiffernzkurven x 2 x 1 8

Nutzenfunktion und Indiffernzkurven x 1 9

Mathematische Repräsentation von Präferenzordnungen C (Bekleidung) Güterbündel C A B 15 U = F*C 25 = 2, 5 * 10 25 = 5 * 5 25 = 10 * 2, 5 C 10 U 3 = 100 (U 2 vorgezogen) A 5 B U 2 = 50 (U 1 vorgezogen) U 1 = 25 2, 5 0 2, 5 5 10 15 F (Lebensmittel) 10

Die konkreten Nutzenzahlen sind arbiträr C (Bekleidung) Güterbündel C 15 A B C 10 A 5 B 2, 5 0 2, 5 5 10 15 F (Lebensmittel) 11

Die konkreten Nutzenzahlen sind arbiträr C (Bekleidung) Güterbündel C 15 A B C 10 A 5 B 2, 5 0 2, 5 5 10 15 F (Lebensmittel) 12

Nutzenfunktionen • Wenn eine Nutzenfunktion eine Präferenzordnung repräsentiert, dann repräsentiert jede Nutzenfunktion dieselbe Präferenzordnung wenn f eine monotone Transformation von U ist. 13

monotone Tranformation V V = f(U) U V ist (strikt) monoton ansteigende Funktion von U 14

Nutzenkonzept ist ordinal • Größe der Abstände ist arbiträr: – Dass im Beispiel U = F * C • U 2 - U 1 = 50 - 25 = 25 • U 3 - U 2 = 100 - 50 = 50 • ist ohne Belang und ändert sich für Û = F * C oder U*=ln(F*C) – Nutzenwert "0" hat nie eine Interpretation • Nutzen interpersonell nicht vergleichbar Skript: Folie 12 15

GRENZNUTZEN 16

U Nutzen für variables F, konstantes C DU F DF 17

Grenznutzen und GRS • für zwei Variablen C und F: • Auf einer Indifferenzkurve gilt: • Umstellen ergibt: 18

Bedingung für optimale Budgetallokation • Wie wir wissen ist im Optimum: • Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht: 19

Bedingung für optimale Budgetallokation • Durch Umstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation: • Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich 20

GRENZNUTZEN 21

Nutzen, Grenznutzen und Happiness ? Zufriedenheitswert Durchschnittliche Zufriedenheit für unterschiedliche Einkommensklassen. Angegebene “Happiness” wächst mit Einkommen, aber mit abnehmender Zuwachsrate. 22

Nutzen und Grenznutzen eines Gutes Steigung der Nutzenfunktion U Nutzen für variables F, konstantes C DU F DF 23

Grenznutzen und GRS • für zwei Variablen C und F: • Auf einer Indifferenzkurve gilt: • Umstellen ergibt: 24

Bedingung für optimale Budgetallokation • Wie wir wissen ist im Optimum: • Weil GRS dem Verhältnis der Grenznutzen entspricht: 25

Optimalitätsbedingung aus Grafik Bedingung der Steigungsgleichheit in A: C B A Budgetgleichung im Punkt A: Wegen Konvexität der Indifferenzkurven gibt es auf Budgetgeraden höchstens einen Punkt für den Steigungsgleichheit erfüllt ist F 26

Rechnerische Lösung: Direkter Weg 27

Optimalitätsbedingungen (Steigungsgleichheit) (Budgetgleichung) 28

Indirekter Weg mit Lagrange Steigungsgleichheit Budgetgleichung 29

Bedingung für optimale Budgetallokation • Durch Umstellen ergibt sich folgende Regel für optimale Budgetallokation: • Der Grenznutzen pro ausgegebenem Euro ist für jedes Gut gleich 30

Hinweise • Mathematische Behandlung von Optimierungsproblemen (Lagrange Methode) – Appendix zu Kapital 3 • Übungsblatt für die kommende Woche 31