Grfico de Fluxo de Sinais n n GFS

Gráfico de Fluxo de Sinais n n GFS Versão simplificada de um diagrama de blocos Proposto por MASON, (1956), Feedback Theory - Some properties of Signal Flow Graphs O GFS é regido por regras matemáticas bem específicas O GFS é definido como sendo uma forma de representação gráfica, de relações de entrada e saída de variáveis de um sistema algébrico de equações lineares.

Gráfico de Fluxo de Sinais n n GFS Um sistema de equações lineares pode ser definido por N equações algébricas: Estas equações lineares podem ser definidas por:

Gráfico de Fluxo de Sinais GFS n Ou por: n Quando o sistema é representado por um conjunto de equações integrais e diferenciais tem-se que primeiro transformá-lo em equações no domínio do operador Laplaciano s, ou seja, equações de Transformada de Laplace , ou

Gráfico de Fluxo de Sinais Elementos básicos n n n Nós: ou pontos de junção, são usados para representar variáveis Ramos: ou segmentos, possuem ganhos associados e direção Um sinal pode ser transmitido por um ramo somente na direção especificada, exemplo y 1 a 12 y 2

Gráfico de Fluxo de Sinais Elementos básicos • Algebricamente seria possível afirmar que • Contudo o GFS não admite isto

Gráfico de Fluxo de Sinais Sumário das relações básicas 1. GFS só se aplica a sistemas lineares. 2. As equações para os quais o GFS é desenhado devem ser uma série de equações algébricas na forma de causa e efeito. 3. Os nós são usados para representar variáveis. Normalmente os nós são arranjados da esquerda para a direita das entradas para as saídas, seguindo uma sucessão de relações de causa e efeito através do sistema.

Gráfico de Fluxo de Sinais Sumário das relações básicas (cont. ) 4. Sinais atravessam os ramos somente nas direções definidas pela setas. 5. Os ramos ligam os nós yk à yj representa a dependência de yj à yj mas não o reverso. 6. Um sinal yk viaja ao longo de um ramo entre yk e yj é multiplicado por um ganho do ramo akj assim um sinal akj yk é entregue no nó yj.

Gráfico de Fluxo de Sinais Definições GFS • Nó de entrada (fonte), é um nó que só tem ramos de saída. • Nó de saída (poço) é um nó que só tem ramos de entrada. No exemplo 3. 2 não há nenhum nó de saída. Para se ter nós de saída deve-se acrescentar equações do tipo yi = yi ao conjunto de equações do sistema que se está representando ( note que o ganho é unitário). • Portanto qualquer nó não entrada pode ser transformado em saída. • Mas não se pode transformar um nó não entrada em entrada pela reversão do sentido em um ramo.

Gráfico de Fluxo de Sinais Definições GFS • Caminho é qualquer coleção de de sucessões contínuas de ramos que atravessam em uma mesma direção. Observação: Um nó pode ser atravessado mais de uma vez em um único caminho. • Caminho para frente é um caminho que inicia em um nó de entrada e termina em um nó de saída, e nenhum nó é atravessado mais de um a vez. • Malha é um caminho que origina e termina no mesmo nó, e nenhum nó é “passado “ mais do que uma vez.

Gráfico de Fluxo de Sinais Definições GFS • Ganho de um caminho é o produto dos ganhos dos ramos ao longo do caminho • Ganho de um caminho para frente • Ganho de uma malha • Malhas não adjacentes, duas malhas que não compartilham um mesmo nó

Gráfico de Fluxo de Sinais Álgebra de GFS’s 1. O valor de uma variável representada por um nó é a soma de todos os sinais que entram naquele nó. 2. O valor de uma variável representada por um nó é transmitido através de todos os ramos deixando o nó. 3. Ramos paralelos em uma única direção podem ser trocados por um ramo único, com ganho igual a soma dos ganhos dos ramos em paralelo. 4. Uma conecção em série de ramos undirecionais, pode ser trocada por um ramo com ganho igual ao produto dos ganhos dos ramos.

Gráfico de Fluxo de Sinais Álgebra de GFS y 3 a 41 a 31 y 4 y 5 a 51 a 21 y 2 a 16 a 18 y 1 a 17 y 6 y 8

Gráfico de Fluxo de Sinais Álgebra de GFS y 3 a 41 a 31 y 4 y 5 a 51 a 21 y 2 a 16 a 18 y 1 a 17 y 6 y 8

Gráfico de Fluxo de Sinais Fórmula de Ganho Onde yin = variável do nó de entrada; yout = variável do nó de saída; M = ganho entre yin e yout; N = número total de ramos para frente entre yin e yout ,

Gráfico de Fluxo de Sinais Fórmula de Ganho Onde Lmr = produto do ganho do m-ésimo ( m= i, j, k, . . . ) das possíveis combinações das r malhas não adjacentes

Gráfico de Fluxo de Sinais Fórmula de Ganho Onde D=1 ( soma de todos os ganhos das malhas individuais) + (soma de todos os ganhos de todas as possíveis combinações de duas malhas não adjacentes) (soma dos produtos de todos os ganhos de todas as combinações de três malhas não adjacentes) +. . . D k = o D para aquela parte do GFS que é não adjacente ao k-ésimo caminho

Determine o ganho M 21 e M 31

Diagrama de blocos de um sistema de controle

Gráfico de fluxo de sinais correspondente R

R Calcule o delta do diagrama acima

R Calcule o ganho C(s)/R(s):

R Calcule o ganho E(s)/R(s):

R Calcule o ganho E(s)/R(s):

Calcule o ganho Ein/Eo:

M 1 = Y 1 Z 2 Y 3 Z 4 D 1 = 1 D= Calcule o ganho Ein/Eo: