GRFICAS Y FUNCIONES U D 12 3 ESO

GRÁFICAS Y FUNCIONES U. D. 12 * 3º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

CONCEPTO DE FUNCIÓN U. D. 12. 1 * 3º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

Concepto de Función • Una función es toda relación entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). • A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. • • • Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele escribir de la siguiente manera: • y=f(x) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

• La variable independiente, x, puede ser discreta o continua. • • Una variable es discreta si toma valores aislados. Dichas funciones se representan gráficamente por puntos. • • • Ejemplos La edad de una persona. El número de páginas de un libro. El número de televisores que hay en una casa. La cantidad de familias que tienen dos hijos en una ciudad. • • Una variable es continua si toma todos los valores de un intervalo. Dichas funciones se representan por líneas continuas o a trozos. • • • Ejemplos El peso de una persona. La altura de una persona. La duración de una película. La velocidad de un coche. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

Función de proporcionalidad directa DOMINIO RECORRIDO 9 3 2 6 1 1 -4 -3 0 0 -2 X @ Angel Prieto Benito -12 -9 -6 f (x)=3. x Apuntes de Matemáticas 3º ESO Y 5

Función de proporcionalidad inversa DOMINIO RECORRIDO 1 3 2 1’ 5 1 3 -4 -3 -1 No hay 0 -2 X @ Angel Prieto Benito -0’ 75 - 1’ 5 f (x)= 3 / x Apuntes de Matemáticas 3º ESO Y 6

Función cuadrática DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 -4 1 4 16 -2 X @ Angel Prieto Benito f (x)=x 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO Y 7

Dominio de una función • Dominio de una función es el conjunto de valores de la variable independiente, x, donde está definida, donde funciona, donde nos produce un valor real en la variable dependiente, y. • • Ejemplo 1: Sea la función • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 0. El dominio de esta función es pues x ≥ 0 Dom f(x) = [0, +oo ) • • Ejemplo 2: Sea la función y=√x y = √ (x – 2) Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que x debe ser mayor o igual que 2: Dom f(x) = [2 , +oo) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

Dominio de una función • Ejemplo 3: • Sea la función • • • Para que y pueda tomar valores reales ( números reales), está claro que: 4 – x ≥ 0 El valor de x no puede ser mayor de 4, ya que si lo fuera quedaría una raíz cuadrada de un número negativo. Dom f(x) = (-oo , 4] • Ejemplo 4: • Sea la función • • • Cualquiera que sea el valor de x, habrá un valor de y. Pero si x vale 0, queda y = 1 / 0 = Error en la calculadora. Dom f(x) = R – {0} Entre llaves los valores que no valen. @ Angel Prieto Benito y = √ (4 – x) y=1/x Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

Dominio de una función • Ejemplo 5: • Sea la función • • Cuando x = - 4 el denominador se hace cero, con lo cual y no toma ningún valor real Dom f(x) = R – { – 4 } • Ejemplo 6: • Sea la función • • Observamos el denominador. Sabemos que (x 2 – 4) = (x + 2). (x – 2) Es decir, si x = 2 o si x = -2 el denominador valdrá 0 e y no toma ningún valor. Dom f(x) = R – { – 2 , 2} • @ Angel Prieto Benito y = 1 / (x + 4) y = ( x – 3) / (x 2 – 4) Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10