GRFICAS Y FUNCIONES U D 12 3 ESO

GRÁFICAS Y FUNCIONES U. D. 12 * 3º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

FORMAS DE UNA FUNCIÓN U. D. 12. 2 * 3º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

FORMAS DE UNA FUNCIÓN • Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: • 1. - Mediante una frase o enunciado. • (Problemas de álgebra, por ejemplo) • Debe contener una regla clara. • 2. - Mediante una expresión algebraica o fórmula. • y=f(x) • Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. • 3. - Por un conjunto de pares de valores (x, y) o Tabla de Valores. • 4. - Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

Ejemplo completo_1 • 1. - Vamos a una tienda a comprar pescado y vemos que está a 2 € el kilogramo. • • 2. - 3. - Sea x la cantidad que compramos, e y lo que pagamos por ello. y = 2. x 4. - Sea la tabla Kg Euros 2 4 3 6 4 5 8 10 @ Angel Prieto Benito Sea el gráfico Gasto en € 10 8 6 4 Cantidad ( en kg ) 0 1 2 3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4 5 4

Ejemplo completo_2 • 1. Una mujer reparte una cantidad semanal extra de 10 € entre los hijos que hayan colaborado significativamente en las tareas del hogar. Estudiar lo que corresponderá a cada hijo. • 2. Sea x la cantidad de hijos que han colaborado en las tareas, e y la cantidad correspondiente a cada uno. Cantidad y = 10 / x • 10 3. - Sea la tabla 8 Nº Colab. Cantidad 6 1 10 4 2 5 3 4 3, 33 2, 5 2 @ Angel Prieto Benito 4. - Sea el gráfico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Colaboradores Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

Ejemplo completo_3 • 1. - Sabemos que el consumo de gasolina de un coche varia aproximadamente en proporción directa al cuadrado de la velocidad. • • 2. - Sea x la velocidad de un coche, e y el consumo el litros cada 100 km. y = 0, 00074074. x 2 4. 3. - Sea la tabla Km/h 90 l/100 km 6 100 7, 40 120 10, 66 150 16, 66 @ Angel Prieto Benito Sea el gráfico Gasto en € 15 12 9 6 Velocidad (Km/h) 90 100 110 120 130 140 150 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

Ejemplo completo_4 • • FORMA DE ENUNCIADO DE UNA FUNCIÓN Tenemos una hoja (lámina) de papel (cartón, metal, …) rectangular. Sus dimensiones son de 30 x 20 cm. Queremos hacer una caja, abierta por arriba, para guardar la mayor cantidad de cosas posibles. • Es decir, conseguir la máxima capacidad, el máximo volumen. • Para ello lo más lógico es recortar un cuadrado en las esquinas y plegar la lámina por las rectas discontinuas señaladas. • El volumen o capacidad de la caja, V, estará en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. x 20 cm 30 cm x x x @ Angel Prieto Benito x Apuntes de Matemáticas 3º ESO x 7

Ejemplo completo_4 • FORMA DE FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN • Según la medida, x, de los lados de los cuadrados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. • El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. • y = f(x) V = Largo. Ancho. Alto y = (30 – 2. x). (20 – 2. x). x • V= f(x) = 4. x 3 – 100. x 2 + 600. x x x -2 x . x x x 20 x 30 - 2. x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

Ejemplo completo_4 • FORMA DE TABLA DE VALORES DE UNA FUNCIÓN • • Hacemos una Tabla de Valores x y • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 504 832 1008 1056 1000 864 672 448 216 0 @ Angel Prieto Benito • • • Tenemos una lámina de 30 x 20 cm. Recortamos en cada esquina un cuadrado de 1 cm de lado, plegamos la caja y medimos su volumen. Repetimos el proceso con cuadrados de 2, 3, 4 , … 10 cm. La variable independiente, x, es el lado del cuadrado recortado. La variable dependiente, y, es el volumen de la caja resultante en cada caso. Llevamos a una Tabla de Valores los diferentes valores dados a x y los respectivos valores conseguidos de y. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

Ejemplo completo_4 • • FORMA DE GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Podemos construir la Gráfica de la función de tres formas: 1000 1. - Empleando la fórmula, si la tenemos: f(x) = 4. x 3 – 100. x 2 + 600. x 750 2. - Tomando los pares de valores (x, y) de la Tabla de Valores, si la 500 tenemos. 3. - Recortando cada cuadrado y midiendo el volumen 250 correspondiente. ¿Es 1056 cm 3 el volumen máximo que puede tener la caja? Pues NO. Comprobarlo. @ Angel Prieto Benito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10

• Para representar gráficamente una función: • Se identifica la variable independiente (x). • Se forma una tabla, dando valores a la variable independiente (x) en número suficiente. • Se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. • Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. • El gráfico no debe ser ni muy pequeño ni muy grande. • Se representan los pares de valores hallados en la tabla, obteniéndose un conjunto de puntos aislados. • Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina gráfica de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 11