GRFICAS Y FUNCIONES U D 11 3 ESO

GRÁFICAS Y FUNCIONES U. D. 11 * 3º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS U. D. 11. 4 * 3º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

• Y Litros de bebida en una máquina 100 80 60 40 20 6 8 10 @ Angel Prieto Benito 12 14 16 El gráfico representa la evolución de los litros de bebida en la máquina de una empresa. • ¿Cuántos litros tenía la máquina al comenzar la jornada? • ¿En qué periodo o periodos no se consumió nada? . • ¿Cuál es la máxima capacidad de la máquina? . • ¿Qué pasó a las 14 h? . • ¿En qué periodo se ha consumido más deprisa? . • ¿Cuánto queda al final? . • ¿Cuánto se ha consumido X en el día? 18 Hora del día Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS • Se identifica la variable independiente (x), que siempre está en el eje de abscisas. • Se identifica la variable dependiente (y), que siempre estará en el eje de ordenadas. • Ejemplo • Al ir a una tienda a comprar naranjas, no decimos “Deme 4 € de naranjas”, sino que decimos “Deme kilos y medio de naranjas”. • El número de kilos será la variable independiente, la x, y estará sobre el eje de abscisas (eje X). • El dinero que nos cueste, en €, será la variable dependiente, la y, y estará sobre el eje de ordenadas (eje Y). • El dinero dependerá del nº de kilos que compremos, y no al revés. • El punto P(K, €) se representará en un sistema de ejes cartesianos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS • Cada punto de la gráfica serán un par de valores conocidos. Si tenemos que construir la gráfica, haremos una tabla de valores en número suficiente. • Ejemplo • Si sabemos que el kilo de naranjas cuesta 1, 25 € y nos piden hacer un gráfico para visualizar lo que nos va a costar según la cantidad que compremos, haremos la siguiente Tabla de Valores: • Eje x Nº Kilos • Eje y Coste 1 1, 25 2 2, 5 3 3, 75 4 5 5 6, 25 • Los puntos A(1, 1’ 25), B(2, 2’ 5), C(3, 3’ 75), D(4, 5) y E(5, 6’ 25) formarán el gráfico o gráfica. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS • • • Mirar la escala de los ejes de abscisas y ordenadas. Si hay que construirla se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. • Ejemplo • Queremos hacer una gráfica con el dinero que hemos gastado a lo largo de 15 días seguidos, día a día, para controlar gastos. En el eje de las X llevaremos los 15 días del mes, uno a uno, separados por una distancia de 1 cm. Pero al llevar el gasto en € sobre el eje de ordenadas, eje Y, no podemos separar cada euro por 1 cm como en el eje X, pues si un día hemos gastado 100 €, no tenemos suficiente papel (100 cm de altura) para representar el punto. En ese caso cada cm del eje Y representará, por ejemplo, 5 € • • • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS • Las gráficas no deben ser ni muy pequeñas, pues no se leerían bien y se forzaría la vista, ni muy grandes, pues se desperdiciaría papel. • Al representar los pares de valores hallados en la Tabla, se obtiene un conjunto de puntos aislados. Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina Gráfica de la función. • • Ejemplo 1 Si tenemos en el eje X, de abscisas, el nº de hijos de una familia: (0, 1, 2, 3, …) y en el eje Y, de ordenadas, el nº de familias que tienen: 0 hijos, 1 hijo, … NO tiene sentido unir los puntos de la gráfica, puesto que no hay familias con 1, 2 hijos. • • • Ejemplo 2 Si tenemos en el eje X, de abscisas, el nº de kilos de naranjas (0, 1, 2, …) Y en el eje Y, de ordenadas, el coste al comprarlas … SÍ tiene sentido unir los puntos de la gráfica, puesto que podemos comprar 2, 73 kg. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

Modo gráfico para distinguir funciones • • NO TODAS LAS GRÁFICAS SON FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES TIENEN SU GRÁFICA Ejemplo de función: Ejemplo de no función: Sea la ecuación y = x 2 Sea la ecuación x = y 2 • Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en dos o más puntos, NO es una función @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

Modo gráfico para distinguir funciones Función LINEAL Función CUADRÁTICA Función CÚBICA Función INVERSA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9