GRFICAS Y FUNCIONES Mara Jos Pea Mrtil MATEMTICAS

GRÁFICAS Y FUNCIONES • María José Peña Mártil • MATEMÁTICAS • Nivel 3º de ESO

INDICE ☺Puntos en una línea ☺El plano ☺Escala ☺Funciones lineales y afines ☺Algunos tipos de gráficas

Puntos en una línea Esto es una recta Sobre ella hay puntos. El camaleón se encuentra sobre el punto 4

• Ahora el camaleón se desplaza del 0 hacia la izquierda, donde se encuentran los números negativos. • Se para en -2

El plano • Dos líneas dibujadas en el plano se llaman ejes y sirven para orientarnos en él. • El eje X va de un lado al otro y el eje Y de arriba abajo. • Dividen el plano en cuatro cuadrantes

• Marcamos puntos en los ejes • El punto donde se cortan los ejes de coordenadas es el(0, 0) Se llama origen

• En un par ordenado, ejemplo (4, 3), el primer número es la coordenada x y el segundo número la coordenada y. • El camaleón parte del (0, 0), se mueve 4 unidades a la derecha. • Gira de forma que su lengua alcanza a la mosca que se encuentra situada en el punto (4, 3)

Representación de algunos puntos

ESCALA • ¿Qué pasaría si quisiéramos representar el punto (60, 70)? Podríamos alargar mucho los ejes . O podríamos contar de diez en lugar de marcar cada número en los ejes. Entonces decimos que está cambiada la escala de la gráfica

FUNCIONES LINEALES Y AFINES • Representamos gráficamente la función lineal cuya ecuación es x 0 1 y 0 2

• Representamos ahora la función afín y = 4 x - 2 y=4*1 -2 y=4 -2 y=2 y = 4 x - 2 y = 4 * 0 -2 y=0 -2 y = -2 x 0 1/2 1 y -2 0 2

PENDIENTE • La pendiente de una recta se suele designar con la letra “m”. Es un número que mide la inclinación de ésta.

• La pendiente es el cociente entre las unidades que se suben y las que se avanzan en la horizontal. • En el gráfico vemos que se suben 2 y se avanza en la horizontal 1

y=1/2 X • En esta gráfica, ascendemos 1 unidad y avanzamos 2 en la horizontal. Si miramos la posición de la mosca verde, ascendemos 2 y avanzamos 4. • La pendiente es m=1/2

y=4 X-2 • En esta recta es más difícil calcular la pendiente de la forma anterior. • La subida en el eje Y es la diferencia entre 2 y -2. Lo que avanzamos en la horizontal es la diferencia entre 1 y 0 • Así la pendiente se calcula del siguiente modo: m=(2 -(-2))/(1 -0)=4/1=4

y=-2 X+6 • Generalizando el ejemplo anterior, la pendiente de una recta viene dada así: • La pendiente de la gráfica sería: m=(6 -0)/(0 -3)=6/-3=-2 Fíjate que ahora la pendiente es negativa

y=-3/2 X+4 • Atendiendo a los puntos azules de la recta, la pendiente sería: m = (y 2 - y 1) / (x 2 - x 1)= (1 - 4) / (2 - 0) = -3/2. Observa que la recta corta al eje Y en la unidad 4. A este número se le llama ordenada en el origen (valor que toma la Y cuando X vale cero)

y = mx + b • Cualquier recta tiene por ecuación y=mx+b • m es la pendiente • b es la ordenada en el origen

• Podemos hallar la ecuación de una recta a la vista de su gráfica y con lo aprendido anteriormente • Calculamos la pendiente m=(5 -4)/(3 -0)=1/3 • Su ordenada en el origen, dado que pasa por el punto( 0, 4 ), es b= 4 • La ecuación de la recta es y=1/3 x+4

Algunas consideraciones • Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene como ordenada en el origen b=0 • Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. y=x+2, y=x. Pendiente m=1 en ambas • La recta y=k, que se llama función constante, es paralela al eje de las X. Su pendiente es m=0. y=3, y=2, 5 e y= 1

ALGUNOS TIPOS DE GRÁFICOS • ¿Existen funciones más complicadas con gráficos que no sean rectas? • Desde luego…. • Puedes ver algunos ejemplos

AUTOEVALUACIÓN Utiliza lápiz y papel para hacer las operaciones necesarias, y luego marca la respuesta correcta. 1. ◊ ◊ ◊ 2. ◊ ◊ ◊ 3. ◊ ◊ ◊ ¿En qué cuadrante se localiza el punto (-2, 4)? Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante ¿Qué punto está representado en el gráfico? (2, -3) (3, -2) (2, 3) ¿Cuál es la pendiente de la recta y=4 x+2? -4 2 4

4. Dado el punto del plano (2, -3) ¿cómo llegas a él desde el origen de coordenadas? ◊ 2 unidades a la derecha y 3 hacia arriba ◊ 2 unidades a la derecha y tres hacia abajo ◊ 2 unidades hacia la izquierda y 3 hacia arriba 5. ¿Qué punto se encuentra en el cuarto cuadrante? ◊ (3, 5) ◊ (4, -8) ◊ (-7, 6) 6. ¿Cuál es la pendiente de la recta y=-1/2 x-8? ◊ 1/2 ◊ -8 7. ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=4 x+3? ◊ 4 ◊ -3 ◊ 3

8. ◊ ◊ ◊ 9. ◊ ◊ ◊ 10. ◊ ◊ ◊ 11. ◊ ◊ ◊ ¿Cómo se llama la función del tipo y=k? No tiene un nombre en especial Curva Constante La recta y=5: Es paralela al eje de las X Es paralela al eje de las Y Pasa por el punto (0, 0) ¿Cuál es la ordenada en el origen de la función y=-5 x? 0 -5 5 ¿Cuál es la pendiente de la recta del gráfico? -1 1 -2

12. ◊ ◊ ◊ 13. ¿Cuál es la ecuación de la recta de la gráfica? Y=4 Y=2 Y=3 Calcula la pendiente de una recta, sabiendo que pasa por los puntos (1, 4) y (0, 2). Recuerda la fórmula vista antes. ◊ 2 ◊ -2 ◊ Ninguna de las anteriores 14. ¿Qué recta es paralela a y=5 x+3? ◊ Y=5 x-8 ◊ Y=3 x+5 ◊ Y=-5 x+4 15. Deduce, a la vista de la gráfica, la ecuación de la recta: ◊ Y=3 x+4 ◊ Y= -2 x+4 ◊ Y=4 x+4