GRAVITASI UNIVERSAL Persamaan Gerak Dua Benda Gravitasi dan
GRAVITASI UNIVERSAL Persamaan Gerak Dua Benda • Gravitasi dan Bentuk Bumi • Pasang – Surut • Orbit Planet • Kompetensi Dasar: Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler & Gravitasi Newton Judhistira Aria Utama, M. Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Persamaan Gerak Dua Benda Partikel P 1 massa m 1 dan posisi (x 1, y 1). Partikel P 2 massa m 2 dan posisi (x 2, y 2). Jarak antara kedua partikel, r: Besarnya gaya gravitasi yang melibatkan kedua partikel: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 2
Tinjau gaya yang dikerjakan P 1 kepada P 2. Komponen gaya dalam arah x dan y adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 3
Untuk gaya yang dikerjakan P 2 kepada P 1. Komponen gaya dalam arah x dan y adalah: Ekspresi Hukum II Newton untuk P 1: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 4
Ekspresi Hukum II Newton untuk P 2: Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 5
Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan: Kurangkan persamaan untuk P 1 ke persamaan untuk P 2 untuk memperoleh: Dengan menggunakan: x = x 2 – x 1& y = y 2 – y 1 …. . (*) Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 6
Dengan cara yang sama, untuk komponen dalam arah Y dapat dituliskan: …. . (**) Solusi untuk (*) dan (**) merupakan persamaan irisan kerucut dalam bentuk polar, yaitu: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 7
Gravitasi dan Bentuk Bumi Bandul yang digantungkan di permukaan Bumi, mengarah ke dalam Bumi dengan arah yang membentuk sudut terhadap ekuator Bumi sudut lintang astronomis ( ). Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 8
Secara umum, arah yang ditunjukkan bandul tidak mengarah ke pusat Bumi. Arah yang menuju ke pusat Bumi dan membentuk sudut dengan ekuator Bumi sudut lintang geosentris ( ’). Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 9
Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik ( ’’), yaitu lintang astronomis ( ) yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi). Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 10
Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik ( ’’), yaitu lintang astronomis ( ) yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi). Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 11
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 12
Jika a dan b masing-masing menyatakan setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendek elips yang membentuk geoid, besarnya pendataran (flattening), , diberikan oleh: Latihan: 1. Beragam referensi tentang dimensi spheroid Bumi tersedia. Salah satunya ada 2. lah dimensi geoid dari Hayford, yaitu jari-jari ekuator = 6378, 388 Judhistira Aria Utama | TApendataran 2011 - 2012 13 km dan jari-jari kutub 6356, 912 km. Tentukan besarnya
Bujur geosentris ( ) sama dengan bujur geodesik, yaitu jarak sudut ke arah timur atau barat di sepanjang ekuator yang diukur dari meridian kota Greenwich ke meridian pengamat berada. Jika dua buah tempat di permukaan Bumi berada di lintang yang sama, keduanya berada di parallel of latitude yang sama. Jarak pisah kedua tempat di sepanjang busur lingkaran kecil, disebut departure. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 14
Berdasarkan samping: gambar di AC = BD = CD = COD = A - B AB = CD cos BD Latihan: Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 15 of latitude? (Petunjuk: 10 = 60 mil laut)
Gaya Pasang – Surut Merupakan perbedaan gaya yang dialami sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja di pusat planet. A’ C A R Menurut D r definisi di atas: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 16
Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk memperoleh: Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk daerah di kutub? Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 17
B d A’ C A R Gaya D r gravitasi di titik B: Karena <<, d r. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 18
Efek gaya pasang – surut: * Naik & turunnya permukaan air laut dan pembentukan bulge * Dikenal sebagai pasang purnama dan pasang perbani Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 19
* Resonansi orbit * Rotasi dan revolusi benda-benda langit Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 20
Orbit Planet Dari Bumi, Matahari dan Bulan terlihat bergerak di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke TIMUR. Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah TIMUR dengan latar belakang bintang jauh. Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT, sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka di langit gerak retrograde. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 21
1995 Mar 24 1994 Sept 24 1995 Jan 2 1995 July 4 Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 22
Mars 11/1998 -10/1999 Saturn Jupiter Saturn & Jupiter 4/1999 - 6/2000 Mercury Venus 6 -11/1999 10 -12/1999 Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 23
Penjelasan Ptolomeus Epicycle Bumi Deferent Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 24
Penjelasan Copernicus Orbit Bumi Orbit Mars Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 25
- Slides: 25