GRASP Greedy Randomized Adaptative Search Procedure GRASP Mtodo

GRASP Greedy Randomized Adaptative Search Procedure

GRASP ¡ ¡ Método de otimização combinatorial; Desenvolvido por Feo e Resende (1989, 1995); É um processo iterativo, no qual a cada iteração uma nova solução inicial é gerada aleatoriamente; Cada iteração consiste em 2 fases: Construtiva: Geração Gulosa, Randômica e Adaptativa; Busca local: gera alguma melhoria na solução corrente, através de uma busca local na vizinhança para encontrar o ótimo local. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Algoritmo Construção da Solução inicial S Retorna a melhor solução Critério de parada atingido? N Busca Local Memoriza melhores soluções Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Fase Construtiva ¡ ¡ ¡ Demanda maior esforço computacional; Constrói soluções, iterativamente, inserindo-se na solução, um elemento de cada vez; A cada iteração, a escolha do próximo elemento a ser adicionado é determinado pela ordenação de todos os elementos candidatos, em uma lista de candidatos; Essa ordenação é feita mediante a avaliação de cada elemento, conforme a função “gulosa”; Essa função seleciona, sequencialmente, o elemento que minimiza o custo de incremento da solução parcial, atualizando o benefício a outros elementos a cada iteração (heurística adaptativa). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Componente Probabilística ¡ ¡ A componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores candidatos da lista L, mas não necessariamente o melhor. A lista resultante com os melhores resultados é chamada de Lista Restrita de Candidatos (LRC). Através da aleatoriedade, não é certa a obtenção da melhor solução, porém permite-se uma melhor diversificação. Esta fase é dita dinâmica, pois o valor da função gulosa varia a cada adição de um novo elemento, o que difere da estática que fixa o valor de cada elemento, antes do início desta fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Lista Restritiva de Candidatos ¡ Um fator importante do GRASP é a qualidade dos elementos da lista restrita de candidatos. ¡ Essa lista pode ser limitada por um número de elementos ou pela qualidade dos elementos que a compõem. ¡ Se a lista for limitada a um elemento, a solução encontrada será a única solução e não haverá uma diversificação da solução. ¡ Se a lista for ampla, serão geradas várias soluções diferentes produzindo uma maior variação. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Algoritmo de construção Procedimento Construção(s) S {} Enquanto solução não completa faça: LCR = {c ϵ C / g(c) ≤ s 1 + a(s 2 – s 1)} c= selec_elem_aleat(LRC) S=S U {c} Fim enquanto Fim Construção s 1 = min{ g(t), t ϵ C} s 2 = max{ g(t), t ϵ C}, a ϵ (0, 1). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Parâmetro ¡ De acordo com Feo e Resende (1995), a escolha do parâmetro produz construções diferentes: Para a = 0, t = s 1 + a(s 2 – s 1)} t = s 1 (construção gulosa) Para a = 1, t = s 1 + a(s 2 – s 1)} t = s 2 (construção aleatória) Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Fase de Busca Local ¡ Procedimento de busca local para melhoria da solução; ¡ A busca é realizada na estrutura de vizinhança (viz(s)); ¡ Trocando a solução corrente, sempre que uma solução melhor foi encontrada; O procedimento termina quando nenhuma solução melhor e encontrada; Procedimento Buscalocal(s, viz(s)) Enquanto solução não ótima faça: Encontrar uma melhor solução v ϵ viz(s); s v; Fim enquanto Retorna(s); Fim Buscalocal ¡ Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Estratégias de Busca Local ¡ Best-improving - todos os vizinhos são analisados e o melhor entre eles é selecionado; ¡ First-improving - é adotada a primeira solução cujo valor da função é menor que da solução atual; ¡ First-improving - requer um menor tempo computacional; Best-improving - converge prematuramente para um ótimo local (Yamamoto, 2007). Podem ser utilizados: Hill Climbing e Simulated Annealing e Busca Tabu. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

GRASP - PCV Solução_Inicial = Primeira_Cidade; Parâmetro a; Adiciona Elemento Solução; Seleciona Elemento; Lista Candidatos (LC); Lista Candidatos Restrita (LCR); Parâmetro a Aleatório/Guloso; Até Solução Completa; Solução Completa para Busca Local; Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Grasp para o problema das p-medianas di mede a variação na função objetivo ao designar o ponto i para o conjunto de medianas. ¡ ¡ Função de benefício para cada mediana Na fase construtiva do algoritmo GRASP seleciona-se uma nova mediana, aleatoriamente, entre os elementos de uma Lista Restrita de Candidatos (LRC), que contém os índices das medianas cujo valor correspondente é menor ou igual a certo valor calculado da seguinte forma: Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Grasp para o problema das p-medianas ¡ RCL= ¡ O parâmetro a define a fase de construção como gulosa (se a = 0) ou aleatória (se a porcentagem de aceitação). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Fase de Melhoria ¡ ¡ ¡ Utiliza-se um procedimento de busca local. Estrutura de vizinhança, onde o conjunto de soluções é formado por soluções vizinhas. Soluções vizinhas são todas aquelas que substituem uma mediana selecionada por uma mediana não selecionada , e os demais pontos são novamente designados à sua melhor mediana. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

PCV - GRASP ¡ ¡ ¡ Considerar o depósito inicial: D 1ª Fase: Construção Repita ¡ ¡ Escolha os candidatos da lista LRC, tal que: Escolha, aleatoriamente um dos candidatos (c 1) da lista LRC e montar a rota inicial: D – c 1 – D; Calcular o custo da rota Até que todos os pontos tenham sido designados Fim da 1ª Fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

PCV - GRASP ¡ 2ª Fase: Melhoria Selecione dois pontos da rota Efetue todas as trocas possíveis ¡ Calcule o custo da nova rota ¡ Se o custo da nova rota for menor do que o custo da rota anterior, então troque. ¡ Parar quando não houver mais melhoria na FO. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Solução do PCV - GRASP Considere um conjunto com 6 cidades Matriz de Distâncias 6 4 2 3 1 5 Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Mecanismos de Memória evitar trabalho redundante guardar todas as soluções usadas como soluções iniciais na busca local Filtrar as soluções construídas, muito ruins. . . eliminar construir um conjunto de soluções elites

PATH-RELINKING Path-Relinking, melhoramento em tempo e qualidade da solução Path-Relinking, explora trajetórias conectando soluções.

Path-Relinking Originalmente proposto por Glower (TABU) Estratégia de intensificação que explora trajetórias de soluções elites obtidas por TABU ou SCATTER Partindo de 1 ou mais soluções de elite são gerados caminhos para outras soluções

Caminhos Movimentos que introduzam os atributos presentes nas soluções são selecionados

Implementações Relink periódico: não sistemático, mais periódico Forward: aplicado entre o pior Xs e Xt Backward: Back e Forward Mixed: Back e Forward ate uma solução equidistante. Movimentos Aleatórios Truncada: alguns movimentos são explorados.

GRASP com Path-Relinking é aplicado a todos os pares de soluções elites. seja periodicamente durante as iterações GRASP após todas as iterações GRASP, posotimização path-relinking aplicado como estratégia de intensificação após a fase local.

Soluções Elites Cada solução da busca local Medidas de similaridades Soluções Geradas no Path-Relinking

3 Fases GRASP Fase de Construção Busca Local Path-Relinking