Graphs and Trees Graphs and Graph Models Graph

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 2 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

용어 (Terminology) (2/2) Graphs and Trees 루프(loop): 노드 자기 자신을 연결하는 에지 의사 그래프(pseudo graph): 루프, 다중 에지를 포함하는 그래프이다. Page 5 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

그래프 모델 (Graph Models) Graphs and Trees 그래프와 그래프 이론은 여러 모델에 이용될 수 있다. • 컴퓨터 네트워크 (Computer Networks) • 소셜 네트워크 (Social Networks) • 통신 네트워크 (Communication Networks) • 정보 네트워크 (Information Networks) • 소프트웨어 설계 (Software Design) • 운송(교통) 네트워크 (Transportation Networks) • 생물 네트워크 (Biological Networks) Page 7 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

그래프 모델 – 컴퓨터 네트워크 Page 8 Graphs and Trees Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

그래프 모델 – 소셜 네트워크 (1/2) Graphs and Trees 소셜 네트워크 모델링 • 노드: 개인(individuals) 혹은 조직(organizations) • 에지: 노드간의 관계(relationship) 교우관계 그래프(friendship graph): 두 사람이 친구이면 연결 Page 9 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

전화 호출 그래프 Graphs and Trees Page 11 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

운송(교통) 네트워크 (1/2) Graphs and Trees 항공 네트워크 (Airline Network) Page 12 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

운송(교통) 네트워크 (2/2) Graphs and Trees 도로 네트워크 (Road Network) Page 13 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

생물 네트워크 (Biological Networks) Page 14 Graphs and Trees Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 15 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

비방향성 그래프 (2/3) Graphs and Trees 예제: 다음 그래프 G에서 노드의 이웃과 차수는? Page 17 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

비방향성 그래프 (3/3) Graphs and Trees 예제: 다음 그래프 H에서 노드의 이웃과 차수는? Page 18 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

방향성 그래프 (2/2) Graphs and Trees 예제: 다음 그래프 G에서 노드의 입력 차수(in-degree)와 출력 차수(outdegree)는? Page 20 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 21 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

n-차원 큐브 (n-Dimensional Cube) Graphs and Trees 정의: n-차원 큐브(or n-큐브) Qn은 길이 n의 2 n개 비트 스트링을 나타내 는 노드들을 갖는 그래프이다. Page 23 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

이분 그래프 예제 (1/3) Graphs and Trees C 6는 이분 그래프인가? C 6는 이분 그래프이다! V 1 = {v 1, v 3, v 5}, V 2 = {v 2, v 4, v 6} Page 25 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

서브그래프 (Subgraphs) Graphs and Trees 정의: 그래프 G=(V, E)에서, W V, F E를 만족하는 W와 F로 구성된 그래 프 (W, F)를 G의 서브그래프라 정의한다. Page 28 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 29 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

그래프의 표현 (Representation of Graphs) Graphs and Trees 다음 그래프들을 어떻게 컴퓨터에서 표현할까? 즉, 컴퓨터에서 어떤 자료구조로 나타낼까? Page 30 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

인접 리스트 (Adjacent List) (1/2) Graphs and Trees 인접 리스트(adjacent list): 각 노드에 대해 해당 노드에 인접한 다른 노드들을 리스트로 나열한다. Page 31 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

인접 리스트 (Adjacent List) (2/2) Graphs and Trees 인접 리스트(adjacent list): 각 노드에 대해 해당 노드에 인접한 다른 노드들을 리스트로 나열한다. Page 32 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

인접 행렬 (Adjacent Matrix) (1/3) Graphs and Trees 인접 행렬(adjacent matrix): 그래프 G=(V, E)에서 V={v 1, v 2, . . . , vn}이라 할 때, G의 인접행렬 A=[aij]는 다음과 같이 정의된다. 단순 그래프의 인접행렬 예제 Page 33 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

인접 행렬 (Adjacent Matrix) (2/3) Graphs and Trees 다중 그래프의 인접행렬 예제 Page 34 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

인접 행렬 (Adjacent Matrix) (3/3) Graphs and Trees 가중치 방향성 그래프(weighted directed graph)의 인접행렬 1 v 1 9 3 5 v 5 1 3 v 4 2 v 2 3 2 v 3 4 Page 35 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 36 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

트리(Tree)란? (1/2) Graphs and Trees 정의: 트리(tree)란 사이클(cycle, 순환)을 갖지 않는 연결된 비방향성 그 래프(connected undirected graph)이다. 다음 중 트리는? YES NO Page 37 NO Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

트리 모델링 (1/2) Graphs and Trees 파일 시스템의 디렉토리/파일 체계 Page 40 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

트리 모델링 (2/2) Graphs and Trees 기업의 조직 체계 Page 41 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

루티드 트리(Rooted Tree) (2/3) Graphs and Trees 용어: 부모(parent), 자식(children), 형제(sibling) Page 43 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

루티드 트리(Rooted Tree) (3/3) Graphs and Trees 용어: 조상(ancestor), 자손(descendant) Page 44 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon

강의 내용 Graphs and Trees 그래프와 그래프 모델(Graphs and Graph Models) 그래프 용어 (Graph Terminology) 특별한 그래프 (Special Types of Graphs) 그래프 표현(Representing Graphs) 트리 소개 (Introduction to Trees) Page 47 Discrete Mathematics by Yang-Sae Moon