Graphen und spieltheoretische Untersuchung sowie konomische Experimente zum

Graphen- und spieltheoretische Untersuchung sowie ökonomische Experimente zum Verhalten von Verkehrsteilnehmern von Gerd Meinhold Betreuer: Prof. Dr. Bernd Luderer Dr. Michael Pickhardt

Gliederung • • Motivation Graphentheoretische Grundlagen Spieltheoretische Grundlagen Experiment – Vorbetrachtung Experiment – Auswertung Praxisbeispiel „LKW-Maut in Deutschland“ Fazit und Schlussfolgerung

Motivation • seit 01. 2005 LKW-Maut in Deutschland • Mauteinnahmen: 1, 49 Mrd. € (1. HJ 2006) Fragen: • Wie reagieren die Verkehrsteilnehmer? • Welche Ausweichstrategien gibt es? • Welche Ausweichstrategien werden genutzt?

Graphentheoretische Grundlagen

Graphentheoretische Grundlagen

Graphentheoretische Grundlagen • zusammenhängender Digraph • mit positiven Kantenbewertungen • preisgünstigste Weg durch Dijkstra. Algorithmus ermittelbar - kostengünstigste zu erreichende, bislang noch nicht besuchte Knoten - Test, ob andere Knoten von diesem günstiger erreicht werden können - kostengünstigen Wege vom Startknoten zu allen anderen Knoten

Spieltheoretische Grundlagen Definition (Minderheitenspiel) Eine natürliche Anzahl von Spielern hat die Auswahl zwischen mehreren Alternativen (z. B. A, B, C. . ). Jeder dieser Alternativen wird ein Wert zugeordnet. Das kann z. B. Kosten darstellen. Der Wert ist abhängig davon, wie viele Spieler die jeweilige Alternative wählen. Mit steigender Spielerzahl steigt dabei der Wert an. Die Spieler, welche sich für die Alternative mit dem am Ende kleinsten Wert entschieden haben, gewinnen das Spiel. Solch ein Spiel wird im Weiteren als Minderheitenspiel bezeichnet.

Spieltheoretische Grundlagen • Lösung über Gleichgewicht • alle Spieler rational und nutzenmaximierend • Definition Gleichgewicht: Der Zustand in einem Spiel, von dem ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er seine Strategie ändert, wird als Gleichgewicht betrachtet. • Wann kommt es zum Gleichgewicht?

Spieltheoretische Grundlagen • Kosten sind für alle Alternativen gleich. • Kosten sind nicht gleich. Wechsel führt aber nicht zu geringeren Kosten. • Alternativen mit höheren Kosten werden nicht genutzt. • Wardrop‘s User Equilibrium Principle

Spieltheoretische Grundlagen

Spieltheoretische Grundlagen

Spieltheoretische Grundlagen • • • Anzahl Spieler: 6 Gleichgewicht 1. Graph (3; 3) Kosten: 83 Gleichgewicht 2. Graph (2; 2; 2) Kosten: 92 Kostenerhöhung trotz Kapazitätszuwachs Gleichgewicht Kostenminimum

Experiment - Vorbetrachtung Fragestellung: • Braess-Paradoxon durch Veränderung der Kantengewichtung (Fixkosten) möglich? (Ausweichverkehr) • Mauthinterziehung bei entsprechenden Anreizen

Experiment - Vorbetrachtung Durchführung: • Lehrexperiment (4 Gruppen á 10 Personen) • 4 Blöcke á 5 Runden • 1. Block: vor Mauteinführung • 2. Block: nach Mauteinführung • 3. und 4. Block: Auflösung des Braess. Paradoxons

Experiment - Vorbetrachtung spieltheoretische Vorbetrachtung: • Braess Paradoxon, wenn Kosten im Gleichgewicht und Gesamtkostenminimum ungleich • Bestimmung von Gleichgewicht und Gesamtkostenminimum notwendig

Experiment - Vorbetrachtung Voraussetzungen:

Experiment - Vorbetrachtung Gleichgewicht:

Experiment - Vorbetrachtung Gesamtkostenminimum:

Experiment - Vorbetrachtung Zusammenfallen Gleichgewicht und GKM bei:

Experiment - Vorbetrachtung • Kommt es im Experiment zu den berechneten Gleichgewichten? • Kommt es zum Braess-Paradoxon? • Lässt sich das Braess-Paradoxon wieder auflösen? • Wie hoch sind die Gesamtkosten in den einzelnen Blöcken? • Wie entwickeln sich Staatseinnahmen und Fahrtkosten? • Kommt es zu irregulären Verhalten (z. B. Mauthinterziehung)

Experiment - Auswertung irreguläres Verhalten: • 1. Block nicht möglich • 2. Block im Mittel 7 von 10 • 3. und 4. Block im Mittel 8 von 10 • Test bei gepaarten Stichproben: signifikante Veränderung von Block 2 zu Block 3 / 4

Experiment - Auswertung Wegwahl: Weg 3 Gruppe Block 1 Block 2 Block 3 Block 4 A 4 (0) 6 (20) 5 (0) 6 (0) B 2 (0) 12 (20) 5 (0) 9 (0) C 3 (0) 13 (20) 7 (0) 11 (0) D 2 (0) 6 (20) 1 (0) 3 (0) gesamt 11 (0) 37 (80) 18 (0) 29 (0) Mittel 0, 55 (0) 1, 85 (4) 0, 90 (0) 1, 45 (0)

Experiment - Auswertung Fahrtkosten:

Experiment - Auswertung Staatseinnahmen:

Experiment - Auswertung Gesamtkosten:

Praxisbeispiel – LKW-Maut Ausweichstrategien auch im der Praxis? im Experiment untersuchte: • Mauthinterziehung • Ausweichverkehr weitere Ausweichstrategien: • Ausweichen auf andere Verkehrsmittel • Nutzung nichtmautpflichtiger LKW

Praxisbeispiel – LKW-Mauthinterziehung: • Kontrolldichte: 10% • Uneinigkeit über Anzahl der „Mautpreller“ - Verkehrsministerium: 3% - BGL: 25% • Test durch stern-TV: fünf LKW, 2. 200 km ohne Maut keine Entdeckung • Test aber nicht aussagefähig

Praxisbeispiel – LKW-Maut Ausweichverkehr: • vorhanden, aber Umfang strittig • zwei Wege der Eindämmung - Mautausdehnung (drei Bundesstraßen) - Streckensperrung • Wirksamkeit noch unklar • im Experiment Streckensperrung wirksamer

Praxisbeispiel – LKW-Maut Ausweichen auf andere Verkehrsmittel: • Beispiel Schienengüterverkehr • unterschiedliche Entwicklung: - 2005: Abnahme der Transportleistung - 2006: Anstieg der Transportleistung • Umstieg nicht nachweisbar • Schiene wohl noch zu teuer

Praxisbeispiel – LKW-Maut Nutzung nichtmautpflichtiger LKW: • Mautpflicht nur für LKW ab 12 t • LKW-Sparte 7, 5 – 12 t nicht mautpflichtig • überdurchschnittliche Zunahme der Zulassungen in diesem Segment (+36, 9%)

Fazit und Schlussfolgerung Graphentheorie: • preisgünstigste Weg mittels Djikstra. Algorithmus bestimmbar Spieltheorie: • Braess-Paradoxon möglich Ausweichverkehr

Fazit und Schlussfolgerung Lehrexperiment: • Mauthinterziehung vorhanden • Ausweichverkehr und Braess-Paradoxon Praxisbeispiel: • Ausweichstrategien werden genutzt • Umfang strittig • weitere Ausweichstrategien vorhanden