Graniastosupy proste i nie tylko Co to jest

Graniastosłupy proste i nie tylko

Co to jest graniastosłup? Graniastosłup prosty: to bryła n jego dwie podstawy to dowolne wielokąty n jego ściany boczne to prostokąty n

Rozpoznawanie Elementy graniastosłupa: n n n krawędzie wierzchołki ściany (dwie podstawy i boczne)

Krawędzie: boczne: podstaw:

Wierzchołki

Ściany: podstawy

Ściany: boczne ściana boczna

Nazwy Nazwa graniastosłupa pochodzi od podstawy: n graniastosłup trójkątny – podstawy są trójkątami n graniastosłup czworokątny – podstawy są czworokątami itp. n prostopadłościan – wszystkie ściany to prostokąty n sześcian – wszystkie ściany to kwadraty

Siatka graniastosłupa to rozłożona bryła. Najprostsza siatka do wykonania to siatka sześcianu – składa się z sześciu kwadratów.

Siatka sześcianu (w perspektywie)

Siatka sześcianu (bez perspektywy)

Siatka graniastosłupa trójkątnego

Pole powierzchni graniastosłupa Pole powierzchni bryły to: suma pól wszystkich jej ścian.

Powierzchnia sześcianu n Powierzchnia sześcianu o krawędzi 7 cm P=6 a a Pole jednej ściany = 7 7=49 cm 2 Pole sześcianu = 6 49=294 cm 2

Powierzchnia prostopadłościanu n Powierzchnia prostopadłościanu o krawędziach a=5 cm, b=7 cm, c=10 cm Mamy trzy rodzaje ścian: 5× 7, 5× 10 oraz 7× 10 Pole całkowite to: (5× 7)× 2 + (5× 10)× 2 + (7× 10)× 2= =70 + 100 + 140 =310 cm 2

Objętość graniastosłupa n Objętość mówi nam ile przestrzeni zawiera w sobie bryła, czyli ile do środka możemy nalać wody, nasypać mąki itp. Jednostką objętości jest sześcian np. 1 cm 3, 1 dm 3, 1 m 3 (centymetr sześcienny, decymetr sześcienny, metr sześcienny) n

Objętość sześcianu obliczamy: V= a×a×a V= n Np. dla a=5 cm V = 5× 5× 5 = 25× 5 = 125 cm 3

Objętość prostopadłościanu obliczamy: V= a×b×c V= n Np. dla a=4 cm, b=7 cm, c=10 cm V = 4× 7× 10 = 280 cm 3

Objętość dowolnego graniastosłupa obliczamy: V= P = p×H n (tzn. mnożymy pole podstawy przez wysokość bryły) Jeśli nie policzono pola podstawy musimy zrobić to sami.

Zadania n Pole kwadratu o boku 8 dm jest równe: P = 8 × 8 = 64 dm 2 n Pole prostokąta o bokach 5 m i 9 m wynosi: P = 5 × 9 = 45 m 2 n Pole równoległoboku o podstawie 7 cm i wysokości 5 cm jest równe: P = 7 × 5 = 35 cm 2

n Pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 9 cm jest równe: P = 10 × 9 : 2 = 45 cm 2 n Pole rombu o przekątnych 7 i 8 cm wynosi: P = 7 × 8 : 2 = 56 : 2 = 28 cm 2 n Objętość sześcianu o krawędzi 10 cm wynosi: V = 10 × 10 = 1000 cm 3

n 300 3 ha = a n 450 a = ha 4, 5 n 2 650 6, 5 m 2 = dm n 2 23 a = m 2300 n 2 3, 2 m 2 = cm 32000

n. Uzupełnij tabelki: X 0 -1 2 y 0 -3 6 5 4? -2 ? 12 -6 ? 15 y = 3 x X 0 -1 2 5 ? 7 1 y -2 -3 0 3? 5 ? -1 y = x - 2

Układ współrzędnych y n Każdy punkt na płaszczyźnie ma swoje współrzędne: A = (x, y) (0, 2) (-3, 2) (2, 1) (1, 0) x (-1, -2) (2, -2)

n Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego siatkę przedstawia rysunek: 14 cm 2 24 cm 2 50 cm 2 62 cm 2 P = 14× 2 + 62 + 50 + 24 = 28+62+50+24=164 cm 2

n Oblicz objętość graniastosłupa o wysokości 20 cm i podstawie przedstawionej na rysunku: 8, 3 cm 9 cm 15, 7 cm n Wzór na objętość graniastosłupa to: V= Pp×H n Najpierw obliczamy pole podstawy:

8, 3 cm 9 cm 15, 7 cm Teraz objętość: V= Pp×H = 108× 20 = 2160 cm 3

Koniec