GRAFY V MIKROEKONOMII VZTAHY MEZI VELIINAMI Celkov T

GRAFY V MIKROEKONOMII (VZTAHY MEZI VELIČINAMI) Celková (T) a mezní (M) T M > 0 (T roste konvexně M kladná a roste, T roste konkávně M kladná a klesá, T roste lineárně M kladná a konst. ) T max M = 0 ↓T M < 0 Průměrná (A) a mezní (M) A M > A ↓A M < A A max (min) M = A Grafické odvození průměrné a mezní veličiny (předp. známe graf celkové veličiny) průměrná veličina v daném bodě = směrnice sečny (paprsku) mezní veličina v daném bodě = směrnice tečny

CHOVÁNÍ SPOTŘEBITELE 1. Úvod 2. Cíl spotřebitele 3. Užitek - kardinalistická a ordinalistická verze 4. Předpoklady racionálního chování spotřebitele 5. Indiferenční křivky a jejich vlastnosti 6. Preference spotřebitele a indiferenční křivky 7. Linie rozpočtu a soubor tržních příležitostí 8. Optimum spotřebitele - vnitřní a rohové řešení

PŘEDPOKLADY RACIONÁLNÍHO CHOVÁNÍ SPOTŘEBITELE - porovnává cíl (přínos) s náklady (újmou) - předp. dané preference cíl = maximalizovat užitek plynoucí ze spotřeby statků za daných podmínek → tj. dosažení optima (není důvod měnit rozhodnutí) Podmínka optima: dodatečný přínos = dodatečný náklad (není důvod měnit rozhodnutí) § úroveň U → dána preferencemi náklad = důchod vynaložený na nákup statků § TU § MU

RACIONÁLNÍ SPOTŘEBITEL → jeho chování vyhovuje: dvěma axiomům (A a B jsou spotřební koše): § úplnost srovnání A > B v A < B v A = B § tranzitivita A > B a B > C, pak A > C a dvěma předpokladům: § nenasycení (čím více, tím lépe) § preference průměru před extrémy ve spotřebě (předpoklad konvexnosti)

2 PŘÍSTUPY K MĚŘITELNOSTI UŽITKU § ANO (U je přímo měřitelný, např. v Kč) kardinalistická verze funkce TU (zákon klesajícího MU) § NE (U není přímo měřitelný) ordinalistická verze indiferenční analýza

OPTIMUM SPOTŘEBITELE (KARDINALISTICKÁ VERZE) Nákup jednoho statku: U = f (X) omezení: I (částka na útratu, nominální důchod) TUX= celkové uspokojení plynoucí ze spotřeby určitého množství statku MUX = d. TU/d. X Optimum: MUX (dodatečný přínos)= p. X Křivka poptávky po statku X = množina spotřebitelských optim (splývá s křivkou MU) Nákup více statků (při daném omezení): U = f (X, Y, . . ) MUX = δTU/ δX, MUY = δTU/ δY Optimum: MUX /p. X = MUY/p. Y = MUZ/p. Z =…= MUn/pn

ODVOZENÍ FUNKCE UŽITKU Z PREFERENCÍ JEDINCE Axiomy umožňují porovnat a seřadit spotřební koše od nejméně preferovaného k nejvíce preferovanému koši zboží. Funkce užitku = způsob pro přidělení určitého čísla každému spotřebnímu koši. Uplatníme pravidla: 1. Dvěma košům, které jsou pro jedince stejně významné, přiřadit stejné kladné reálné číslo. 2. Pokud jedinec preferuje koš zboží A před košem B, přiřadit koši A vyšší kladné reálné číslo.

FUNKCE UŽITKU A INDIFERENČNÍ KŘIVKA Funkce užitku je formálním vyjádřením preferencí spotřebitele U = f (X, Y), např. U = X·Y význam fce užitku: určuje pořadí spotřebních košů IC = kombinace statků, které přinášejí jedinci konst. TU U 4 = f (X, Y), tj. U =4 pokud U= X·Y, pak U =4 při těchto spotř. koších: A: X = 1, Y = 4 nebo B: X = 2 , Y = 2 nebo C: X = 4, Y = 1 Spotř. koš D: X=3, Y=3 →více preferovaný → vyšší U

VLASTNOSTI INDIFERENČNÍCH KŘIVEK § v každém bodě grafu se nachází indiferenční křivka axiom úplnosti srovnání § indiferenční křivky mají zápornou směrnici (jsou klesající) předp. nenasycení § indiferenční křivky jednoho jedince se nemohou protínat axiom tranzitivity § ryze konvexní tvar indiferenční křivky předpoklad konvexnosti (preference kombinací před extrémy ve spotřebě)

AXIOM TRANZITIVITY, PŘEDPOKLAD NENASYCENÍ IC se nemohou protínat → byl by porušen axiom tranzitivity: A = B (IC 2 ) A = C (IC 1 ) B>C (v B je stejně X, více Y)

MRSC – MEZNÍ MÍRA SUBSTITUCE VE SPOTŘEBĚ = poměr, ve kterém je spotřebitel ochoten nahradit jeden statek druhým, aniž by se změnil jeho celkový užitek U = f (X, Y) Totální diferenciál funkce: d. U = ( U/ X)d. X + ( U/ Y)d. Y = MUX∙d. X + MUY∙d. Y Položíme d. U = 0 (na IC je U konst. ) a upravíme: 0 = MUX∙d. X + MUY∙d. Y - MUY∙d. Y = MUX∙d. X - d. Y/d. X = MUX / MUY MRSC = - d. Y/d. X = MUX / MUY (při konst. TU) MRSC = sklon indiferenční křivky (uvádí se v absolutní hodnotě)

MRSC – MEZNÍ MÍRA SUBSTITUCE VE SPOTŘEBĚ § Podél IC (zleva doprava) MRSc: - mění se, pokud je IC křivkou (IC klesající konvexní → MRSc klesá - je konstantní, pokud má IC lineární průběh

ELASTICITA SUBSTITUCE § kvantifikuje „zakřivení“ indiferenčních křivek (o kolik % se změní poměr spotřeby statků, pokud se MRSc změní o 1%) = (d(Y/ X) / Y/X) : (d MRSc / MRSc) § pro dokonalé substituty = § pro dokonalé komplementy = 0

SUBSTITUTY BLÍZKÉ A DOKONALÉ § § U = a. X + b. Y MRSC =konst. =a/b σ=∞ Porušen předp. konvexnosti

KOMPLEMENTY – BLÍZKÉ A DOKONALÉ § U = min. (a. X, b. Y) § Y/X = konst. = b/a § MRSC =není def. (porušen předp. konvexnosti) § σ=0

ROZDĚLENÍ STATKŮ PODLE PREFERENCÍ X je statek žádoucí (good), pokud: ↑X (Y konst. )→ ↑U → MUX> 0 X je statek lhostejný (neuter), pokud: ↑X (Y konst. )→U konst. → MUX= 0 X je statek nežádoucí (bad), pokud: ↑X (Y konst. )→ ↓U → MUX < 0 oba statky žádoucí – viz předchozí dva snímky

ROZDĚLENÍ STATKŮ PODLE PREFERENCÍ Y je statek lhostejný (neuter), pokud: ↑Y (X konst. )→U konst. → MUY= 0 Y je statek nežádoucí (bad), pokud: ↑Y (X konst. )→ ↓U → MUY< 0

PREFERENČNÍ ZÓNY zóna 1 – s rostoucím X (Y konst. ) roste užitek → X je žádoucí zóna 2 – s rostoucím X klesá užitek (Y konst. ) → X je nežádoucí zóna 1 – s rostoucím X roste užitek (Y konst. ) → X je žádoucí zóna 2 – s rostoucím X se užitek nemění (Y konst. ) → X je neutrální

JAKOU KOMBINACI STATKŮ RACIONÁLNÍ SPOTŘEBITEL ZVOLÍ? § Připadá u racionálního spotřebitele v úvahu kombinace dvou nežádoucích (lhostejných) statků? § Vázaná spotřeba: nelze spotřebovávat žádoucí statek bez nežádoucího

ROZPOČTOVÉ OMEZENÍ A MRSE Rozpočtové omezení (budget line, BL): peněžní důchod (I), ceny statků (Px , Py ) BL: I = Px X + Py Y převedeme do směrnicového tvaru: Y = I / Py - (Px / Py) X a derivujeme: MRSE = - d. Y / d. X = Px / Py (při konst. I) MRSE = poměr, ve kterém lze nahrazovat jeden statek druhým ve směně (při daném peněžním důchodu a daných cenách statků) = sklon linie rozpočtu - Podél BL (zleva doprava) se MRSE nemění

ZMĚNY BL Růst I, ceny statků konst. , ↓ py I a py konst. , ↓ px I a px

OPTIMUM SPOTŘEBITELE Max U = f (X, Y) při omezení: I = Px X + Py Y X 0, Y 0

OPTIMUM SPOTŘEBITELE

SUBSTITUTY A OPTIMUM SPOTŘEBITELE

KOMPLEMENTY A OPTIMUM SPOTŘEBITELE

OPTIMUM SPOTŘEBITELE § Vnitřní řešení MRSC = MRSE sklon IC = sklon BL MUX/ MUY = p. X/ p. Y MUX/ p. X = MUY / p. Y § Rohové řešení (pouze X) MRSC > MRSE sklon IC > sklon BL MUX/ MUY > p. X/ p. Y MUX/ p. X > MUY / p. Y

X = LHOSTEJNÝ A X = NEŽÁDOUCÍ STATEK A OPTIMUM SPOTŘEBITELE