GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Klik Shapes Untuk ke subbab
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program
V. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Untuk menggambar grafik fungsi sinus, grafik cosinus, dan grafik tangen dapat pergunakan Nilai-nilai fungsi untuk masing-masing sudut A. Fungsi sinus dan Grafik Sinus Fungsi sinus (fx) = sin x dan grafiknya dinyatakan sebagai y = sin x, dengan x dalam derajat atau radian. Sifat-sifat fungsi sinus f(x) = sin x: Ke Menu Utama Selanjutnya
x 00 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° y y=sin x o° Ke Menu Utama • 30° • 60° • 90° 120° • • • 150° 180° • • 210° 240° • • 270° 300° 330° 360° Sebelumnya x
B. Fungsi Cosinus dan grafik Cosinus Fungsi sinus (fx) = cos x dan grafiknya dinyatakan sebagai y = cos x, dengan x dalam derajat atau radian. Sifat-sifat fungsi cosinus f(x) = cos x: Ke Menu Utama Selanjutnya
x 00 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° y o° Ke Menu Utama 360° y= cos x • 30° • 60° • • • 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° • 360° Sebelumnya x
C. Fungsi Tangen dan Grafik. fungsi tangen f(x) = tan x dan grafiknya sebagai y = tan x dengan x dalam derajat atau radian. Sifat-sifat fungsi tangen f(x) = tan x : Ke Menu Utama Selanjutnya
x 00 30° 45° 60° 120° 90° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 315° 330° • 45° • • 60° 90° • 120° • 135° • 150° • 180° • 210° • 225° • • 240° 270° • 300° • 315° • 330° • 360° • x ~ 270° 300° ~ y Asimtot tegak o° 30° Asimtot tegak Ke Menu Utama Sebelumnya 360°
D. Tranlasi Grafik Fungsi Trigonometri dalam menentukan grafik fungsi trigonometri selain menggunakan tabel dapat pula menggunakan cara tranlasi (pergeseran) grafik fungsi trigonometri. I. Tranlasi Horizontal Fungsi-fungsi trigonometri baku f(x)=sin x, f(x)= cos x, dan f(x)=tan x. maka grafik fungsi f(x – h) diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh h satuan arah horizontal ke kanan. sedangkan grafik fungsi f(x +h) diperoleh dari grafik Fungsi f(x) yang tranlasikan sejauh h satuan arah horizontal ke kiri. Agar lebih jelas lihat gambar grafik dibawah ini ! Misal , grafik y=cos (x + 90°) dan grafik y=cos(x - 90°), !jika dilihat dari bentuk fungsi §y=cos (x+90°), adalah hasil tranlasi kekiri sejauh 90° dari fungsi y=cos 90° (warna hijau). §y=cos (x – 90°), adalah hasil tranlasi kekanan sejauh 90° dari fungsi y=cos 90° (warna kuning) y=cos x 1 y=cos(x-h) -90° 0° -1 Ke Menu Utama 90° 180° 90° 270° 360° y=cos(x+h) 90° Selanjutnya
II. Tranlasi Vertikal misalkan k adalah bilangan real positif yang tidak sama dengan nol dan f(x) adalah grafik-grafik fungsi trigonometri baku maka: a. Grafik fungsi f(x) + k, diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh k satuan arah vertikal keatas b. Grafik fungsi f(x) – k , diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh k satuan arah vertikal ke bawah. y f(x)+k k f(x)-k x Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini! Ke Menu Utama Sebelumnya Selanjutnya
III. Komposisi Dua Tranlasi berurutan 2 • y y=sin (x-30°)+1 1 • • 30° 0° 30° - 1 • Ke Menu Utama • 60° • 90° • 150° • 180° • 240° • 270° y=sin (x-30°) • 330° • 360° x y=sin x Sebelumnya Selanjutnya
IV. Grafik fungsi trigonometri f(x) = a sin x grafik fungsi y = a sin x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=sin x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=sin x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap. periode grafik fungsi f(x)= a sin x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = sin x, yaitu 2�� (360°). V. Grafik fungsi trigonometri f(x)=a cos x grafik fungsi y = a cos x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=cos x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=cos x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap. periode grafik fungsi f(x)= a cos x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = cos x, yaitu 2�� (360°). VI. Grafik fungsi trigonometri f(x)=a tan x grafik fungsi y = a tan x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=tan x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=tan x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap. periode grafik fungsi f(x)= a tan x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = tan x, yaitu 2�� (360°). Agar lebih jelas lihat contoh di bawah ini…………. ! Ke Menu Utama Sebelumnya Selanjutnya
Contoh. Gambarlah grafik fungsi f(x)= ½ sin x dan f(x) = -2 sin x dalam Interval 0°≤ x ≤ 360° Cara I. menggunakan tabel. x Cara II. 00 30° 60° 90° 120° a. Untuk nilai-nilai x sama, ordinat pada grafik fungsi f(x)=½ sin x Sama dengan ½ kali ordinat pada setiap Titik grafik fungsi f(x) = sin x. b. Untuk nilai-nilai x sama, ordinat pada grafik fungsi f(x)= -2 sin x Sama dengan -2 kali ordinat pada setiap Titik grafik fungsi f(x) = sin x. Ke Menu Utama 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° y x 0° 30° 60° 90° 120 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° Sebelumnya Selanjutnya
VII. Grafik fungsi f(x) = sin kx. f(x) = cos kx dan f(x) = tan kx. Grafik fungsi f(x) = sin kx dengan a⋲ R dan a≠ 0 dapat diperoleh dari grafik fungsi trigonometri f(x) = sin x. dengan cara periode grafik fungsi f(x)=sin kx yaitu : periode grafik fungsi f(x) = sin kx, berlaku juga untuk grafik fungsi f(x)=cos kx, dan f(x)=tan kx. Contoh : Buatlah sketsa grafik fungsi f(X) = sin 2 x, pada interval 0°≤ x ≤ 360° Solusi : grafik fungsi f(x) = sin 2 x, memiliki periode Artinya pada absis 180° terjadi satu gelombang atau pada interval 0°≤ x ≤ 360° Terdapat dua gelombang. 1 Gelombang 0° Ke Menu Utama 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° Sebelumnya
- Slides: 13