GRAFICE DE FUNCII APLICAII Prof DLINESC DANIEL LIVIU

GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII Prof. DĂLINESC DANIEL LIVIU

1. Cum stabilim dacă un punct aparţine graficului unei funcţii. • Fie o funcţie. Punctul

Aplicaţia 1 Fie funcţia Stabiliţi care dintre punctele ce urmează aparţin graficului funcţiei:

2. Determinarea unei funcţii liniare a cărui grafic conţine două puncte date. - Funcţia f liniară - Se rezolvă sistemul - Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia.

Aplicaţia 2 Să se determine funcţia liniară a cărui grafic conţine punctele :

- Funcţia f liniară - Se rezolvă sistemul - Soluţia sistemului este: - Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :

3. Puncte coliniare. Pentru a demonsra că trei puncte sunt coliniare: - Determinăm funcţia liniară care trece prin două din aceste puncte; (Aplicaţia 2) - Verificăm dacă al treilea punct aparţine graficului acestei funcţii; (Aplicaţia 1)

Aplicaţia 3 • Stabiliţi dacă următoarele puncte sunt coliniare:

- Funcţia f liniară - Se rezolvă sistemul - Soluţia sistemului este (1; 2) - Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia : - Se verifică, dacă punctul Calculăm sunt coliniare.

4. Determinarea funcţiilor când cunoaştem coordonatele punctului de intersecţie a graficelor lor. a) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ? b) El aparţine fiecărui grafic. c) Scrieţi relaţiile de apartenenţă. d) Rezolvaţi sistemul obţinut. e) Înlocuiţi valorile obţinute în legile de corespondenţă. f) Scrieţi funcţiile.

Aplicaţia 4 Se consideră funcţiile a) Să se determine funcţiile ştiind că punctul de intersecţie al graficelor două funcţii este A(1; 2); b) Să se traseze graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.

a) Determinarea funcţiilor :

b) Trasarea graficelor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.

- se reprezintă punctul de intersecţie a celor două grafice - se dă o valoare lui x, din domeniul de definiţie al fiecărei funcţii (poate fi aceeasi pentru cele două funcţii) - se calculează valorile lui f şi g în punctele alese - se reprezintă aceste puncte - se trasează graficele

y 5 4 f g u N • • M 2 • A O 1 2 3 x

5. Aflarea coordonatelor punctului de intersecţie a două grafice. a) Considerăm punctul de intersecţie al graficelor M(a, b) b) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ? c) El aparţine fiecărui grafic. d) Scrieţi relaţiile de apartenenţă. e) Deducem relaţia f(a) = g(a) f) Rezolvăm ecuaţia aflând pe a g) Înlocuim valoarea lui “ a” în prima relaţie (sau a doua) h) Rezolvăm ecuaţia în b i) Scriem coordonatele punctului M

Aplicaţia 5 : Se consideră funcţiile : şi R R Să se determine coordonatele punctului de intersecţie al graficelor două funcţii.

a) Fie : Etape b) Înlocuim valoarea lui în prima relaţie c) Obţinem ecuaţia -1+2=b d) b=1 e) M(-1; 1)

FIŞĂ DE LUCRU I. a) y u D 2 • -4 -3 -2 A • • 1 2 C -1 O B -2 -4 x • E • F