Graf tyrimo elementai Raskite grafo G pografius c

Grafų tyrimo elementai

Raskite grafo G pografius: c b c a d e f Grafas G b c a d e f Grafas T b a d e f Grafas S

c b d a Rasti grafo G pografius Grafas G c b c b d a d a A B C D

c Grafo viršūnė v yra izoliuotoji, jei p(v) =0. b a d Šiuo atveju f yra izoliuotoji viršūnė. e Viršūnę vadiname nusvyrusiąją, jei p(v) =1. Šiuo atveju c ir e yra nusvyrusios. f

Kuris grafas turi vieną izoliuotąją viršūnę? c b c b d a d a A B C D

Kuris grafas turi nusvyrusių viršūnių? c b c b d a d a A B C D

c b a d Grafas yra homogeninis, jei visų viršūnių laipsniai lygūs. Jungusis grafas yra vadinamas ciklu, jei visų viršūnių laipsniai lygūs 2. e f c b a d e f

Pavaizduokime šiuos grafus: c c b d a b d e a

c Grafo maršrutu vadinama bet kuri poromis gretimų jo briaunų seka. b a d Maršruto užrašymas: a) e, {e, a}, a, {a, d}, d, {b, d}, b, {a, b}, a; b) e, a, d, b, a. e f Maršrutas vadinamas atviruoju, jeigu jo galinės viršūnės skirtingos. Priešingu atveju jį vadinsime uždaruoju. Maršrutas, kurio visos briaunos skirtingos, vadinamas grandine. Atviroji grandinė vadinama keliu. Uždaroji grandinė vadinama ciklu.

Ar tai maršrutas? 1) a, b, c, f, e, a, d, b, a, d. 1) taip 2) ne 2) e, a, d, c, b. c b a d Ar tai grandinė? 1) a, b, c, f, e, a, d, b, a, d; 2) a, b, c, f, e, a, d, b; 1) ne 2) taip e f Kelias ar ciklas? 1) c, b, d, e; 1) nei kelias, nei ciklas 2) a, b, c, f, e, a, d, b; 2) kelias 3) a, b, c, f, e, a 3) ciklas Kai kuriuos, pvz, Eulerio ir Hamiltono ciklus, nagrinėsime atskirai.

Grafas vadinamas jungiuoju, jeigu bet kurias jo viršūnes galima sujungti d keliu. c b a Pavaizduotas grafas nėra jungus: nėra e f kelio, jungiančio viršūnę f su kitomis viršūnėmis. Grafo maksimalius jungiuosius pografius vadinsime jungiosiomis komponentėmis c b a d e f Šis grafas turi dvi jungiąsias komponentes

c b 4 jungiosios komponentės a d c b c b d a d a 3 jungiosios komponentės

c b c b d a d a 2 jungiosios komponentės c b c b d a d a 1 jungioji komponentė

Pastabos • Bet kuris n-tosios eilės grafas turi ne daugiau kaip n jungiųjų komponenčių; • Jei n-osios eilės grafas turi n jungiųjų komponenčių, tai jos yra izoliuotosios grafo viršūnės; • Antrosios eilės jungusis grafas turi vieną briauną; • Trečiosios eilės jungusis grafas turi dvi arba tris briaunas. b b b a c a c a

Skaidumas c b a d e b c a d e f f c b b a d d e f e

c Skaidumas Siejančioji briauna arba tiltas - briauna, kurią pašalinus gautas grafas turi daugiau jungiųjų komponenčių negu grafas G. Šiuo atveju tai {c, d}, {e, f} ir {a, f} c b c a d e f a d e a d f f c b e b b a d e f

c Skaidumas b a d Grafo blokas - maksimalus grafo pografis be sujungimo taškų. e c d c f b f a e f a

Pavaizduokime šį grafą: x g y f w r t c

g x g f y r t f w r t c r t Turime atsakyti į klausimus: a) Ar tai visos briaunos, kurios jungia šias viršūnes? b) Ar yra sujungimo taškų? c

x g Kiek blokų turi šis grafas? y f w r „Kerpame“ per sujungimo tašką r x c t Pažymime sujungimo taškus x g y f w r t g y f w r r c t „Kerpame“ per sujungimo tašką f c g x y f f w r r t c

g x y f f w r r c t „Kerpame“ per sujungimo tašką t g x y f w r r t f t c

Kuris grafas turi du blokus? b c a d A B b c b a d a C

Kuris grafas turi vieną bloką? b c a d A B b c b a d a C

Kiek blokų turi grafas? b b d f a c c e e b d b f a c e d f a c e

a b i d c e f g h Šiuo atveju {{d, f}, {e, f}, {g, f}, {e, g}} a ir {{d, f}, {e, f}, {g, f}} yra skiriančiosios aibės, bet kirpis - tik antroji aibė (žr. brėžinį) b a i d c b i d c e f g h

l v a u t l c x q d v u t c x l v u q d a t taip c x d q a

l v a u l t c x u q d v t c x l v u q d a t c x d q a ne

l v l a u t u c x q d v t c x q d l v u Skiriančioji aibė a t c x d q a Ar kirpis?

l Grąžiname {l, v} v a u l t c x u q d v t c x d l v u a t d q q Grafas tapo jungus. Grąžinkime {v, a} c x a Grafas liko nejungus. Taigi briaunų aibė nėra kirpis

l v u l v a t u t c x d c x q d Grafas tapo nejungus. Skiriančioji aibė Ar kirpis? a q

l v u a t c x d l q v u a t Grąžinkime {l, v} c x d q Grafas nėra jungus, taigi briaunų aibė nėra kirpis.

Vaizduojame grafą G 3 2 1 4 neturi 6 5 keturias 3 2 neturi dvi 1 4 keturis 5