Graf Matematika Diskrit Pertemuan 13 1 Pendahuluan 2

Graf Matematika Diskrit Pertemuan 13 1

Pendahuluan 2

Definisi Graf 3

Jenis – jenis Graph G 1 G 2 G 3 (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu Pada G 2, sisi e 3 = (1, 3) dan sisi e 4 = (1, 3) dinamakan sisiganda (multiple edges atau paralel edges) Pada G 3, sisi e 8 = (3, 3) dinamakan gelang atau kalang (loop) 4

Terminologi Graph 5

6

Beberapa Graph Khusus 7

8

9

10

11

Representasi Graph 12

13

14

15

Graph Planar (Planar Graph) dan Graph Bidang (Plane Graph) Graph yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi tidak saling memotong (bersilangan) disebut graph planar, jika tidak, maka ia disebut graph tak-planar. K 4 adalah graph planar: 16

K 5 adalah graf tidak planar: 17

Latihan Gambarkan graph (kiri) di bawah ini sehingga tidak ada sisi-sisi yang berpotongan (menjadi graph bidang). 18

Lintasan dan Sirkuit Euler 19

20

21

22

Latihan Manakah di antara graf di bawah ini yang dapat dilukis tanpa mengangkat pensil sekalipun? 23

Lintasan dan Sirkuit Hamilton 24

25

26

27

28

29

Latihan Gambar di bawah ini adalah denah lantai dasar sebuah gedung. Apakah dimungkinkan berjalan melalui setiap pintu di lantai itu hanya satu kali saja jika kita boleh mulai memasuki pintu yang mana saja? 30

Jawaban: Nyatakan ruangan sebagai simpul dan pintu antar ruangan sebagai sisi. Setiap pintu hanya boleh dilewati sekali (tidak harus kembali ke titik asal) melewati sisi tepat sekali lintasan Euler Di dalam graf tersebut ada 2 simpul berderajat ganjil (simpul 1 dan 6), selebihnya genap pasti ada lintasan Euler Kesimpulan: setiap pintu dapat dilewati sekali saja 31

Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan tukang pos Cina (chinese postman problem) Pewarnaan graf (graph colouring) 32

Latihan soal Dapatkah kita menggambar graf teratur berderajat 3 dengan 7 buah simpul? Mengapa? 2. Tentukan jumlah simpul pada graf sederhana bila mempunyai 20 buah sisi dan tiap simpul berderajat sama. 3. Berapa jumlah minimum simpul yang diperlukan agar sebuah graf dengan 6 buah sisi menjadi planar? Ulangi soal yang sama untuk 11 buah sisi. 1. 33

34

5. Gambarkan 2 buah graf yang isomorfik dengan graf teratur berderajat 3 yang mempunyai 8 buah simpul. 6. Sebuah departemen mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing -masing anggotanya adalah: K 1 = {Amir, Budi, Yanti}, K 2 = {Budi, Hasan, Tommy}, K 3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K 4 = {Hasan, Tommy, Yanti}, K 5 = {Amir, Budi}, K 6 = {Budi, Tommy, Yanti}. Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (jelaskan sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini. 35

7. Apakah K 13 memiliki sirkuit Euler? Sirkuit Hamilton? Ulangi pertanyaan yang sama untuk K 14 8. Sebuah graf akan dibentuk dari 25 buah sisi. Berapa jumlah maksimum simpul di dalam graf sederhana yang dapat dibuat dari 25 buah sisi tersebut? 9. Apakah yang anda ketahui tentang: a. Lintasan terpendek (shortest path) b. Persoalan pedagang Keliling c. Persoalan tukang pos Cina d. Pewarnaan graf 36