Graf linearne funkcije jednadba pravca Na poznatoj biciklistikoj

Graf linearne funkcije, jednadžba pravca

Na poznatoj biciklističkoj utrci Tour de France svaki od sudionika u prosjeku za 1 sat prijeđe 40 km. Na crtežu je prikazano kako su se kretali u jednom danu. Očitaj s grafa koliko su kilometara prešli nakon 3 sata. Koliko im je sati trebalo za 140 km? f(x)= 40⋅x S grafa očitavamo da su nakon 3 sata prešli 120 km. Za 140 km trebalo im je 3 i pol sata vožnje. Graf funkcije f je skup svih točaka s koordinatama (x, f(x)). Graf linearne funkcije je pravac.

Nacrtajmo graf linearne funkcije: a) f(x)=3 x − 2 Da bismo nacrtali pravac potrebne su nam točno dvije točke. Radi sigurnosti odredimo i treću točku tog pravca. 1. Po volji odaberemo vrijednost za x, primjerice 0, 1 i − 1. Skiciramo malu tablicu te izračunamo vrijednosti funkcije. Ovo sada pišemo kako bismo si bolje predočili, no ubuduće ćeš, kad se izvježbaš, moći to računati napamet. Podatke iz tablica (parove pridruženih vrijednosti) predočujemo u koordinatnom sustavu. Kad spojimo te točke dobijemo pravac koji je graf linearne funkcije. 1. Napravimo tablicu vrijednosti za najmanje dva, po volji odabrana broja za x.

2. Ucrtajmo dobivene točke (0, − 2), (1, 1) i (− 1, − 5) u koordinatni sustav. 3. Kroz te točke povučemo pravac i napišemo njegovu jednadžbu. 2 x– 2 3. Nacrtamo te točke u koordinatnom sustavu. Kroz te točke povučemo pravac čija je jednadžba y = ax + b. y=3 y 3 2. 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 x Dakle, graf linearne funkcije f(x) = ax + b u koordinatnoj ravnini jest pravac s jednadžbom y = ax + b.

Nacrtajmo pravac zadan jednadžbom 2 x − 3 y + 6 = 0. Preuredit ćemo zadanu jednadžbu. Želimo na lijevoj strani jednadžbe imati samo y. Prebacit ćemo sve ostalo na desnu stranu jednadžbe. − 3 y = − 2 x − 6 / : (− 3) y= 2 x+2 3 Podijelit ćemo jednadžbu s − 3, jer nam još samo on smeta pored y. y 4 y= 3 2 2 + x y= 2 3 3 b = 2 je odsječak na y-osi. 1 -3 -2 -1 0 -1 2 Napravimo tablicu i nacrtajmo pravac. 1 2 3 4 x x+2 a = koeficijent smjera = x -3 0 3 2 3 b = odsječak na y-osi = 2 Eksplicitan oblik jednadžbe pravca je oblik y = ax + b. Koeficijenti jednadžbe: y 0 2 4 [Na lijevoj strani je y, a svi ostali članovi su na desnoj strani. ] a. . . koeficijent smjera ili nagib pravca b. . . odsječak na y-osi (ordinatnoj osi)

3 Kakav kut (šiljasti ili tupi) zatvaraju pravci y= − x+3 i 4 y = 3 x − 4 s pozitivnim dijelom x-osi? Nacrtajmo zadane pravce. Ako je a < 0, pravac zatvara tupi kut s pozitivnim dijelom x - osi. Ako je a > 0, pravac zatvara šiljasti kut s pozitivnim dijelom x - osi.

Odredimo nultočku i odsječak na y - osi pa nacrtajmo pravac y= − 3 x + 6. Odsječak je na y - osi: b=6 Nultočka: y = 0, računamo x − 3 x + 6 = 0 − 3 x = − 6 / : (− 3) x=2 Na y-osi nađemo točku (0, 6). (odsječak na y – osi) Na x-osi nađemo točku (2, 0). (izračunata nultočka) Kroz te točke povučemo pravac. Nultočka linearne funkcije f (x) = ax + b je ona vrijednost od x za koju je vrijednost funkcije f (x) jednaka nuli. [(x, 0)]

Nacrtajmo pravac: y = 2 x + 1 3 1. y= 2 x+1 3 2. y 2 y= 3 3 1 + x 1 -3 -2 -1 0 -1 3 1 2 3 4 x 3. -4 -5 Od tog se mjesta krećemo uspravno, prema gore ili prema dolje onoliko jedinica koliki je brojnik koeficijenta a. [2 mjesta gore] -2 -3 Po paraleli s x-osi iz točke T se krećemo udesno za onoliko jedinica koliki je nazivnik koeficijenta a. [3 mjesta desno] 2 2 S obzirom na odsječak pravca na y - osi, b = 1, znamo jednu točku T(0, 1). 4. Nacrtamo pravac dobivenom točkom nakon 3. koraka i točkom T(0, b).

Crtanje grafa linearne funkcije • 1. način: 3 točke (računamo pomoću tablice) • 2. način: odsječak na y – osi i nultočka • 3. način: odsječak na y – osi i koeficijent smjera a [desno, pa gore/dolje]