Graf funkcie Preklika a s porozumenm odpsa do

Graf funkcie (Preklikať a s porozumením odpísať do zošita)

Milí deviataci Dnes sa naučíme: 1, Čomu hovoríme graf funkcie 2, Ako ovplyvňuje definičný obor výsledný graf funkcie 3, Zostrojovať grafy rôznych funkcií Aj na záver tejto časti dostanete úlohy na samostatné domáce vypracovanie, ktoré budú slúžiť ako podklad ku koncoročnému hodnoteniu.

Graf funkcie (Definíciu si prepíšte do zošitov, grafy zatiaľ nerysujte. ) • Grafom funkcie f: x → y, kde x ϵ D, nazývame množinu všetkých bodov roviny, ktoré majú súradnice [x, y].

Trošku opakovania z nižších ročníkov (Skúste vyhľadať v zošite zo 7. a 8. ročníka) 1, Grafy znázorňujeme do pravouhlej súradnicovej sústavy, ktorá pozostáva z dvoch na seba kolmých priamok (vodorovnej a zvislej). Voláme ju preto dvojrozmerná súradnicová sústava (systém). 2, Vodorovná priamka (vodorovná číselná os) = os x Zvislá priamka (zvislá číselná os) = os y Jednotky dĺžky na oboch osiach nemusia byť rovnaké. 3, Všetky body znázornené v tejto sústave majú súradnice [x, y]. 4, Priesečník súradnicových osí má súradnice [0, 0]. POZOR!!! [x, y] ≠ [y, x] Prvá súradnica v zátvorke je vždy x-ová a druhá vždy y-ová.

Pravouhlý súradnicový systém v rovine kladná časť osi y Body v tejto časti majú súradnicu x zápornú a súradnicu y kladnú. Body v tejto časti majú obe súradnice kladné. kladná časť osi x záporná časť osi x Body v tejto časti majú súradnicu x kladnú a súradnicu y zápornú. Body v tejto časti majú obe súradnice záporné. záporná časť osi y

Vyskúšajte sa! Zapíšte do zošita súradnice všetkých bodov útvarov v pravouhlej súradnicovej sústave.

Skontrolujte sa! (Texty z farebných obdĺžnikov si odpíšte do zošitov. ) K [-3, 4] L [0, 4] M [2, 6] N [-1, 6] X [1, -2] Y [6, 0] Z [3, 3] O [-5, -3] P [-3, -3] R [-3, 2] S [-5, 2] Body, ktoré ležia na súradnicovej osi y, majú x-ovú súradnicu 0 ( nula). Všeobecný zápis ich súradníc je [0, y]. Body, ktoré ležia na súradnicovej osi x, majú y-ovú súradnicu 0 (nula). Všeobecný zápis ich súradníc je [x, 0].

Konštrukcia grafov funkcií (Nasleduje 5 zadaní úloh aj s podrobným vysvetlením postupu riešenia. Najprv si dôkladne preštudujte jednotlivé úlohy, potom prepíšte a narysujte s využitím funkčných rysovacích pomôcok do zošita. Opisujete iba zadanie a riešenie. Vysvetlenie je nutné odpisovať, musíte ho však ovládať. Keby ste stáli pred tabuľou, postup by ste museli vysvetliť. )

Úloha 1: Zostrojte graf funkcie y = x + 1, ak D = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} Graf je množina bodov roviny so súradnicami [x, y]. Definičný obor funkcie obsahuje iba šesť prvkov, preto ku každému z nich počítame dosadením do rovnice y = x + 1 práve jedno reálne číslo. Najprehľadnejšie bude urobiť si tabuľku: x -2 -1 0 1 2 3 y -1 1 2 3 4 y=x+1 y = -2 + 1 = -1 y = -1 + 1 = 0 y=0+1=1 0 y=1+1=2 y=2+1=3 y=3+1=4 Do súradnicového systému znázorníme šesť bodov, ktorých súradnice máme zapísané v tabuľke: [-2, -1], [-1, 0] , [0, 1] , [1, 2] , [2, 3], [3, 4]. Grafom funkcie pri uvedenom D je množina izolovaných bodov (nespájame ich!).

Úloha 2: Zostrojte graf funkcie y = x + 1, ak D = <-2, 3> Graf je množina bodov roviny so súradnicami [x, y]. Definičný obor funkcie obsahuje všetky čísla z intervalu (je ich nekonečne veľa), preto ku každému z nich nevieme dopočítať y. Urobíme si tabuľku, kde za x dosadíme iba hraničné čísla z daného intervalu: x -2 3 y -1 4 y = -2 + 1 = -1 y=3+1=4 Do súradnicového systému vyznačíme body [-2, -1] a [3, 4]. Spojíme ich úsečkou, lebo medzi nimi je ešte nekonečne veľa ďalších bodov, ktoré sme nedávali do tabuľky. Ležia tejto úsečke, preto sme sa obmedzili iba na hraničné body intervalu. Grafom funkcie pri uvedenom D je úsečka s krajnými bodmi [-2, -1] a [3, 4].

Graf je množina bodov roviny so súradnicami [x, y]. Definičný obor funkcie obsahuje všetky čísla z intervalu (je ich nekonečne veľa), preto ku každému z nich nevieme dopočítať y. Polpriamka pokračuje ďalej, predĺžiť ju vieme podľa potreby. Urobíme si tabuľku, kde za x dosadíme iba hraničné číslo z daného intervalu, čo je číslo 0 a ešte nejaké ľubovoľné z tohto intervalu: x 0 2 y 1 3 y=0+1=1 y=2+1=3 Do súradnicového systému vyznačíme body [0, 1] a [2, 3]. Spojíme ich polpriamkou so začiatkom v bode [0, 1] a pokračujeme za bod [2, 3], lebo medzi nimi je ešte nekonečne veľa ďalších bodov, ktoré sme nedávali do tabuľky. Ležia na tejto polpriamke. Grafom funkcie pri uvedenom D je polpriamka so začiatkom v bode [0, 1].

Graf je množina bodov roviny so súradnicami [x, y]. Polpriamka pokračuje ďalej, predĺžiť ju vieme podľa potreby. Definičný obor funkcie obsahuje všetky reálne čísla, ktorých je nekonečne veľa, preto ku každému z nich nevieme dopočítať y. Urobíme si tabuľku, kde za x dosadíme ľubovoľné dve reálne čísla a dopočítame k nim hodnoty y. Napr. : x 0 2 y 1 3 y=0+1=1 y=2+1=3 Do súradnicového systému vyznačíme body [0, 1] a [2, 3]. Spojíme ich priamkou (rysujeme ju za oba body). Grafom funkcie pri uvedenom D je priamka prechádzajúca určite bodom [0, 1].

Graf je množina bodov roviny so súradnicami [x, y]. Definičný obor funkcie obsahuje všetky kladné reálne čísla, ktorých je nekonečne veľa, preto ku každému z nich nevieme dopočítať y. Do súradnicového systému znázorníme šesť bodov, ktorých súradnice máme zapísané v tabuľke: [1; 2], [2; 1] , [4; 0, 5] , [5; 0, 4] , [8; 0, 25], [10; 0, 2]. Potom ich spojíme voľnou rukou alebo podľa šablóny, ak doma máte. Zo 7. ročníka vieme, že rovnica predstavuje nepriamu úmernosť, a že jej grafom nebude rovná čiara, ale krivka zvaná hyperbola. Urobíme si tabuľku, kde za x dosadíme aspoň päť ľubovoľných, ale vhodných reálnych čísel a dopočítame k nim hodnoty y. Čím viac bodov vyznačíme do súradnicového systému, tým bude graf presnejší. Napr. : x 1 2 4 5 8 10 y 2 1 0, 5 0, 4 0, 25 0, 2 Grafom funkcie (nazýva sa nepriama úmernosť) je krivka zvaná hyperbola. Prechádza danými bodmi, nedotýka sa žiadnej zo súradnicových osí, iba sa k nim blíži.

Naše zistenie o grafoch funkcií •

Zhrnutie Verím, že ste učivu porozumeli. Na naštudovanie učiva máte celý týždeň (4. 5. – 7. 5. 2020). Termín odoslania vypracovanej domácej úlohy je najneskôr do 11. 5. 2020. Vyriešené a odfotené domáce úlohy posielajte na moju mailovú. Vaše riešenie bude použité ako podklad ku koncoročnému hodnoteniu. Držím palce a prajem pekný zvyšok dňa.