Grado en Ingeniera Mecnica Trabajo Final de Grado

Grado en Ingeniería Mecánica Trabajo Final de Grado: DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE UN PROCEDIMIENTO DE MEJORA DE LAS TENSIONES DE CONTACTO DE ELEMENTOS FINITOS EN MALLADOS CARTESIANOS 3 D INDEPENDIENTES DE LA GEOMETRÍA Autor: Héctor Navarro García Tutor: Juan José Ródenas García

1. Introducción. FEAVox Geometría original Intersección malla cartesiana Malla de cálculo Elementos internos al dominio Elementos cortados por el dominio • • • Contorno definido por superficies paramétricas (NURBS, T-Spline). Dominio del problema contenido dentro del dominio de la malla cartesiana Malla de cálculo = elementos internos + elementos intersectados por la geometría 2

1. Introducción. Integración de elementos de contorno • Subdominios creados para la integración de los elementos de contorno Elementos internos al dominio Elementos cortados por el dominio Subdominios de integración Malla de cálculo • Malla de integración Descripciones paramétricas de la frontera: - (2015) Marco, O. et al. – IJNME - (2011) Sevilla, R. et al. – ACME. NEFEM Aproximación lineal NEFEM 3

1. Introducción. Estimador de error ZZ • Norma de energía • Error exacto • Estimador de error ZZ 4

1. Introducción. Formulación contacto • Funcional Lagrangiano estabilizado: S Campo de tensiones reconstruido. Superconvergent Patch Recovery (SPR-ZZ) 5

1. Introducción. Objetivos Campo de tensiones mejorado s* Estimar de error Estabilizar formulación de contacto 6

Índice 1. Introducción 2. Técnica SPR 3. Técnica SPR-C 4. Técnica SPR-C en problemas de contacto 5. Resultados Numéricos 6. Conclusiones 7

2. Técnica SPR (Zienkiewicz & Zhu) 8

3. Técnica SPR-C 3. 1. Ideas clave • Solución exacta cumple Ecuación equilibrio interno Ecuación equilibrio en el contorno Ecuación compatibilidad • Evaluar s* imponiendo estas ecuaciones 9

3. Técnica SPR-C. 3. 2. - Satisfacción de la ecuación de equilibrio interno • Ecuación de equilibrio interno • Imposición de la ecuación de equilibrio interno 10

3. Técnica SPR-C. 3. 3. - Satisfacción de la ecuación de compatibilidad • Ecuación de compatibilidad • Imposición de la ecuación de compatibilidad 11

3. Técnica SPR-C 3. 4. - Satisfacción del equilibrio en el contorno • Contorno con tracciones impuestas • Contorno de simetría • Contorno de contacto x h 12

3. Técnica SPR-C. 3. 4. - Satisfacción del equilibrio en el contorno • Contorno con tracciones impuestas • Ecuación de equilibrio en el contorno • Imposición de ecuación de equilibrio en el contorno x h 13

3. Técnica SPR-C. 3. 4. - Satisfacción del equilibrio en el contorno • Contorno de simetría • Ecuación de equilibrio en el contorno x h • Imposición de ecuación de equilibrio en el contorno 14

4. Técnica SPR-C en problemas de contacto Continuidad • sn • tnt • Contacto con deslizamiento B A • Contacto con adhesión h x 15

4. Técnica SPR-C en problemas de contacto • Método de los multiplicadores de Lagrange • Ensamblado del sistema de ecuaciones: SPR-C Contacto SPR-C SPR 16

5. Resultados numéricos 5. 1. - Representación 17

5. Resultados numéricos 5. 2. - Contacto sin fricción 18

5. Resultados numéricos 5. 2. - Contacto sin fricción 19

5. Resultados numéricos 5. 2. - Contacto sin fricción 20

6. CONCLUSIONES. Características de la Técnica SPR-C § Se he presentado la técnica SPR-C para problemas de contacto en mallados cartesianos. § Técnica simple para imponer el cumplimiento de las ecuación que debe satisfacer la solución exacta. § Campo reconstruido de mayor precisión que el obtenido por la técnica SPR convencional, especialmente en el contorno § Mejor estimación de las tensiones de contacto que con el uso de la técnica SPR. 21

Gracias por su atención