GRADO 4 LUIS GONZALO PULGARIN R Propiedad Conmutativa

GRADO 4° LUIS GONZALO PULGARIN R

Propiedad Conmutativa • Si cambiamos el orden de los factores el resultado será siempre el mismo. axb = bxa 7 X 3 = 3 X 7 21 Observemos con más detalle

3 x 7=3 x 8

3 x 7=7 x 3

Veamos otra forma: 7 x 3

En otra posición: 7 x 3 = 3 x 7

Resultado final 7 x 3 = 21 3 x 7

Propiedad Conmutativa “El orden de los factores no altera el producto” 7 x 3 = 3 x 7

Propiedad Conmutativa “El orden de los factores no altera el producto” 7 x 3 = 3 x 7 axb = bxa

Propiedad Asociativa (a x b) x c = a x (b x c)

• Veamos más ejemplos. (2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

Propiedad Asociativa. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Propiedad Asociativa. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. = 18

Propiedad Asociativa. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. = 6 x 3 18 = = 2 x 18 9

PROPIEDAD ASOCIATIVA: Para obtener el producto de 3 números naturales se asocian dos de ellos en paréntesis ( ) y luego se destruyen los paréntesis para obtener un producto parcial y a continuación se obtiene el producto del tercer número con el producto parcial obtenido sin cambiar el producto total. Veamos un Ejemplo: 5 X 4 X 3 a) 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 5 x 12 = = 60 20 x 3 60 http: //pinomat. jimdo. com/

b) 2 x (5 x 4) = (2 x 5) x 4 2 x 20 = 10 x 4 40 = 40 c) 3 x (8 x 5) = (3 x 8) x 5 3 x 120 40 = 24 x 5 = 120 http: //pinomat. jimdo. com/

d) 6 x (5 x 4) = (6 x 5) x 4 6 x 20 = 30 x 4 120 = 120 http: //pinomat. jimdo. com/

Elemento Neutro ax 1 = a

Veamos algunos ejemplos 8 x 1=

8 x 1= 8

27 x 1 =

27 x 1 = 27

94 x 1 =

94 x 1 = 94

Elemento Neutro “El producto de cualquier número por 1 es el mismo número”. 1234 x 1 = 1234 ax 1 = a

Propiedad Distributiva • La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Por ejemplo…

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 5 5

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) = 20

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 12 8

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 20 =

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

Propiedad Distributiva La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último. 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 4 x 5 = 8 + 12 20 = 20

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Presenta dos casos diferentes: SUMA Y RESTA 1. RESPECTO A LA ADICIÓN: Se multiplica el factor por cada uno de los sumandos. Luego se suman los productos parciales obtenidos. Veamos los siguientes Ejemplos: http: //pinomat. jimdo. com/

a) 5 x (3 3 + 44) = ( 5 x 7 = 15 35 = b) 8 x (5 5 + 22) = ( 8 x 7 = 40 56 = c) 3 x (6 6 + 99) = ( 3 x 15 45 ) ( ) + 20 35 ) ( ) + 16 56 ) ( = 18 + 27 = 45 )

2. Respecto a la sustracción: Se multiplica el factor por el minuendo y el factor por el sustraendo. Luego se restan los productos parciales. Ejemplos empleando números a) 8 x (5 5 – 22) = ( 8 x 3 24 = 40 = ) ( – 16 24 )

Propiedad Absorbente

Propiedad Absorbente Todo número multiplicado por 0 tiene al 0 como producto o resultado. ax 0=0

Observemos algunos ejemplos 8 x 0=

8 x 0= 0

58 x 0 =

58 x 0 = 0

70 x 0 =

70 x 0 = 0

Practica lo que acabas de aprender realizando el siguiente taller

TALLER DE APLICACIÓN 1. Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula los resultados: 48+48+48+48=________=______ 32 + 32 = ________=______ 25+25+ 25 = ____=_____ 2. Aplico la Propiedad Conmutativa: 38 X 5=__X 38 =_____ 453 X 3= 3 X ____ = _____ 5. 321 X 4 = 4 X _______=____ 2 x 456 = _____X 2 = _______ 307 x 3 = ______X _____= 921 1. 824 x 5 = 5 X_____= _____ 3. Aplica la Propiedad Asociativa de la multiplicación: (8 X 9) x 5 = 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6 = 10 X( 3 X 6) ____ X 5 = 8 X ____ X 6 = 10 X ____ = ____ 4. Aplica la Propiedad distributiva de la Multiplicación: 5 X (8+6) = (__X__) + (__X__) 7 X (2+8) = (__X__) + (___X ___) 5 X ___ = ____ + ______ 7 X ____ = _____+ ______ = ________ 5 X (9 – 3) = (__X__) _ (__X__) 5 X ____ = ____ _ ____ = _____ 8 x ( 4 – 2) = (__X__) _ (__X__) 8 X ____= _____ _ _____ = _____

5. - Escribe estas sumas en forma de Multiplicación y calcula los resultados: 28+28+28+28= _________________ 125 + 125 = __________________ 350+350+350= _________________ 6 - Utiliza la Propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo y calcula los resultados: 2 X 256 = _____ X _____= _____ 407 X 3 = _____ X ______= _____ 1. 824 x 7 = ____X _____= ______ 250 X 4 = _____X ______= _____ 7. - Utiliza la Propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones: 2 X (14 X 5) = (2 X 14) X 5 28 X (4 X 10) = (28 X 4) X 10 _ X _____ = _____ X 5 __ X _____ = _____ X ____ = ______ 5 X 8 X 20 = 5 X 8 X 20

8. - Completa los espacios de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad de la multiplicación has utilizado. 36 x 9 = 9 x_______ Propiedad. . . . . 6 x (8 + 9) = ( ___ x 8) + (7 x ____) Propiedad. . . . . 5 x (2 x 9) = (___x 2) x ____ Propiedad. . .

Comprueba la propiedad conmutativa de la multiplicación.

173 x 12 = Recuerda: axb=bxa

Comprueba la propiedad asociativa de la multiplicación.

(50 x 4) x 25 = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Demuestra el elemento neutro de la multiplicación.

4. 763 x 1 =

Comprueba la propiedad distributiva de la multiplicación.

22 x (36 + 4) = Recuerda: a x (b + c) =(a x b) + (a x c)

Comprueba la propiedad asociativa de la multiplicación.

24 x (2 x 15) = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Demuestra la propiedad absorbente de la multiplicación.

467 x 0 = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Practica lo que acabas de aprender en el siguiente link.