Goniometrick funkcie goniometria Jednotkov krunica y L 0

Goniometrické funkcie goniometria

Jednotková kružnica y L α 0 x • Funkciou sínus sa nazýva funkcia, ktorá každému x R priradí y-ovú súradnicu bodu L • Funkciou kosínus sa nazýva funkcia, ktorá každému x R priradí x-ovú súradnicu bodu L

Základné hodnoty x 0 sin x cos x 30 45 60 90 180 270 360 0 1 0 -1 0 1

Príklady 1 1) 2)

Funkcia y = sin x sínusoida Vlastnosti: • • D(f) = R • H(f) = -1, 1 • rastúca: (0; 0, 5 ) • klesajúca: (0, 5 ; 1, 5 ) • ohraničená zhora ohraničená zdola maximum x = 0, 5 minimum x = 1, 5

Funkcia y = cos x kosínusoida Vlastnosti: • • D(f) = R H(f) = -1, 1 rastúca: ( ; 2 ) klesajúca: (0; ) • • ohraničená zhora ohraničená zdola maximum x = 0; 2 minimum x =

Porovnanie funkcií y = sin x, y = cos x funkcie Zhrnutie: • majú rovnaké alebo podobné vlastnosti • sú navzájom posunuté o 0, 5 • sú periodické s periódou 2

Grafy ďalších funkcií funkcie

Príklady 3 Nakreslite grafy funkcií: 1. y = 2. sin x 2. y = 0, 5. sin x 3. y = sin 2 x 4. y = sin 0, 5 x 5. y = sin(x + ) 6. y = sin(x – ) 1. 2. 3. 4. 5. 6. y = 2. cos x y = 0, 5. cos x y = cos 2 x y = cos 0, 5 x y = cos(x + ) y = cos(x – ) v graphmatice si skontrolujte výsledky

Príklady 4 Nakreslite grafy funkcií: 1. y = 2. sin 2 x 2. y = sin x 3. y = sin x + 1 4. y = sin 2 x 5. y = 2. sinx 1. 2. 3. 4. 5. y = 2. cos 2 x y = cos x y = cos x – 2 y = cos 2 x y = 0, 5. cosx v graphmatice si skontrolujte výsledky

Kvadranty jednotkovej kružnice y II. kv. 0 III. kv. Hodnoty funkcií sú v jednotlivých kvadrantoch nasledovné: x IV. kv. III. IV. sin x + + - - cos x + - - +

Vlastnosti - príklady Bez vypočítania hodnoty určte, či je hodnota kladná alebo záporná

Vlastnosti - príklady Bez vypočítania hodnoty určte, či je hodnota kladná alebo záporná

koniec