Goniometrick funkce v pravohlm trojhelnku Mgr Dalibor Kudela
Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1. 5. Výuková sada – Matematika, DUM č. 03
Goniometrické funkce se obvykle definují jako poměr délek dvou stran pravoúhlého trojúhelníku. Rozeznáváme tyto funkce: název sinus kosinus tangens kotangens zkratka sin cos tg (tan) cotg
Funkce sinus B cc a C bb sinus úhlu = A protilehlá odvěsna přepona
Funkce kosinus B c a C b kosinus úhlu = A přilehlá odvěsna přepona
Funkce tangens B c a C b tangens úhlu = A protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna
Funkce kotangens B c a C b kotangens úhlu = A přilehlá odvěsna protilehlá odvěsna
Určování hodnot goniometrických funkcí § Hodnoty goniometrických funkcí určujeme pomocí matematických tabulek (dnes už zcela výjimečně) nebo pomocí kalkulátoru. § Při práci s kalkulátory je třeba dbát na správné nastavení jednotek úhlů stupně - DEG, radiány - R, gradiány - GRAD (přepínání se provádí nejčastěji pomocí tlačítka DRG) § Důležité je znát logiku daného kalkulátoru. Rozeznáváme přímou a nepřímou logiku.
Kalkulátory s přímou a nepřímou logikou Vypočtěte: Přímá logika: sin 3 0 = Nepřímá logika: 3 0 sin 0, 5
Kalkulátory s přímou a nepřímou logikou Určete úhel , je-li Přímá logika: 2 nd sin 0 . další tlačítka pro inverzní funkci: 5 INV = 30° SHIFT 2 nd. F Nepřímá logika: 0 . 5 2 nd sin 30°
Řešené příklady Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Vypočtěte vnitřní úhly trojúhelníku, je-li dáno: a = 6, 8 cm, c = 11, 6 cm. úhel je 90°, vyplývá ze zadání. Navrhněte řešení B c a C b A
Řešené příklady Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Vypočtěte zbývající strany tohoto trojúhelníku, je-li dáno: a = 7, 4 cm, Pomocí funkce tangens vypočteme stranu b Poslední stranu můžeme vypočíst pomocí funkce sinus nebo kosinus, ale častěji použijeme Pythagorovu větu. B Navrhněte řešení c aa C b A
Příklady k procvičení Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Vypočtěte zbývající strany a vnitřní úhly tohoto trojúhelníku, je-li dáno: (strany zaokrouhlete na 1 desetinné místo a úhly na stupně a minuty)
- Slides: 13