Goniometrick funkce sinus a kosinus ostrho hlu 0

Goniometrické funkce sinus a kosinus ostrého úhlu 0 90 1

Přehled funkcí • • sinus kosinus tangens kotangens 2

Obsah • Přehled funkcí • Grafy fcí sin, cos • Základní hodnoty fcí sinus a kosinus • Řešený příklad • Cvičení 3

Sinus = poměr délky protilehlé odvěsny a délky přepony pravoúhlého trojúhelníku ozn. sin = BC/AB=a/c Přehled funkcí 4

Kosinus = poměr délky přilehlé odvěsny a délky přepony pravoúhlého trojúhelníku ozn. cos = AC/AB = b/c Přehled funkcí 5

Grafy funkcí • sinusoida • kosinusoida 6

Sinusoida Grafy funkcí 7

Kosinusoida Grafy funkcí 8

Základní hodnoty funkcí sin a cos úhlu 9

Řešený příklad V obdélníku ABCD platí: /BC/ = 8 cm, sin = 0, 8, kde = / BAC/. Určete /AC/, /AB/, cos , . Řešení: ABCD: /BC/ = 8 cm, sin =0, 8, /AC/= ? , /AB/=? , cos = ? AC 2 = AB 2 + BC 2 sin = BC/AC AB = (AC 2 – BC 2) 0, 8 = 8/AC AB = (102 – 82) AC = 10 (cm) AB = (100 -64) cos = AB/AC cos = 6/10 cos = 0, 6 AB = 36 AB = 6 (cm) sin = 0, 8, cos = 0, 6 = 53 8´ Odpověď: Délka úsečky AC je 10 cm, úsečky AB je 6 cm, kosinus úhlu je 0, 6 úhel má tedy velikost 53 8´. 10

Cvičení 1 1. Jak dlouhý musí být žebřík k místu, které je 11 m nad vodorovnou rovinou, má-li se svislým směrem svírat úhel 32 ? Zaokrouhlete na celé metry. 13 m 2. Tečny vedené z bodu A ke kružnici k(S, r = 5 cm) svírají úhel 26. Vypočtěte vzdálenost SA. 22, 2 cm 3. Pásovým dopravníkem o délce 8 m se přepravuje uhlí do sklepa okénkem ve výši 60 cm. Vypočtěte pod jakým úhlem je uhlí přepravováno. 4 20´ POMOŽ SI OBRÁZKEM!! 11

A teď už víš o sinu a kosinu všechno! 12