Goniometrick funkce Mgr Alena Tich OBSAH jednotkov krunice

Goniometrické funkce Mgr. Alena Tichá

OBSAH • • • jednotková kružnice funkce sinus funkce kosinus funkce tangens funkce kotangens

Jednotková kružnice y 1 průvodič úhlu 1 x -1 návrat k obsahu

Kvadranty y 90 o = /2 + I. II. x 0 o 180 o = III. IV. x - 270 o = 3 /2 návrat k obsahu

Kvadranty y 90 o = /2 I. II. 0 o = 360 o = 2 180 o = x III. IV. I. kvadrant ( 0 ; /2 ) II. kvadrant ( /2 ; ) 270 o = 3 /2 III. kvadrant ( ; 3 /2 ) IV. kvadrant ( 3 /2 ; 2 ) návrat k obsahu

Souřadnice y + + I. II. - + + III. x IV. - - návrat k obsahu

Cvičení • převeďte na základní úhel je základní návrat k obsahu

• uveďte všechny úhly ve všech mírách návrat k obsahu

• určete kvadrant, kde se úhel nachází a uveďte znaménka souřadnic bodu, který je průsečíkem průvodiče a jednotkové kružnice III. kv , - a - rozhraní 1. a 2. kvadrantu II. kv , - a + x=0; y=1 II. kv , - a + návrat k obsahu

Funkce sinus • je druhá souřadnice (y) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y K x x návrat k obsahu

Vlastnosti funkce sinus y 1 • • • Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická sinx = sin(x + k. 2 ) perioda 2 = 360 o x x 1 = x + 2 x -1 návrat k obsahu

Monotonie y sinx 1 I. kvadrant - rostoucí sinx 2 x 2 II. kvadrant - klesající x 1 x 2 x 1 x x 2 III. kvadrant - klesající sinx 1 x 2 sinx 1 IV. kvadrant - rostoucí sinx 2 sinx 1 návrat k obsahu

graf sinx y sinx 1 perioda Hf 3 /2 /2 2 x -1 návrat k obsahu

posouvání grafu otočení grafu (resp. šablony) „vzhůru nohama“ posunutí na ose x do + (!) posunutí na ose y do – 1 návrat k obsahu

y Px Px f(x) x -1 P y Hf návrat k obsahu

Funkce kosinus • je první souřadnice (x) bodu K, který vznikne jako průsečík průvodiče úhlu a jednotkové kružnice y K x x návrat k obsahu

Vlastnosti funkce kosinus y • • • Df = R Hf = < - 1; 1 > periodická cosx = cos(x + k. 2 ) perioda 2 = 360 o -1 x návrat k obsahu

Monotonie y cosx 1 I. kvadrant - klesající cosx 2 cosx 1 x 2 II. kvadrant - klesající x 1 x 2 x 1 x x 2 III. kvadrant - rostoucí x 1 x 2 cosx 1 cosx 2 cosx 1 IV. kvadrant - rostoucí návrat k obsahu

graf cosx y cosx 1 perioda Hf /2 3 /2 2 x -1 pravidla pro posouvání grafu jsou stejná jako pro funkci sinus návrat k obsahu

Funkce tangens • • Hf = R periodická perioda = 180 o rostoucí v celém Df liché násobky návrat k obsahu

Graf tgx y tgx x návrat k obsahu

Funkce kotangens • • Hf = R periodická perioda = 180 o klesající v celém Df libovolné násobky návrat k obsahu

Graf cotgx y cotgx x návrat k obsahu