Goniometrick funkce een pravohlho trojhelnku Matematika 9 ronk

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Matematika – 9. ročník

Goniometrické funkce Sinus ostrého úhlu · · a platí: Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem stejný.

Goniometrické funkce Kosinus ostrého úhlu · · a platí: Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu a délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem stejný.

Goniometrické funkce Tangens ostrého úhlu · · a platí: Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu a délky odvěsny přilehlé k úhlu je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem stejný.

Goniometrické funkce Kotangens ostrého úhlu · · a platí: Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu a délky odvěsny protilehlé k úhlu je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem stejný.

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Za pomoci goniometrických funkcí v libovolném pravoúhlém trojúhelníku můžeme vypočítat délky zbývajících stran a velikostí vnitřních úhlů tj. „řešit pravoúhlý trojúhelník“, známe-li: a) délky dvou stran, b) délky jedné strany a velikost jednoho vnitřního úhlu. Zatím jsme uměli vypočítat v prvním případě délky stran (Pythagorova věta), ale ne úhlů, v druhém případě velikosti vnitřních úhlů (jejich součet je 180°), ale ne délky stran.

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku A Délku přepony můžeme určit pomocí Poněvadž známe délky obou Pythagorovy věty, ale abychom se odvěsen můžeme použít pro výpočet procvičili použijeme některou z velikosti vnitřních úhlů funkce goniometrických funkci. Můžeme si tangens nebo kotangens. vybrat sinus nebo kosinus. a Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno. B b · C

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku odvěsny můžeme určit Poněvadž známe délku. Délku přepony a pomocí Pythagorovy věty, ale odvěsny můžeme použít pro výpočet se procvičili použijeme velikosti vnitřních úhlůabychom funkce sinus některou z goniometrických funkci. nebo kosinus. Můžeme si vybrat kosinus (cos ) nebo sinus (sin ). A a Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno. B b · C

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku A Poněvadž známe délku. Délku přepony odvěsny můžeme určit a velikosti obou vnitřních úhlůPythagorovy věty, ale pomocí můžeme použít pro výpočet délky abychom se procvičili použijeme zbývajících stran funkce sinus nebo některou z goniometrických funkci. kosinus. Můžeme si vybrat sinus (sin ) nebo kosinus (cos ). Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno. B b a · C

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Poněvadž známe délku Délku odvěsny přepony můžeme určit pomocí a velikosti obou vnitřních úhlů 2+|AC|2 |AB|2=|BC|věty, Pythagorovy tak to také jednou můžeme použít pro výpočet délky zkusíme. zbývajících stran libovolné goniometrické funkce, podle toho zda budeme počítat druhou odvěsnu (funkce tangens nebo kotangens) či přeponu (funkce sinus nebo kosinus). Velikost druhého vnitřního úhlu vypočítáme snadno. B b A a · C

Goniometrické funkce Řešení pravoúhlého trojúhelníku Sestrojte bez úhloměru úhel o velikosti 72°. C Vnitřní úhel BAC ( ) je 72°, protože: Využijeme funkci tangens Určíme si tg 72° = 3, 078 Sestrojíme pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délku 10 jednotek (libovolných) a 30, 78 jednotek (stejných). 30, 78 j · a A 10 j B

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 1 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a = 62 mm, b = 37 mm. = 59°; = 31°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 2 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a = 36 mm, c = 58 mm. = 38°; = 52°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 3 Pravoúhlý trojúhelníku ABC má pravý úhel u vrcholu C. Vypočítejte výšku na přeponu, je-li dáno: a = 6, 4 cm, b = 5, 2 cm. v = 4 cm

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 4 V obdélníku ABCD vypočítejte velikost úhlu, který svírá úhlopříčka a strana a, je-li dáno: a = 62 mm, b = 34 mm. = 29°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 5 V obdélníku ABCD je dáno: a = 63 mm, b = 25 mm a body E a F rozdělují stranu CD na třetiny. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. 19°, 31°, 130°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 6 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníku, je-li dáno: délka ramene 8, 5 cm a výška na základnu 6, 8 cm. = = 53°, g = 74°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 7 Ve čtverci ABCD (a = 8 cm) je bod E střed strany BC a bod F střed strany CD. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku AEF. 37°, ° 71° 30´, 71° 30´

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 8 V pravoúhlém lichoběžníku ABCD jsou a a c a = 90°. Vypočítejte velikost úhlu , je-li dáno: a = 10, 6 cm, b = 7, 1 cm, d = 8, 9 cm. = 53°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 9 Jak velký středový úhel přísluší tětivě dlouhé 64 mm, která je sestrojena v kružnici o poloměru 10 cm? = 37°

Řešení pravoúhlého trojúhelníku Cvičení 10 Z bodu R jsou sestrojeny tečny ke kružnici o průměru 72 mm. Úhel, který svírají, má velikost 72°. Vypočítejte vzdálenost bodu R od středu kružnice. 61 mm