Goniometria Pag 53 Definizioni sen y P 1

Goniometria Pag. 53

Definizioni • sen = y. P -1 sin 1 T = 2 • cos = x. P -1 cos 1 T = 2 • tg = y. T tg assume ogni valore reale T =

sen, cos, tg per angoli particolari (gradi) (radianti) sen cos tg cotg 0° 0 0 1 0 Non esiste 30° /6 45° /4 1 1 60° /3 90° /2 Non esiste 0 1 0

Grafici delle funzioni goniometriche

Relazioni fondamentali • sen 2 + cos 2 = 1

Altre definizioni

Teoremi dei triangoli rettangoli • In un triangolo rettangolo: • Cateto = ipotenusa × seno dell’angolo opposto al cateto • Cateto = ipotenusa × coseno dell’angolo adiacente al cateto c a b

Teoremi dei triangoli rettangoli • In un triangolo rettangolo: • Cateto 1 = cateto 2 × tangente dell’angolo opposto al cateto 1 • Cateto 1 = cateto 2 × cotg dell’angolo adiacente al cateto 1 c a b

Teorema dei seni • In un triangolo il rapporto fra un lato ed il seno dell’angolo ad esso opposto è costante a g c b

Teorema del coseno (o di Carnot) • In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso. • a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos a g c b

Teorema dell’area di un triangolo L’area di un triangolo è uguale alla metà del prodotto di due lati, per il seno dell’angolo fra essi compreso. Area triangolo =

Test Il valore dell’espressione sen 130° + cos 130° è: • positivo 130° • 1 135° • 0 • negativo • -1

Test Stabilire, nell’intervallo [ /2; ], quale delle seguenti relazioni è vera: • • •

Test • • • se x – y = /2, la giusta identità è: senx + cosy = 0 x = y + /2 cosx + cosy = 1 cosx + cosy = 0 senx - cosy = 0 y senx - cosy = -1

Test Per ogni x reale, la quantità 1 – cos 23 x è sempre: • strettamente positiva • positiva o nulla • negativa o nulla • strettamente negativa • uguale a 9 sen 2 x

Test L’equazione cos 2 x = 4: • ha tra le soluzioni il numero x = 2 • ha tra le soluzioni il numero x = /4 • ha tra le soluzioni il numero x = 0 • è un’identità • non ha soluzioni reali

Test Nell’intervallo [0; 2 ), le soluzioni dell’equazione cosx = sono: • /4 oppure 3 /4 • /6 oppure - /6 • /6 oppure 11 /6 • /4 oppure -3 /4 • /4 oppure 7 /4

Test Se sen = 1/3 e cos <0, allora: • 0°< <30° • 150°< <180° • >30° • <30° • 30°< <45°

Test Quale dei seguenti angoli è radice dell’equazione senx – cos 2 x = 2? • 30° • 90° • 150° • 180° • 270°

Test La disequazione • non ha soluzioni • ha infinite soluzioni • ammette solo soluzioni irrazionali • ha soluzioni comprese fra - /4 e /4 • ha soluzioni comprese fra - /3 e /3

Test Nell’intervallo [0; 2 ), le soluzioni della disequazione senx cosx sono: • x [0; /4] • x [ /4; /2] • x [ /4; 5 /4] • x ( /4; )

Test Nel triangolo rettangolo ABC, rettangolo nel vertice C, chiamato l’angolo di vertice A, è: B • sin = BC/BA • b. sin = BA/BC • c. sin = BA/AC C • d. sin = BC/AC • e. nessuna delle precedenti A