GNOMON mgr Kinga Janusz wrzesie 2005 Gnomon to

GNOMON mgr Kinga Janusz wrzesień 2005

Gnomon to pionowy pręt rzucający cień na prostopadłą do niego płaszczyznę podstawy.

Obserwacje • Gnomon jest najprostszym przyrządem astronomicznym umożliwiającym zapoznanie uczniów z dobowym ruchem Ziemi • Rejestracja położenia cienia bezpośrednio na podstawie gnomonu przez uczniów zajmuje cały dzień i jest możliwa jedynie w trakcie zajęć „Zielonej Szkoły” lub podczas letnich kolonii

Obserwacje • Podczas normalnych zajęć w szkole można zaproponować uczniom rejestrację filmu poklatkowego* ilustrującego zjawisko • Uruchomienie rejestracji zajmuje (po przygotowaniu się nauczyciela) ok. 15 minut, może więc w tym uczestniczyć cała klasa bądź uczestnicy zajęć kółka fizycznego ________ *polecam prezentację: „Jak zrobić film poklatkowy? ”

Obserwacje • Pomimo komplikacji związanych z wprowadzeniem kamery doświadczenie godne jest polecenia, gdyż umożliwia zainteresowanie uczniów całą gamą zagadnień geometrycznych, astronomicznych, optycznych i informatycznych • Najlepsze efekty daje połączenie bezpośredniego zaznaczania końca cienia na podstawie (przez kolejnych „dyżurnych”) z rejestracją video

Przygotowanie obserwacji • Wybrać odpowiednie miejsce i czas obserwacji. • Miejsce to musi być nasłonecznione przez cały dzień, na otwartej przestrzeni, z dala od osób, które mogłyby przeszkadzać w prowadzeniu obserwacji. • Przygotować stanowisko do obserwacji: • Wypoziomować stolik, gnomon umocować prostopadle do stolika, komputer powinien być osłonięty przed promieniami słonecznymi. Kamera internetowa powinna być przymocowana do statywu pionowo nad gnomonem tak, by jego obraz na monitorze był punktem. Statyw musi być tak ustawiony, by nie rzucał cienia na stolik przez cały czas obserwacji. Zegar należy położyć na stoliku aby dobrze była widoczna godzina • Uzbroić się w cierpliwość • Obserwacje trwają od kilku do kilkunastu godzin

Przygotowanie stanowiska • Przygotowany stolik wypoziomować • Współśrodkowe okręgi mają stałą różnicę promieni • W widocznym miejscu umieścić zegar

Ustawienie kamery • Kamerę ustawić pionowo nad gnomonem tak, aby nie rzucała cienia na stolik z gnomonem • Komputer osłonięto, aby zapobiec przegrzaniu

Stanowisko gotowe do pracy • Komputer musi mieć zainstalowany program sterujący kamerą np. używany przez autorkę Vidcap firmy Microsoft oraz automatycznej migawki np. CLR Script

Pierwsze obserwacje • 29 czerwca wyznaczenie kierunku N - S • długość cienia rejestrowano w równych odstępach czasu

• Rejestracja położenia końca cienia w chwili gdy pada on na któryś z okręgów (duże kropki). To pomoże wyznaczyć kierunki świata • W okolicach południe gdy koniec cienia porusza się pomiędzy okręgami zaznaczono małymi kropkami co pozwala określić minimalną długość cienia • Kropki rysowano pomiędzy zdjęciami kamery

Wyznaczenie kierunku N - S • 29 lipca długość cienia rejestrowano z równym skokiem promienia okręgów

Obraz z kamery 29 lipca

Obraz z kamery (30 sierpnia )

Wyniki obserwacji

Kształt paraboli 29 Lipiec 30 Sierpień

Wyniki obserwacji • Wyznaczenie kierunku północ-południe odbywa się poprzez wyznaczenie osi symetrii paraboli powstałej z połączenia zaznaczonych punktów • Należy połączyć odcinkami punkty leżące na tym samym okręgu i zaznaczyć środek każdego odcinka • Oś paraboli można wyznaczyć dopasowując prostą do środków odcinków metodą „na oko”

Wyniki obserwacji • Wyznaczenie kierunku północ-południe

Kierunek N-S • Oś paraboli przechodzi przez gnomon

Wyniki obserwacji • Wyznaczenie czasu południa prawdziwego odbywa się na podstawie wykresu długość cienia – czas • Wykres ten jest także parabolą a współrzędne jej wierzchołka określają minimalną długość cienia oraz moment południa prawdziwego

Wnioski z obserwacji: • Potwierdzenie ruchu obrotowego Ziemi • Zależność kształtu paraboli (czyli drogi Słońca po niebie) od daty obserwacji: w równonoc cień gnomonu przesuwa się po linii prostej, a w zimie ma kształt paraboli o ujemnym współczynniku kierunkowym • Sezonowa zmiana wysokości Słońca • Ruch cienia nie jest jednorodny bo nie jesteśmy na biegunie, lokalna oś świata jest nachylona • Z czasu i minimalnej długości cienia można wyliczyć współrzędne geograficzne

Współrzędne geograficzne • Wyznaczanie współrzędnych geograficznych było niezwykle ważnym problemem w okresie wielkich odkryć geograficznych. • Znajomość swojego położenia jest ważne zarówno dla nawigacji jak i kartografii • Już w starożytności opanowano technikę pomiaru szerokości geograficznej

Jak wyznaczyć szerokość geograficzną? • Na podstawie minimalnej długości cienia i wysokości gnomonu obliczyć wysokość Słońca nad horyzontem • Sprawdzić deklinację Słońca danego dnia (w dniach równonocy jest to 0) • Szerokość geograficzna jest równa wysokości Słońca nad horyzontem h minus deklinacja Słońca ( =90 -h + )

Jak wyznaczyć szerokość geograficzną? h h =90 - + 90 - =90 -h +

Współrzędne geograficzne

Współrzędne geograficzne

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • Wyznaczenie długości geograficznej było bardziej skomplikowane • Brytyjska admiralicja ogłosiła konkurs na opracowanie metody wyznaczenia długości geograficznej • Problemem był dokładny pomiar czasu • Ówczesne zegary wieżowe i wahadłowe źle funkcjonowały na kołyszących się statkach

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • Próbowano np. określać czas na podstawie zakryć w układzie satelitów Jowisza • Jowisz może być obserwowany z dowolnego punktu Ziemi a odpowiednie tabele z efemerydą zakryć pozwalały regulować pokładowe zegary • Dziś nasze zwykłe zegarki są wystarczająco dokładne dla prostego oszacowania długości geograficznej

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • Zadanie sprowadza się do pomiaru różnicy czasu pomiędzy górowaniem „słońca średniego” nad południkiem podstawowym dla naszej strefy czasowej a górowaniem prawdziwego Słońca nad miejscem obserwacji. Różnicę tę wyznaczamy na podstawie obserwacji gnomonem

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • „Słońce średnie” to hipotetyczny twór poruszający się jednostajnie po niebie ze średnią prędkością prawdziwego Słońca • Ruch rzeczywistego Słońca nie jest idealnie jednostajny co powodowałoby różnice w długości poszczególnych godzin dlatego wprowadzono „słońce średnie” • Położenie „słońca średniego” określa tzw równanie czasu

Deklinacja Słońca i równanie czasu dla danego dnia można odczytać z wykresu:

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • Wyznaczyć wartość poprawki zwanej „równaniem czasu” r dla danego dnia • Wyznaczyć moment czasu południa prawdziwego i odjąć od niego 12 godzin • Wynik (oznaczony t) wyrazić w minutach • Długość geograficzną obliczyć wg wzorów:

Jak wyznaczyć długość geograficzną? • W czasie zimowym w Polsce =15 O+((t-r)/4) • W czasie letnim w Polsce =30 O-((t-r)/4)