GLI INSIEMI Prof ssa Maura Roberta Orlando Docente

GLI INSIEMI Prof. ssa Maura Roberta Orlando Docente di Matematica e Scienze I. C. Zingarelli - Bari Classe Prima

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 pm 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 14 -2 15 -3 16 -4 17 -5 18 -6 19 -7 20 -8 21 -9 22 -10 23 -11 24 -12 = 12 Esercizio. Se prendo una compressa di antibiotico la mattina alle 7 e devono passare 8 ore per la successiva, dovrò riprendere l’antibiotico alle 3 di pomeriggio! Quindi 7 + 8 = 3!!! Perché 7 + 8 = 15 = 3 pm Questo comportamento strano dell’orologio dipende dal fatto che è un sistema FINITO, al contrario dei numeri naturali che sono INFINITI.

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO Esercizio. Un tuo amico arriverà con il treno alle 8 di sera. Il suo viaggio dura 11 ore. A che ora deve partire? Si deve eseguire la sottrazione 8 -11. Nell’ambito dei numeri naturali, non è un’operazione eseguibile, perché il primo ADDENDO è minore del SECONDO. Come mai nell’INSIEME DELL’OROLOGIO si può eseguire? E come si risolve questo problema? SOLUZIONE. Le 8 di sera si indicano con le ore 20. 20 -11 = 9 Il tuo amico dovrà partire alle 9 am. Siccome la sottrazione si può sempre eseguire nell’insieme dei numeri dell’orologio, si dice che L’INSIEME DEI NUMERI DELL’OROLOGIO è CHIUSO RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE.

MA COSA VUOL DIRE QUESTO TERMINE… CHIUSO? I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN 1 2 3 4 5 7 8 11 9 10 12 0…. . infinito 6 Le operazioni di sottrazione sono sempre possibili 3+5=8 8: 5= 4*7=28 5 -9= Insieme dei numeri dell’orologio Insieme dei numeri naturali L’insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla sottrazione e alla divisione.

MODI PER RAPPRESENTARE UN INSIEME 1. Grafico (Diagramma di Eulero-Venn) 2. Fare l’elenco dei suoi elementi all’interno delle parentesi graffe …. . Esempio. A = a, e, i, o, u 3. Indicare una proprietà comune a tutti gli elementi. Esempio. A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano oppure A = vocali alfabeto italiano SIMBOLI Un insieme si indica con la lettera maiuscola Un elemento si indica con la lettera minuscola Un elemento appartiene ad un insieme Un elemento NON appartiene ad un insieme Un insieme è sottoinsieme di un altro Due insiemi sono disgiunti Un insieme può essere FINITO, INFINITO oppure VUOTO

INSIEME E SOTTOINSIEME A INSIEMI COMPLEMENTARI B A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano B = x/x è una consonante dell’alfabeto italiano Si legge: A è sottoinsieme di B oppure A è contenuto in B INSIEMI UGUALI A a. A b. z. b. a. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi indipendentemente dal loro ordine! A e B sono insiemi COMPLEMENTARI, perché se una lettera è una vocale non può essere una consonante e viceversa.

OPERAZIONI TRA INSIEMI U U Simboli: Talvolta l’intersezione di due insiemi è un insieme vuoto. A B = 0 ovvero non hanno elementi in comune. In questo caso i due insiemi si dicono «DISGIUNTI» . U L’insieme UNIONE è dato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, presi una sola volta. L’insieme INTERSEZIONE è dato solo dagli elementi in comune di A e B.

Laboratorio delle competenze Pag. 37 e pag. 38 V 1 Aritmetica IN ! E S S A L C