Gli enunciati e i connettivi logici Cagliari 8

Gli enunciati e i connettivi logici Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Logica proposizionale Enunciato: “Non ogni discorso è dichiarativo ma solo quello in cui si dà il dire il vero e il falso; e ciò non si dà sempre. La preghiera, per esempio, è un discorso, ma non è né vero né falso. […] Il discorso dichiarativo è l’oggetto della nostra attuale indagine” [Aristotele, De Interpretatione] Enunciato (o proposizione) = configurazione linguistica per cui ha senso chiedersi se sia vera o falsa. Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Esempio: • Mario legge. • 2+2 = 5. • Non piove. • Giovanni canta e Maria balla. • Che ore sono? • Giovanni canta ma Maria suonerà? Cagliari 8 Novembre 2006 Enunciato No enunciato Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Enunciati semplici = enunciati che non possono essere scomposti in altri enunciati. Enunciati composti = enunciati che possono essere scomposti in altri enunciati (cioè enunciati che non sono semplici). I connettivi = “collanti” che tengono uniti gli enunciati composti. Ipotesi di bivalenza = i possibili stati o valori di verità sono unicamente due: il vero (che si indica con la lettera “V” o col valore 1) ed il falso (che si indica con la lettera “F” o col valore 0). Vero-funzionalità della logica classica = proprietà secondo la quale il valore di verità di un enunciato composto dipende dai valori di verità degli enunciati semplici che lo costituiscono. Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Connettivi: 1) Negazione (“non”: 1 0 input ) : = Cagliari è una grande città. = Cagliari non è una grande città. 0 1 Connettivo unario: si applica ad un solo enunciato (semplice o composto). output Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

2) Congiunzione (“e”: ) : = Cagliari è una grande città. = Cagliari si trova in Sardegna. = Cagliari è una grande città e si trova in Sardegna. 1 1 0 0 1 0 0 0 Connettivo binario: si applica a due enunciati (semplice o composto). Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

3) Disgiunzione (“o”: ) : = Cagliari è una grande città. = Cagliari si trova in Sardegna. = Cagliari è una grande città o si trova in Sardegna. 1 1 0 0 1 1 1 0 Cagliari 8 Novembre 2006 Connettivo binario Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

4) Implicazione (“se…allora”: ) : = Cagliari è una grande città. = Cagliari si trova in Sardegna. = Se Cagliari è una grande città allora si trova in Sardegna. 1 1 0 0 1 0 1 1 Cagliari 8 Novembre 2006 Connettivo binario Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

5) Doppia implicazione (“se e solo se”: ) : = Cagliari è una grande città. = Cagliari si trova in Sardegna. = Cagliari è una grande città se e solo se si trova in 1 1 0 0 1 0 0 1 Cagliari 8 Novembre 2006 Sardegna. Connettivo binario Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Interdefiniblità dei connettivi: ogni connettivo è esprimibile tramite un’adeguata combinazione di altri connettivi. Esempi: • = ( ) • = ( ) Cagliari 8 Novembre 2006 e tramite e tramite Corso di laurea in Scienze della Comunicazione

Varianti delle forme logiche • Congiunzione: e ; sia ; ma ; così come ; , anche . • Disgiunzione: o ; o oppure ; • Implicazione: se , allora ; solo se ; è una condizione sufficiente per ; a condizione che ; è condizione necessaria per ; è necessaria per ; data , abbiamo ; nel caso in cui si abbia , allora si ha anche . • Doppia implicazione: se e solo se ; è equivalente a ; è condizione necessaria e sufficiente per ; Cagliari 8 Novembre 2006 Corso di laurea in Scienze della Comunicazione