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Gleichungen lösen Eine Einführung

Abgabetermine § Übungsaufgaben 1 (siehe Folie 14): 4. 5. 2020 § Übungsaufgaben 2 (siehe Folie 19 & 20): 11. 5. 2020

Übersicht In diesem Kurs lernt du, was eine Gleichung ist und wie man sie durch probieren oder Umformung lösen kann. Das brauchst du wieder: • Terme addieren und subtrahieren • Terme multiplizieren und dividieren • Für Variablen Zahlen einsetzen und den Wert des Terms berechnen • Terme mit Klammer vereinfachen • Terme miteinander vergleichen • Einfache Terme aufstellen

Vorkenntnisse Deine Vorkenntnisse kannst du in deinem Buch auf Seite 103 überprüfen. Solltest du dazu noch Übung benötigen, werden dir auf dieser Seite auch Lerntipps angegeben.

Alles klar? Dann geht’s los…

Zuerst ein paar Denksportaufgaben Denke dir eine Zahl. Addiere 3. Verdopple das Ergebnis. Subtrahiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 2. Subtrahiere die ursprünglich gedachte Zahl. Welche Zahl erhältst du? Experimentiere anhand mehrerer Ausgangszahlen. Denke dir eine Zahl. Addiere 1. Verdreifache das Ergebnis. Subtrahiere das Dreifache der gedachten Zahl. Du erhältst 3! Stelle selber eine „Termkette“ auf, die wieder zu der gedachten Zahl führt. Überlege dir ein dazu passen des Rätsel. Du kannst das Rätsel auch zu einem Zaubertrick ausbauen. Vielleicht fällt dir ein passender Zauberspruch ein. Denke dir eine Zahl. Vervierfache sie. Addiere 4. Dividiere das Ergebnis durch 4. Du erhältst eine um eins größere Zahl.

Die Waage ist im Gleichgewicht. Wie viel muss ein Kästchen mit x wiegen, damit das stimmt?

Was ist denn nun eine Gleichung? = Damit das Mobile oder die Waage ausgeglichen ist, muss das Gewicht auf beiden Seiten gleich sein. Das Gewicht auf den beiden Seiten des Mobiles kann man als Term ausdrücken. Wenn das Mobile im Gleichgewicht ist, dann kann man die Terme für beide Seiten durch ein =Zeichen verbinden. Diese Schreibweise nennt man eine Gleichung.

Gleichungen lösen…

Eine Gleichung lösen bedeutet nun, für die Variable eine Zahl finden, sodass die Terme auf beiden Seiten den gleichen Wert annehmen. Dazu gibt es zunächst zwei Möglichkeiten…

Eine Gleichung lösen bedeutet, für die Variable eine Zahl finden, sodass die Terme auf beiden Seiten den gleichen Wert annehmen. Lösen mithilfe der Umkehraufgabe Lösen durch Probieren

Jetzt bist du dran…

Übungsaufgaben 1 § http: //www. realmath. de/Neues/Klasse 6/gleichungen/gleichungswaage. html § Arbeitsheft Seite 38 / 1 – 3 alle, bei Nummer 4 und 5 orange oder grün wählen § Buch Seite 107 / Nummer 5 – 7 (oranger oder grün) § Buch Seite 108 / 3 Aufgaben auswählen (davon mindestens eine grüne) Deine Lösungen der Aufgaben schickst du bitte an Frau Wetzel!

Gleichungen durch umformen lösen… Eine weitere Möglichkeit eine Gleichung zu lösen ist, die Gleichung so lange umzuformen, bis man den Wert der Variablen direkt ablesen kann.

Gleichungen durch umformen lösen… Beispiel: Nimm aus beiden Waagschalen 5 Kugeln weg. Beide Seiten durch 2 teilen. Die Waage bleibt immer im Gleichgewicht!

Alles klar? Wenn nicht, schau hier nochmal nach… https: //www. geogebra. org/m/h 62 a 7 w 6 w https: //www. geogebra. org/m/at 3 SAEyx

Merke

Übungsaufgaben 2 § Erste Übungen: • Buch Seite 110 / Nummer 1 • Arbeitsheft Seite 39 / Nummer 1

Übungsaufgaben 2 Wenn das klappt, kannst du die Waage auch weglassen. Bearbeite: Arbeitsheft Seite 39 / Nummer 2, 3, 4 Seite 40 / Nummer 5 – 8 (orange oder grün) Zusätzliche Aufgaben sind natürlich immer erlaubt und dürfen mir auch zugeschickt werden! Buch Seite 112 / Nummer 11 orange und 11 grün Deine Lösungen der Aufgaben schickst du bitte an Frau Wetzel!

Wenn du noch mehr üben möchtest… § http: //www. realmath. de/Neues/Klasse 7/gleichungen/gleichung. html § https: //www. geogebra. org/m/HJup. F 6 Wp

Was ist ein Term? Wir erinnern uns daran, wozu ein Term dient. Betrachten wir als Beispiel den einfachen Term 4 x + 7. Das Symbol x, die Variable, ist ein Platzhalter für eine Zahl, auf die wir uns zunächst nicht festlegen. Wir können aber jederzeit anstelle von x eine beliebige Zahl einsetzen. Wird für x etwa die Zahl 3 gesetzt, so nimmt der Term den Wert 4 · 3 − 7 = 12 − 7 = 5 an. Wird für x die Zahl − 2 gesetzt, so nimmt er den Wert 4 · (− 2) − 7 = − 8 − 7 = − 15 an. Das ist also die grundlegende Aufgabe unseres Terms: einen konkreten Zahlenwert anzunehmen, wenn ein Wert für die Variable vorgegeben ist. Zurück zu Gleichungen