Gleichungen Grundwissen Wozu braucht man Gleichungen Eine Gleichung

Gleichungen: Grundwissen

Wozu braucht man Gleichungen? • Eine Gleichung funktioniert vom Prinzip her wie eine Waage. • Auf eine Seite der Waage legt man das unbekannte Gewicht ( X ), auf die andere Seite so viele bekannte Gewichte, bis die Waage im Gleichgewicht ist. X 2 3 • Das unbekannte Gewicht hat dann den gleichen Wert wie die Gewichte auf der anderen Waagseite. • Mit einer Gleichung kann man also unbekannte Werte ermitteln. Ein X muss dazu am Ende alleine auf einer Seite stehen! X = 5

Lösen einer Gleichung bedeutet also: Man muss sich Gedanken machen, wie man eine Gleichung (Waage) schrittweise so verändert (umformt), dass am Ende einziges, positives X auf einer Seite der Gleichung (Waage) steht.

Wie rechnet man mit Gleichungen? • Grundsätzlich gilt: Man muss beim Umformen (Ändern) von Gleichungen immer alles auf beiden Waagseiten gleichzeitig machen. • Beispiel 1: Wenn man von der linken Seite eine „ 1“ herunternimmt, muss man auch von der rechten Seite eine „ 1“ herunternehmen 1 X 1 1 1 /-1 . ( X muss ja alleine stehen ). • Minus bedeutet: Etwas herunternehmen. X+1 = 3 In einer Rechnung notiert man das, was man verändern will, hinter der Gleichung. X = 2 . • /-1

Wie rechnet man mit Gleichungen? • Beispiel 2: Wenn man die Werte der linken Seite halbieren will, muss man auch die Werte der rechten Seite halbieren. . Hinweis: X muss ja alleine stehen – auf beiden Seiten ein X herunternehmen geht nicht, aber beide Seiten halbieren, das ist möglich. X 1 1 /: 2 • Halbieren bedeutet: Durch 2 teilen • In einer Rechnung notiert man das, was man verändern will, hinter der Gleichung. 2 X = 4 X = 2 /: 2

Achtung! Die Unbekannte ( X ) muss im Ergebnis immer positiv sein! Dies man, man beiden Seiten Gleichung Die –schafft 2 XXein und die +indem 2 XVorzeihen auf derauf linken Seite heben sich gegenseitig auf, Wenn Minus als hat, muss man dieser zuerst dafür sorgen, dass auf rechten positiv wird. Seite stehen die 2 X nun positiv + 2 der Xesaddiert. 10 – 2 X + 2 X === 444 ++ 22 XX /+2 X

X ist nun Dabei muss positiv. man die gesamte Gleichung (jedes Glied) Es gibt noch eine zweite Möglichkeit, ein negatives X umzuwandeln: mit ( -1 Jetzt kannst ) multiplizieren. Du mit dem Umformen der Gleichung beginnen. 15 -2 X 15 - *2(-X 1) * (- 1) 9 - 15 + 2 X = = 9 -9 / * (- 1)

• Gleichungen kommen aber nicht immer so vor, dass man sofort mit dem Umformen beginnen kann. • Meistens hat man auf einer (oder auf allen zwei) Seite(n) einen längeren Rechenausdruck (Term), den (die) man zuerst so weit wie möglich zusammenfassen muss. • Beispiel: 2* (3 X + 5) = 3 – 2 X * 4 + 7 • Wie das geht, lernst Du bei „Terme“ Mathe Übungen