GLAVA III KINEMATIKA KRUTOG TELA Pojam krutog tela

GLAVA III KINEMATIKA KRUTOG TELA Pojam krutog tela: mehanički sistem koji se sastoji od velikog broja materijalnih tačaka, pri čemu je rastojanje izmedju bilo koje dve tačke konstantno. Položaj krutog tela je odredjen ako su poznate koordinate 3 tačke koje ne leže na istoj pravoj. Rastojanje izmedju njih je: 3 tačke-9 jna 3 veze- 3 jne 9 -3=6 jna -translatorno -rotaciono

Translatorno kretanje krutog tela Pri translatornom kretanju krutog tela svaka linija koja spaja dve proizvoljne tačke tela kreće se paralelno samoj sebi. Položaj materijalne tačke A u odnosu na sistem Oxyz odredjen je vektorskom jnom: Odgovarajuće parametarske jne kretanja su:

Brzina tačke A ili jer je Pri translatornom kretanju krutog tela, brzine svih njegovih tačaka su jednake. Ubrzanje tačke A: Pri translatornom kretanju krutog tela, ubrzanja svih njegovih tačaka su jednaka. Zaključak: -Pri translatornom kretanju krutog tela sve njegove tačke imaju ista pomeranja, brzinu i ubrzanje. -Za kinematičko proučavanje translatornog kretanja krutog tela primenjuju se zakoni kretanja materijalne tačke.

Rotaciono kretanje krutog tela Pri rotacionom kretanju krutog tela, sve njegove tačke opisuju kružnice sa centrom na osi rotacije. Uvodi se ugaoni pomeraj - isti je za sve tačke i predstavlja jednu od karakteristika rotacionog kretanja.

-jednoznačna, neprekidna i diferencijabilna fja Ugaoni pomeraj kao vektor ne podleže vektorskom sabiranju, odnosno vektorskoj algebri, tj Dokazuje se da vrlo mali ugaoni pomeraj važi zakon vektorske algebre.

Put ds koji predje svaka tačka pri ugaonom pomeraju Intenzitet vektorskog proizvoda je jednak je dr.

U slučaju dva uzastopna ugaona pomeraja, biće Odakle sledi da je Polarni vektori- vektor polozaja, brzine I ubrzanja Pseudo (aksijalni) vektori –vektor ugaonog pomeraja Vektorski proizvod 2 polarna ili 2 aksijalna vektora je aksijalni vektor, Dok je vektorski proizvod pol i aks uvek polarni vektor

Pitanje br. 5 Ugaona brzina. Relacija medju vektorima linearne i ugaone brzine rotacionog kretanja -Srednja ugaona brzina -Trenutna ugaona brzina -gde je T-period rotacije -dimenzije ili -gde je v-frekvencija (broj obrtaja u jedinici vremena)

Svaka tačka koja rotira ima i svoje linearne elemente kretanja: put, brzinu i ubrzanje.

Intenzitet vektora brzine je: Razvijanjem determinante dobijamo projekcije brzine u obliku: Euler-ove jne x i y komponenta ugaone brzine jednake 0, pa je:

U slučaju pokretnog koordinatnog sistema, brzine krajeva ortova biće: Poisson-ove jne

Pitanje br. 6 Ugaono ubrzanje. Relacija medju vektorima linearnog i ugaonog ubrzanja rotacionog kretanja Srednje ugaono ubrzanje Trenutno ugaono ubrzanje –granična vrednost -dimenzije ugaonog ubrzanja

Da bismo dobili ubrzanje i-te tačke tela pri rotacinom kretranju, diferencira se njena linearna brzina po vremenu: -tangencijalno ubrzanje čiji je intenzitet (opisuje promenu ugaone brzine po intenzitetu -normalno ubrzanje čiji je intenzitet (opisuje promenu brzine po pravcu) Koristi se:

Primeri rotacionih kretanja tela A) Ravnomerno rotaciono kretanje tela B) Ravnomerno ubrzano rotaciono kretanje tela