GISOESILO ABUDI SPd blog soesilongeblog wordpress com email

GISOESILO ABUDI, SPd blog : soesilongeblog. wordpress. com e-mail : gisoesilo_wp@yahoo. com BARISAN DERET ARITMETIKA

1. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika yaitu barisan bilangan dimana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara kedua suku yang berurutan (b = U 2 - U 1= U 3 - U 12 = Un - Un-1) Contoh 2, 4, 6, 8, 10, 12 , . . Un U 1 = 2 ( suku pertama) U 2 = 4 ( suku kedua) … Un = n ( suku ke-n)

Jika suku pertama (U 1) dinyatakan dengan a, selisih (beda) antara dua suku berurutan diberi notasi b, dan suku barisan ke-n dilambangkan Un, maka : U 1 = a + 0. b = a + (1 - 1)b U 2 = U 1 + b = a + 1. b = a + (2 - 1)b U 3 = U 2 + b = a + 2. b = a + (3 - 1)b U 4 = U 3 + b = a + 3. b = a + (4 - 1)b … dst Sehingga untuk suku ke-n diperoleh rumus : Un = a + (n – 1) b

Contoh 1 Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-10 dari barisan berikut : a. 5, 10, 15, 20, … b. 2, -1, -4, -7, … c. 3, 8, 13, 18, …

Penyelesaian a. 5, 10, 15, 20, … Suku pertama (U 1) = a = 5 Beda (b) = U 2 - U 1 = U 3 - U 2 = 5 Rumus suku ke-n (Un) = a + (n – 1) b Sehingga Un = 5 + (n – 1)5 Un = 5 + 5 n – 5 Un = 5 n Suku ke-10 (U 10) = 5. 10 = 50

Penyelesaian b. 2, -1, -4, -7, … Suku pertama (U 1) = a = 2 Beda (b) = U 2 – U 1 = U 3 – U 2 = – 3 Rumus suku ke-n (Un) = a + (n – 1) b Sehingga Un = 2 + (n – 1)(-3) Un = 2 – 3 n + 3 Un = 5 – 3 n Suku ke-10 (U 10) = 5 – 3(10) = 5 – 30 = – 25

Penyelesaian a. 3, 8, 13, 18, … Suku pertama (U 1) = a = … Beda (b) = U 2 – U 1 = U 3 – U 2 = … Rumus suku ke-n (Un) = a + (n – 1) b Sehingga Un = … + (n – 1)(…) Un = … Suku ke-10 (U 10) = …

Contoh 2 Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5. 000 unit barang. Pada tahun -tahun berikutnya produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun ke berapa perusahaan tersebut memproduksi 3. 000 unit barang ?

Penyelesaian Penurunan produksi bernilai tetap, berarti merupakan persoalan barisan aritmetika dengan beda (b) = – 80, a = 5. 000, Un = 3. 000, sehingga (Un) = a + (n – 1) b 3. 000 = 5. 000 + (n – 1)(– 80) 3. 000 = 5. 000 – 80 n + 80 80 n = 2. 000 + 80 n = (2. 080 : 80) = 26 Jadi perusahaan memproduksi 3. 000 unit barang terjadi pada tahun ke-26

Contoh 3 Diketahui barisan aritmetika dengan U 6 = 50 dan U 41 = 155. tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut !

Penyelesaian •

Contoh 4 Diketahui baris hitung dengan U 5 = 19 dan U 15 + U 19 = 134. tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut ! (coba Anda selesaikan masalah di atas)

2. Deret Aritmetika/Deret Hitung Deret aritmetika yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan dimana suku pertamannya sama dengan suku pertama baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris hitungnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya. Contoh 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +. . 3 + 7 + 11 + 15 + …

• Apabila rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka untuk mencari suku ke-n digunakan : Un = Sn – Sn-1

Contoh 1 • Deret Hitung

Contoh 2 Diketahui deret aritmetika : 2 + 5 + 8 + 11 + … Tentukan : a. Rumus barisan aritmetika (Un) b. Rumus deret aritmetika (Sn) c. Jumlah 20 suku pertama (S 20) Deret Hitung

Penyelesaian a = Un = 2 b = 5 – 2 = 8 – 5 = 3 a. (Un) = a + (n – 1) b = 2 + (n – 1) 3 = 2 + 3 n – 3 = 3 n – 1

Contoh 3 Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp 50. 000, 00. Jika gaji pertama karyawan tersebut Rp 1. 000, 00, tentukan jumlah gaji selama satu tahun pertama.

Penyelesaian •

Latihan Pemahaman • Jika Anda siswa kelompok Teknik, Coba kerjakan latihan halaman 92 -93 no 1 – 10 Buku paket Erlangga program kehalian teknologi, kesehatan, dan pertanian. • Jika Anda siswa kelompok Bismen, Coba kerjakan latihan halaman 88 -89 no 1 – 10 Buku paket Erlangga program keahlian akuntansi dan penjualan.

Aktivitas Kelas 1. Keuntungan yang diperoleh Pak Karta semakin bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama. Apabila keuntungan sampai bulan ke-3 adalah Rp 480. 000, 00 dan keuntungan sampai bulan ke-12 adalah Rp 2. 568. 000, tentukan keuntungan yang diperoleh sampai tahun ke-3 !

Aktivitas Kelas 2. Dari seluruh gaji yang diterimanya setiap bulan. Yudha selalu menyisihkan sebagian untuk ditabung. Pada awalnya ia menabung sebesar Rp 500. 000, 00 dan setiap bulan berikutnya ia menambah Rp 10. 000, 00 lebih besar dari tabungan bulan sebelumnya. Berapa besar uang yang ditabung Yudha setelah 3 tahun.

Aktivitas Kelas 3. Sebuah perusahaan menemukan fakta bahwa keuntungan yang diperoleh perusahaan selalu meningkat setiap tahun. Tiga tahun yang lalu diketahui keuntungan perusahaan sebesar Rp 100 juta dan dua tahun berikutnya berturut-turut terjadi kenaikan sebesar Rp 23. 500. 00, 00. Dengan asumsi besar kenaikan keuntungan tetap tiap tahun, tentukanlah total keuntungan perusahaan hingga lima tahun yang akan datang !

Aktivitas Kelas 4. Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing-masing baris terdiri 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp 150. 000, 00 per orang dan harga karcis baris paling belakang sebesar Rp 50. 000, 00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp 120. 000, 00. Berapakah harga karcis per orang dari baris sebelum baris paling belakang !

Aktivitas Kelas 5. Simpanan wajib tiap bulan seorang anggota sebuah koperasi setiap tahun selalu naik Rp 5. 000, 00 dari tahun sebelumnya. Jika simpanan wajib pada tahun pertama Rp 10. 000, 00 setiap bulan, maka tentukan jumlah simpanan wajib anggota tersebut !