Gio n ging dy mn ton lp 10

Giáo án giảng dạy môn toán lớp 10 Tiết 34: Bài tập BÀI - BẤT ĐẲNG THỨC

B 1 B 2, C 3 1. /. CỦNG CỐ KIẾN THỨC Các tính chất của BĐT Định nghĩa: a>b a - b >0 a b a - b 0 Từ đó suy ra: a b a - b 0 Định nghĩa Tính chất

1. /. CỦNG CỐ KIẾN THỨC BĐT Côsi Cho 2 số không âm BĐT Côsi Cho 3 số không âm Dấu ‘=‘ xãy ra khi a=b=c 2 3

1. /. CỦNG CỐ KIẾN THỨC Hệ quả : {Của BĐT Côsi} 1). Nếu 2 số thực dương có ‘tổng’ không đổi thì ‘tích’ của chúng đạt GTLN khi 2 số đó bằng nhau. 2). Nếu 2 số thực dương có ‘tích’ không đổi thì ‘tổng’ của chúng đạt GTNN khi 2 số đó bằng nhau. BĐT chứa dấu GTTĐ a. b 0 (a, b cùng dấu) a. b 0 (a, b trái dấu)

1. /. CỦNG CỐ KIẾN THỨC n n Chú ý các Tính chất sau: x 2 0 , x R x 2+y 2+z 2 0, x, y, z R. Dấu ‘=‘ xãy ra khi x=y=z=0. x. y> 0 x và y cùng dấu. Nếu a, b ‘không âm’, ta có: a b a 2 b 2 B 2

Bài tập 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1/b (1) Cách 1: (1) 1/a-1/b>0 (b-a)/ab>0 (1’) n Vì a>b>0 b-a<0 và a. b >0. Do đó (1’) đúng. Vậy (1) đúng. n Cách 2: Nhân hai vế của (1) với a. b>0 ta được: (1) b < a (1’) n Vì (1’) đúng theo giả thiết, nên (1) đúng. n KT C 1 KT C 2

Bài 2: Cho a>0, b>0. CMR: (2) n Giải: n Vì 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được: (2) (a+b)2 2(a 2+b 2) a 2+b 2 -2 ab 0 (a-b)2 0 (2’). Vì (2’) đúng nên (2) đúng. C 1 KT

KT Cách 2: Ta dễ dàng CM được: a 2+b 2 2 ab. áp dụng tính chất này, ta biến đổi Vế phải của (2) như sau: Cách 2

Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách giải như sau: (PP vectơ) Từ định nghĩa Tích vô hướng của 2 vectơ, ta có: áp dụng (*) với: C 2

Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách giải như sau: (PP vectơ) Từ định nghĩa Tích vô hướng của 2 vectơ, ta có: Ta có: ÁP DỤNG (*) VỚI: Thay vào (*) ta có BĐT Cần chứng minh ! C 2

Bài 5: Cho a, b dương. CMR: a) a 2 b+ab 2 a 3+b 3. b) a/b+b/a 2. c) (a+b)(ab+1) 4 ab KT Giải: a). Ta có: (a) a 3 -a 2 b+b 3 -ab 2 0 a 2(a-b)- b 2(a-b) 0 (a-b)(a 2 -b 2) 0 (a-b)2(a+b) 0 (a’). Vì (a-b)2 0 và a+b>0 nên (a’) luôn đúng. Vậy (a) đúng. CÁCH KHÁC: ÁP DỤNG BĐT CÔSI CHO 3 SỐ DƯ TA BIẾN ĐỔI VẾ PHẢI CỦA (A) N C 1 C 2

Bài 5: Cho a, b dương. CMR: a) a 2 b+ab 2 a 3+b 3. b) a/b+b/a 2. c) (a+b)(ab+1) 4 ab n Câu c): áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có: n Nhân theo vế (1) và (2), ta được: (a+b)(ab+1) 4 ab (đpcm). Dấu ‘=‘ xảy ra {a=b và ab=1} a=b=1 n Cách 2

Hãy tích cực suy nghĩ để có được nhiều lời giải hay ! n n Câu c): Cách 2: Cũng áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm: VP= (a 2 b+b)+(ab 2+a) VP 4 ab= VT. Hay: (a+b)(ab+1) 4 ab (đpcm). Dấu ‘=‘ xãy ra khi: a 2 b=b và ab 2=a a=b=1 (vì a, b dương). Nhận xét: Nếu a, b không âm. Khi làm theo cách này, ta còn thấy dấu ‘=‘ xãy ra khi a=b=0. 1 2 3

BÀI TẬP LÀM THÊM. Bài 1 Bài 2 Chứng minh các BĐT sau:

XIN CH N THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN THAM DỰ BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY Chúc quý thầy cô sức khỏe và hạnh phúc ! Chúc các em học sinh mạnh khỏe, học giỏi !